《苏州大学附属中学2023年高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏州大学附属中学2023年高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏州大学附属中学2023年高二数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为（ ）A.B.C.D.2在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，的面积为，则（ ）A.B.C.D.3已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，n的最大值是（）A.8B.9C.10D.114已知等比数列的前项和为，若，则（）A.20B.30C.40D.5052019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理
3、两门功课的概率为（）A.B.C.D.6已知空间、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ）A.2B.C.1D.7已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（ ）A.1B.C.D.8记为等差数列的前n项和，有下列四个等式，甲：；乙：；丙：；丁：如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁9已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.10设，若直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.或D.11如图，空间四边形OABC中，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（ ）A.B.C.D.12函数的大致图象为A.B.C.D.二、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为_.14已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为_.15已知p：0，q：4x2xm0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_16若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，曲线yf(x)在点（0，4）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求f(x)的极大值18（12分）已知函数，当时，有极大值3（1）求的值；（2）求函数的极小值19（12分）已知椭圆：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点
5、分别为A，B（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围20（12分）如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段是该半圆柱的一条母线，点为线的中点（1）证明：；（2）若，且点到平面的距离为1，求线段的长21（12分）已知圆C过两点，且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的切线，求切线方程22（10分）已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y200.（1）mR时，证明l与C总相交；（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长参考答
6、案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求出直线的斜率，利用斜截式可得出直线的方程.【详解】直线的斜率为，由题意可知，所求直线的方程为.故选：D.2、C【解析】利用面积公式，求出，进而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出【详解】由面积公式得：，因为的面积为，所以，求得：因，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故选：C3、B【解析】先求出数列和的通项公式，然后利用分组求和求出，再对进行赋值即可求解.【详解】解：因为数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以因为是以1为首项，2为公比的等比数列所以由得：当
7、时，即当时，当时，所以n的最大值是.故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用分组求和求出，再通过赋值法即可求出使不等式成立的的最大值.4、B【解析】根据等比数列前项和的性质进行求解即可.【详解】因为是等比数列，所以成等比数列，即成等比数列，显然，故选：B5、A【解析】先由列举法计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数，基本事件个数比即为所求概率.【详解】由题意，记物理、历史分别为、，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为、，从中选择2门；则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：，共个基本事件；该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：，
8、共个基本事件；该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选：A.【点睛】本题考查求古典概型的概率，属于基础题型.6、B【解析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决.【详解】，即整理得由、四点共面，且其中任意三点均不共线，可得 ，解之得故选：B7、A【解析】由题设及椭圆方程可得，即可求参数a的值.【详解】由题设易知：椭圆参数，即有，可得故选：A8、D【解析】分别假设甲、乙、丙、丁不成立，验证得到答案【详解】设数列的公差为，若甲不成立，则，由，可得，此时与矛盾；A错，若乙不成立，则，由，可得，此时；与矛盾；B错，若丙不成立，则，由，可得，此时；与矛盾；C错，若丁不成立，则，由，可得，此时；，D对，
9、故选：D.9、C【解析】令，结合题意可得，利用导数讨论函数的单调性，进而得出，变形即可得出结果.【详解】令，则，又，所以，令，令，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以，即，则.故选：C10、C【解析】根据直线的一般式判断平行的条件进行计算.【详解】时，容易验证两直线不平行，当时，根据两直线平行的条件可知：，解得或.故选：C.11、B【解析】由空间向量的线性运算求解【详解】由题意，又，,故选：B12、D【解析】根据函数奇偶性排除A、C.当时排除B【详解】解：由可得所以函数为偶函数，排除A、C.因为时，排除B.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由抛物线的方
10、程求出准线的方程，然后根据点到准线的距离可求，进而可得抛物线的标准方程.【详解】抛物线的准线方程为，点到其准线的距离为，由题意可得，解得，故抛物线的标准方程为.故答案为：.14、2【解析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.【详解】因为该组数据的极差为5，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为故答案为：.15、m6【解析】分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，转为当0x1时，m大于等于的最大值，求出最值即可确定m的取值范围【详解】由，得0x1，即p：0x1由4x+2xm0得4x+2xm因为，要使p是q的充分条件，则当0x1时，m大于等于的最大值，令，则在上单调递
11、增，故当时取到最大值6，所以m6故答案为：m6【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,考查函数的最值，考查转化的思想，属于基础题16、【解析】由两圆公共弦方程，将两圆方程相减得到，结合已知列方程组求、，即可得答案.【详解】由题设，两圆方程相减可得：，即为公共弦，可得，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a4，b4（2）【解析】（1）由题意得到关于的方程组，求解方程组即可求出答案.（2）结合（1）中求得的函数解析式，求导得到的单调性，可得当x2时，函数f(x)取得极大值.【小问1详解】由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8从而a4
12、，b4【小问2详解】由（1）知，令f(x)0得，xln2或x2从而当时，f(x)0；当x(2，ln2)时，f(x)0故f(x)在(，2)，(ln2，)上单调递增，在(2，ln2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为18、（1）；（2）0【解析】（1）由题意得，则可得到关于实数的方程组，求解方程组，即可求得的值；（2）结合（1）中的值得出函数的解析式，即可利用导数求得函数的极小值.【详解】（1），当时，有极大值3，所以，解得，经检验，满足题意，所以；（2）由（1）得，则，令，得或，列表得极小值极大值易知是函数的极小值点，所以当时，函数有极小值0【点睛】本题主要考查了函数的极值的概
13、念，以及利用导数求解函数的极值，考查了学生对极值概念的理解与运算求解能力.19、（1）（2）【解析】（1）根据椭圆的长轴和离心率，可求得，进而得椭圆方程；（2）先判断直线斜率为正，然后设出直线方程，和椭圆方程联立，整理得根与系数的关系，利用直线方程求出点S、T的坐标，再根据确定的表达式，将根与系数的关系式代入化简，求得结果.【小问1详解】由题意可得：解得：，所以椭圆的方程：【小问2详解】当直线l的倾斜角为锐角时，设，设直线，由得，从而，又，得，所以，又直线的方程是：，令，解得，所以点S为；直线的方程是：，同理点T为所以，因为，所以，所以，综上，所以的范围是20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先证明，利用判定定理证明平面，从而得到；（2）设，利用等体积法，由由，解出a.【详解】（1）证明：由题意可知平面，平面所对为半圆直径和是平面内两条相交直线平面平面（2）设，因为，且所以，设，在等腰直角三角形中，取BC的中点E,连结AE,则，取BC1的中点为P，连结DP，又为的中点，,，即的高为，且平面，平面，且即到平面的距离为1，而由，即解得：，即.【点睛】立体几何解答题(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离）.如果求体积，常用的方法有：(1)直接法；(2)等体积法；(3)补形法；(4)向量
