《吉林省吉林市普通高中2024届高二上数学期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市普通高中2024届高二上数学期末经典模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省吉林市普通高中2024届高二上数学期末经典模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11852年英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧
2、洲，西方人称之为“中国剩余定理”现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（ ）A.130B.132C.140D.1442如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）A.在内是增函数B.在内是增函数C.在时取得极大值D.在时取得极小值3阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（ ）A.B.C.D.4已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，
3、若点C到平面AB1D1的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5点F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则PAF的周长的最小值是（）A.4B.6C.D.6已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.7已知椭圆的左右焦点分别为，点B为短轴的一个端点，则的周长为（）A.20B.18C.16D.98圆x2y240与圆x2y24x4y120公共弦所在直线方程为（ ）A.B.C.D.9均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为.同理，若
4、将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的，得到的曲线方程为（ ）A.B.C.D.10若平面的一个法向量为，点，到平面的距离为（）A.1B.2C.3D.411若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A.2B.3C.6D.912如图，在直三棱柱中，D为AB的中点，点E在线段上，点F在线段上，则线段EF长的最小值为（）AB.C.1D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线离心率_.14椭圆的离心率是_15如图，在等腰直角中，为半圆弧上异于，的动点，当半圆弧绕旋
5、转的过程中，有下列判断：存在点，使得；存在点，使得；四面体的体积既有最大值又有最小值：若二面角为直二面角，则直线与平面所成角的最大值为45.其中正确的是_（请填上所有你认为正确的结果的序号）.16如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中A点，将，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，则四面体的外接球表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，2，4，6中的三个数为等差数列的前三项，且100不在数列中，102在数列中.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.18（12分）已知函数（1）求的单调区间
6、；（2）若，求的最大值与最小值19（12分）已知点和圆.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）设为圆上的点，求的取值范围.20（12分）已知圆，直线（1）当直线与圆相交，求的取值范围；（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程21（12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若,求22（10分）在；，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知_.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，
7、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析数列的特点，可知其是等差数列，写出其通项公式，进而求得结果,【详解】被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，这样的数构成首项为10，公差为12的等差数列，所以 ，故，故选:A2、B【解析】根据图象判断的单调性，由此求得的极值点，进而确定正确选项.【详解】由图可知，在区间上,单调递减；在区间上,单调递增.所以不是的极值点，是的极大值点.所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B3、A【解析】设椭圆方程为，解方程组即得解.【详解】解：设椭圆方程为，由题意可知，椭圆的面积为，且、均为正数，即，解得， 因为椭
8、圆的焦点在轴上，所以的标准方程为.故选：A.4、A【解析】先由等面积法求得的长，再以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，运用线面角的向量求解方法可得答案【详解】如图，连接交于点，过点作于，则平面，则，设，则，则根据三角形面积得，代入解得以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，设平面的法向量为，则，即，令，得，所以直线与平面所成的角的余弦值为，故选：5、C【解析】由抛物线的定义转化后求距离最值【详解】抛物线的焦点，准线为过点作准线于点，故PAF的周长为，可知当三点共线时周长最小，为故选：C6、D【解析】利用特殊值排除错误选项，利用函数单调性证明正确选项.【详解】时，但，所以A选项错误
9、.时，但，所以B选项错误.时，但，所以C选项错误.在上递增，所以，即D选项正确.故选：D7、B【解析】根据椭圆的定义求解【详解】由椭圆方程知，所以，故选：B8、B【解析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程.【详解】由x2y240与x2y24x4y120两式相减得：，即.故选：B9、C【解析】设单位圆上一点为，经过题设变换后坐标为，则，代入圆的方程即可得曲线方程.【详解】由题设，单位圆上一点坐标为，经过横向均匀压缩至原来的一半，纵向均匀压缩至原来的，得到对应坐标为，则，故中，可得：.故选：C.10、B【解析】求出，点A到平面的距离：，由此能求出结果【详解】解：，为平面的一
10、条斜线，且 点到平面的距离：故选：B.11、D【解析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：f（x）=12x22ax2b又因为在x=1处有极值a+b=6a0，b0当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等12、B【解析】根据给定条件建立空间直角坐标系，令，用表示出点E，F坐标，再由两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，设，有，线段
11、EF长最短，必满足，则有，解得，即，因此，当且仅当时取“=”，所以线段EF长的最小值为.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知得到a，b，再利用及即可得到答案.【详解】由已知，可得，所以，所以.故答案为：14、【解析】求出、的值，即可得出椭圆的离心率.【详解】在椭圆中，因此，椭圆的离心率是.故答案为：.15、【解析】当D为中点，且A，B，C，D四点共面时,可证得四边形ABCD为正方形即可判断；当D在平面ABC内的射影E在线段BC上（不含端点）时，可知平面ABC，可证得平面CDB，即可判断；，研究临界值即可判断；二面角D-AC-B为直二面角，且D为中点时，直
12、线DB与平面ABC所成角的最大，作图分析验证可判断.【详解】当D为中点，且A，B，C，D四点共面时,连结BD，交AC于，则为AC中点，此时，且,所以四边形ABCD为正方形，所以AB/CD，故正确；当D在平面ABC内的射影E在线段BC上（不含端点）时，此时有：平面ABC，又因为，所以平面CDB，所以，故正确；，当平面平面ABC，且D为中点时，h有最大值；当A，B，C，D四点共面时h有最小值0，此时为平面图形，不是立体图形，故四面体D-ABC无最小值，故错误.二面角D-AC-B为直二面角，且D为中点时，直线DB与平面ABC所成角的最大，取AC中点O，连结DO，BO，则，AC=平面平面ACD，平面平
13、面ACD，所以平面ABC，所以为直线DB与平面ABC所成角，设，则，所以为等腰直角三角形，所以，直线与平面所成角的最大值为45，故正确.故答案为：.16、【解析】由题意在四面体中两两垂直，将该四面体补成长方体,则长方体与四面体的外接球相同，从而可求解.【详解】将直角，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，所以在四面体中两两垂直，将该四面体补成长方体,如图.则长方体与四面体的外接球相同.长方体的外接球在其对角线的中点处.由题意可得，则长方体的外接球的半径为 所以四面体的外接球表面积为 故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【
14、解析】（1）确定数列为递增数列，然后由4个数确定等差数列，得通项公式，验证100和102是否为数列中的项得结论；（2）由裂项相消法求和【小问1详解】首先数列是递增数列，当2，4，6为的前三项时，易知此时，100，102都是该数列中的项，不满足题意当，2，6为的前三项时，易知此时，100不是该数列中的项，102是该数列中的项，满足题意所以【小问2详解】因为所以所以.18、（1）单调递增区间是和，单调递减是； （2）函数的最大值是，函数的最小值是.【解析】（1）利用导数和函数单调性关系，求函数的单调区间；（2）利用函数的单调性，列表求函数的最值.【小问1详解】，当，解得：或，所以函数的单调递增区间是和，当，解得：，所以函数的单调递减区间是，所以函数的单调递增区间是和，单调递减是；【小问2详解】由（1）可得下表 4 单调递增 单调递减 单调
