《2023-2024学年甘肃省张掖市临泽县一中高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年甘肃省张掖市临泽县一中高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年甘肃省张掖市临泽县一中高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是直线与直线平行的（ ）A.充分不必要条件
2、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）A.25.5尺B.34.5尺C.37.5尺D.96尺3函数在区间上平均变化率等于（ ）A.B.C.D.4已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为A.B.或C.D.或5直线在轴上的截距为；直线的倾斜角为；直线必
3、过定点；两条平行直线与间的距离为.以上四个命题中正确的命题个数为（）A.B.C.D.6是等差数列，的第（）项A.98B.99C.100D.1017已知中，内角，的对边分别为，.若为直角三角形，则的面积为（ ）A.B.C.或D.或8直线与直线，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9曲线的离心率为（）A.B.C.D.10已知O为坐标原点，点P是上一点，则当取得最小值时，点P的坐标为（ ）A.B.C.D.11一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（）A.是互斥事件，不是对立事
4、件B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件12在等差数列中，且构成等比数列，则公差等于（）A.0B.3C.D.0或3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在棱长为2的正方体中，点P是直线上的一个动点，点Q在平面上，则的最小值为_.14美好人生路车站早上有6：40，6：50两班开往A校的公交车，若李华同学在早上6：35至6：50之间随机到达该车站，乘开往A校的公交车，公交车准时发车，则他等车时间不超过5分钟的概率为_15某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为_16设，则动点P的
5、轨迹方程为_，P到坐标原点的距离的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知正三棱柱底面边长为，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，（1）证明：是的中点；（2）求二面角的大小18（12分）已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.19（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线过点M，且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N，求的取值范围.20（12分）已知椭圆C：的左右焦为，点是
6、该椭圆上任意一点，当轴时，（1）求椭圆C的标准方程；（2）记，求实数m的最大值21（12分）已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标22（10分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验
7、有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：工龄x（单位：年）4681012生产速度y（单位：件/小时）4257626267根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先根据直线平行的充要条件求出a，然后可得.【详解】若，则，显然平行；若直线，则且，即.故“”是直线与直线平行的充要条件.故选：C2、A【解
8、析】由题意可知，十二个节气其日影长依次成等差数列，设冬至日的日影长为尺，公差为尺，利用等差数列的通项公式，求出，即可求出，从而得到答案【详解】设从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，如冬至日的日影长为尺，设公差为尺.由题可知，所以，故选：A3、C【解析】根据平均变化率的定义算出答案即可.【详解】函数在区间上的平均变化率等于故选：C4、D【解析】设圆心坐标，由点到直线距离公式可得或，进而求得答案【详解】设圆心坐标，因为圆与直线相切，所以由点到直线的距离公式可得，解得或.因此圆的方程为或.【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关
9、系求圆的方程，属于一般题5、B【解析】由直线方程的性质依次判断各命题即可得出结果.【详解】对于，直线，令，则，直线在轴上的截距为-，则错误；对于，直线的斜率为，倾斜角为，则正确；对于直线，由点斜式方程可知直线必过定点，则正确；对于，两条平行直线与间的距离为，则错误.故选：B.6、C【解析】等差数列，中，由此求出，令，得到是这个数列的第100项【详解】解：等差数列，中，令，得是这个数列的第100项故选：C7、C【解析】由正弦定理化角为边后，由余弦定理求得，然后分类讨论：或求解【详解】由正弦定理，可化为：，即，所以，所以，又为直角三角形，若，则，若，则，故选：C8、A【解析】根据直线与直线的垂直，
10、列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.【详解】解：若，则，解得或，即或，所以”是“充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.9、C【解析】由曲线方程直接求离心率即可.【详解】由题设，离心率.故选：C.10、A【解析】根据三点共线，可得，然后利用向量的减法坐标运算，分别求得，最后计算，经过化简观察，可得结果.【详解】设，则则当时，取最小值为-10，此时点P的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，难点在于三点共线，审清题干，简单计算，属基础题.11、A【解析】根据事件的关系进行判断即可.【详解】由题意可
11、知，事件与为互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件与事件是互斥事件，不是对立事件.故选：A.【点睛】本题考查事件关系的判断，考查互斥事件和对立事件概率的理解，属于基础题.12、D【解析】根据，且构成等比数列，利用“”求解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，且构成等比数列，所以，解得，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】数形结合分析出的最小值为点到平面的距离，然后利用等体积法求出距离即可.【详解】因为，且平面，平面，所以平面，所以的最小值为点到平面的距离，设到平面的距离为，则，所以，即，解得，故答案为：.14、【解析】根据题意，李华等车不超过5分钟，则他必须
12、在6:35-6:40或者6:45-6:50到达，进而根据几何概型求概率的方法求得答案.【详解】由题意，李华等车不超过5分钟，则他必须在6:35-6:40或者6:45-6:50到达，则所求概率.故答案为：.15、【解析】将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，即可得解.【详解】由频率分布直方图可知，该班本次测试平均分为.故答案为：.16、 . .l【解析】根据双曲线的定义得到动点的轨迹方程，从而求出到坐标原点的距离的最小值；【详解】解：因为，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支因为，所以，所以动点P的轨迹方程为故P到坐标原点的距离的最小值为故答案为：；三、解答题：共70分
13、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据正棱柱的性质，结合线面垂直的判定定理、直角三角形的性质、正三角形的性质进行证明即可；（2）根据线面垂直的判定定理和性质，结合二面角的定义进行求解即可.【小问1详解】证明：在正三棱柱中，平面，平面，则,又是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，且，平面，故平面，而平面，所以，又为正三角形，所以为的中点；【小问2详解】在正中，取的中点为，则，又平面，则，且，平面，故平面，取的中点为，且的中点为，则，故平面，而平面，所以，在等腰直角中，取的中点为，则，平面，所以平面，而平面，所以，故为二面角平面角，又，则，所以在
14、中，即：，故二面角的大小为.：18、（1）；（2）【解析】（1）根据抛物线定义可得，从而得到抛物线C的方程；（2）设，联立抛物线方程，消去，可得的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值【详解】（1），所以，即抛物线C的方程.（2）设，由得所以，所以.【点睛】方法点睛：计算抛物线弦长方法，(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|x1x2p (为弦AB的倾斜角)(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|x1x2|求解19、（1）（2）【解析】（1）求出后可得椭圆的方程.（2）联立直线的方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理可用表示，利用换元法和二次函数的性质可求的取值范围.小问1详解】由题意可得，解得，.故椭圆C的标准方程为.【小问2详解】设，.联立，整理得，则，解得，从而，.因为M是线段PQ的中点，所以，则，故.直线的方程为，即.令，得，则，所以.设，则，故.因为，所以，所以.20、（1）（2）【解析】（1）利用椭圆的定义及勾股
