《武威市重点中学2023年数学高二上期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武威市重点中学2023年数学高二上期末经典试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武威市重点中学2023年数学高二上期末经典试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若用面积为48的矩形ABCD截某圆锥得到一个椭圆，且该椭圆与矩形ABCD的四边都相切.设椭圆的方程为，
2、则下列满足题意的方程为（ ）A.B.C.D.2阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128B.64C.16D.323复数，则对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4在平面直角坐标系中，线段的两端点，分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动，若圆上存在点是线段的中点，则线段长度的最小值为 （ ）A.4B.6C.8D.105动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（）A.B.C.D.6在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7已知，则“”是“直线与平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充
3、要条件D.既不充分也不必要条件8如图，D是正方体的一个“直角尖”O-ABC（OA，OB，OC两两垂直且相等）棱OB的中点，P是BC中点，Q是AD上的一个动点，连PQ，则当AC与PQ所成角为最小时，（）A.B.C.D.29若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.10直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（ ）A B.C.D.11已知是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A.B.或2C.D.或12某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选三国演义，125人选
4、水浒传，125人选西游记，50人选红楼梦，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选西游记的学生抽取的人数为（）A.5B.10C.12D.15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为_.14已知函数有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.15函数的导函数_.16过
5、点，且周长最小的圆的标准方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）平行六面体，（1）若，求长；（2）若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60，则AC与所成角的余弦值18（12分）求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，实轴长为4，实半轴长是虚半轴长的2倍；（2）焦点在y轴上，渐近线方程为，焦距长为19（12分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若有两个零点，求实数a取值范围.20（12分）已知各项为正数的等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.21（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的
6、问题中，并解答问题在中，内角A，的对边分别为，且满足_（1）求；（2）若的面积为，在边上，且，求的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分22（10分）已知圆与x轴交于A，B两点，P是该圆上任意一点，AP，PB的延长线分别交直线于M，N两点.（1）若弦AP长为2，求直线PB的方程；（2）以线段MN为直径作圆C，当圆C面积最小时，求此时圆C的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由椭圆与矩形ABCD的四边都相切得到再逐项判断即可.【详解】由于椭圆与矩形ABCD的四边都相切，所以矩形两边长分别为
7、， 由矩形面积为48，得，对于选项B，D由于，不符合条件，不正确.对于选项A，满足题意.对于选项C，不正确.故选：A.2、C【解析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果.【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下：1、成立，则；2、成立，则；3、成立，则；4、成立，则；5、不成立，输出；故选：C3、C【解析】化简复数，根据复数的几何意义，即可求解.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点为位于第三象限.故选：C.4、C【解析】首先求点的轨迹，将问题转化为两圆有交点，即根据两圆的位置关系，求参数的取值范围.【详解】设，的中点为，则，故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，问题转化为
8、圆与圆有交点， 所以，即，解得：，所以线段长度的最小值为.故选：C5、B【解析】设，根据两点间距离公式，先求得P到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案.【详解】设，圆化简为，即圆心为（0,4），半径为，所以点P到圆心的距离，令，则，令，为开口向上，对称轴为的抛物线，所以的最小值为，所以，所以的最小值为.故选：B6、A【解析】建立空间直角坐标系，用空间向量求解异面直线夹角的余弦值.【详解】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，则，设异面直线与所成角为（），则.故选：A7、A【解析】首先由两直线平行的充要条件求
9、出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】因为直线与平行，所以，解得或，所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.故选：A.8、C【解析】根据题意，建立空间直角坐标系，求得AC与PQ夹角的余弦值关于点坐标的函数关系，求得角度最小时点的坐标，即可代值计算求解结果.【详解】根据题意，两两垂直，故以为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：设，则，不妨设点的坐标为，则，则，又，设直线所成角为，则，则，令，令，则，令，则，此时.故当时，取得最大值，此时最小，点，则，故，则故选：C.9、B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，
10、求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.10、D【解析】根据题意作出示意图，根据圆的性质以及直线的倾斜角求解出的长度，再根据椭圆的定义求解出的关系，则椭圆离心率可求.【详解】设椭圆的左
11、右焦点分别为，如下图：因为以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，所以且，所以，又因为的倾斜角为，所以，所以为等边三角形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：D.11、B【解析】由等比中项的性质可得，分别计算曲线的离心率.【详解】由是和的等比中项，可得，当时，曲线方程为，该曲线为焦点在轴上的椭圆，离心率，当时，曲线方程为，该曲线为焦点在轴上的双曲线，离心率，故选：B.12、B【解析】根据分层抽样的方法，列出方程，即可求解.【详解】根据分层抽样的方法，可得选西游记的学生抽取的人数为故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据圆锥的侧面展开图是一个半径为2
12、的半圆，由，求得底面半径，进而得到高，再利用锥体的体积公式求解.【详解】设圆锥的母线长为l，高为h，底面半径为r，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，所以，解得，所以，所以圆锥的体积为：，故该几何体的体积为，故答案为：14、【解析】函数有两个不同零点即y=a与g(x)=图像有两个交点，画出近似图象即得a的范围【详解】函数有且仅有两个不同的零点，令，则y=a与g(x)=图像有两个交点，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，作出函数与的图象，当时，y=a与g(x)有两个交点故答案为：15、【解析】利用导函数的乘法公式和复合函数求导法则进行求解【详解】故答案为：16、【解析】方法一：根据当线段
13、为圆的直径时，圆周长最小，由线段的中点为圆心，其长一半为半径求解； 方法二：根据当线段为圆的直径时，圆周长最小，根据以AB为直径的圆的方程求解.【详解】方法一：当线段为圆的直径时，过点，的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段的中点，半径则所求圆的标准方程为方法二：当线段为圆的直径时，过点，的圆的半径最小，从而周长最小又，故所求圆的方程为，整理得，所以所求圆的标准方程为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)由，可得，再利用数量积运算性质即可得出；(2)以为一组基底，设与所成的角为，由求解.【小问1详解】，；【小问2详解】，8，设与所
14、成的角为，则.18、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由条件解出即可得到双曲线方程.【小问1详解】由题意有，解得：，则双曲线的标准方程为：【小问2详解】由题意有，解得：，则双曲线的标准方程为：19、（1）极小值为，无极大值（2）【解析】(1)利用导数求出，分别令、，进而得到函数的单调区间，即可求出极值；(2)利用导数讨论、0时函数的单调性，进而得出函数的最小值小于0，解不等式即可.【小问1详解】函数的定义域为，时，.令，解得，在上，在上，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为，无极大值.【小问2详解】，当时，在上单调递增，此时不可能有2个零点.当0时.令，得，在上，在上，），在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.有两个零点，即，.经验证，若，则，且，又，有两个零点.综上，a的取值范围是.20、（1）；（2）【解析】（1）根据条件求出即可；（
