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1、云南省中央民大附中芒市国际学校2024届高二数学第一学期期末预测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若对任意的，且，总有，则的取值范围是（）AB.C.D.2已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（）A.B.C.D.3已知椭圆上一点到左焦点的距离为，是的中点，则（ ）A.1B.2C.3D
2、.44若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5已知F是双曲线的右焦点，过F且垂直于x轴的直线交E于A，B两点，若E的渐近线上恰好存在四个点，使得，则E的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.6已知椭圆(ab0)的离心率为，则（）A.B.C.D.7函数的极大值点为（）A.B.C.D.不存在8已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 (为坐标原点)，则双曲线的离心率为（ ）.A.B.C.D.9已知直线，则m值为（）A.B.C.3D.1010已知等比数列an中，则（ ）A.B.1C.D.411已知双曲线的左、右焦点分别为，半焦距为c，
3、过点作一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.D.12已知直线：与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点，若C为直线与y轴的交点，且，则k等于（）A.4B.6C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是_14若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_15某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为，（单位：万只），若这组数据，的方差为4，且，的平均数为8，则该工厂这5天平均每天生产手套_万只16在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后A，B两点间的距离
4、为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设AB是过抛物线焦点F的弦，若，求证：（1）；（2）（为弦AB的倾斜角）18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点求证：（1）EF/平面PCD；（2）平面PAB平面PCD19（12分）设函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围20（12分）已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.21（12分）已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列的前n项和为，满足，.（1）求和的
5、通项公式；（2）设，求的前2n项和.22（10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.（1）证明：与不垂直；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据函数单调性定义、二次函数性质及对称轴方程，即可求解参数取值范围.【详解】依题意可得，在上为减函数，则，即的取值范围是故选：B【点睛】本题考查函数单调性定义，二次函数性质，属于基础题.2、A【解析】利用f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，结合导数的几何意义判断即可.【详解】由f(x)的图象可
6、知，函数f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，由导数的几何意义可知，先减后增，且恒大于0，故符合题意的只有选项A.故选：A.3、A【解析】由椭圆的定义得，进而根据中位线定理得.【详解】解：由椭圆方程得，即，因为由椭圆的定义得，所以，因为是的中点，是的中点，所以.故选：A4、D【解析】由题意，即在区间上有两个异号零点，令，利用函数的单调性与导数的关系判断单调性，数形结合即可求解【详解】解：由题意，即在区间上有两个异号零点，构造函数，则，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又时，时，且，所以，即，所以的范围故选：D5、D【解析】由题意以AB为直径的圆M与双曲线E的渐近线有四
7、个不同的交点，则必有，又当圆M经过原点时此时以AB为直径的圆M上与双曲线E的渐近线有三个不同的交点，不满足，从而得出答案.【详解】由题意，由得，双曲线的渐近线方程为所以，由，可知，在以AB为直径的圆M上，圆的半径为即以AB为直径的圆M与双曲线E的渐近线有四个不同的交点当圆M与渐近线相切时，圆心到渐近线的距离，则必有，即，则双曲线E的离心率，所以又当圆M经过原点时，解得E的离心率为，此时以AB为直径圆M与双曲线E的渐近线有三个不同的交点，不满足条件.所以E的离心率的取值范围是.故选：D6、D【解析】由离心率得，再由转化为【详解】因为，所以8a29b2，所以故选：D.7、B【解析】求导，令导数等于
8、0，然后判断导数符号可得，或者根据对勾函数图象可解.【详解】令，得，因为时，时，所以时有极大值；当时，时，所以时有极小值.故选：B8、A【解析】设双曲线的一条渐近线方程为，为的中点，可得，由，可知为的三等分点，用两种方式表示，可得关于的方程组，结合即可得到双曲线的离心率.【详解】设双曲线的一条渐近线方程为，为的中点，可得，由到渐近线的距离为，所以，又，所以，因为，所以，整理可得：，即，所以，可得，所以，所以双曲线的离心率为，故选：A.9、C【解析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】解：因为，且，所以，解得；故选：C10、D【解析】设公比为，然后由已知条件结合等比数列的通项公式
9、列方程求出，从而可求出，【详解】设公比为，因为等比数列an中， 所以，所以，解得，所以，得故选：D11、D【解析】根据给定条件求出，再计算面积列式计算作答.【详解】依题意，点，由双曲线对称性不妨取渐近线，即，则，令坐标原点为O，中，又点O是线段的中点，因此，则有，即，所以双曲线的离心率为故选：D12、D【解析】先求出双曲线的渐近线方程，然后分别与直线联立，求出A、B两点的横坐标，再利用可求解.【详解】由双曲线方程可知其渐近线方程为：，当时，与联立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】可化简曲线的方程为，作出其图形，数形结
10、合求临界值即可求解.【详解】由可得，所以曲线为以为圆心，的下半圆，作出图形如图：当直线过点时，可得，当直线与半圆相切时，则圆心到直线的距离，可得：或（舍），若直线与曲线没有公共点，由图知：或，所以实数的取值范围是：，故答案为：14、【解析】根据导数的几何意义，结合待定系数法进行求解即可.【详解】设曲线的切点为：，由，所以过该切点的切线斜率为：，于切线方程为：，因此有：，设曲线的切点为：，由，所以过该切点的切线斜率为：，于是切线方程为：，因此有：，因为，即，因此，故答案为：【点睛】关键点睛：根据导数的几何意义进行求解是解题的关键.15、2【解析】结合方差、平均数的公式列方程，化简求得正确答案.【
11、详解】依题意设，则，.故答案为：16、【解析】平面直角坐标系中，沿轴将坐标平面折成的二面角后，在平面上的射影为，作轴，交轴于点，通过用向量的数量积转化求解距离即可.【详解】在直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成的二面角后，在平面上的射影为，作轴，交轴于点，所以,所以，所以,故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）设直线的方程为，代入，再利用韦达定理，即可得到结论；（2）由抛物线的定义，结合余弦函数的定义，即可得到的长，同理可得的长，两式相乘即可证明；【小问1详解】证明：由题意设直线的方程为，代入，可得，所以
12、；【小问2详解】证明：如图，不妨设弦AB的倾斜角为锐角， 作垂直于抛物线准线,垂足为M,N,由抛物线的定义可得，所以，同理可得，,所以，当为直角或钝角时，同理可证明，故.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）取BC中点G，连结EG，FG，推导出，从而平面平面，由此能得出结论；（2）推导出，从而平面PAD，即得，结合得出平面PCD，由此能证明结论成立.【详解】（1）取BC中点G，连结EG，FG，E，F分别是AD，PB的中点，面，面，平面平面，平面，平面.（2）因为底面ABCD为矩形，所以，又因为平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAD因为平面PAD，所以.又因为，所以平面
13、PCD因为平面PAB，所以平面平面PCD【点睛】本题考查线线垂直、线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19、（1）的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【解析】（1）求出，进而判断函数的单调性，然后讨论符号后可得函数的单调区间；（2）令，则有两个不同的零点，利用导数讨论的单调性并结合零点存在定理可得实数的取值范围.【小问1详解】当时，记，则，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，所以单调递减区间为，单调递增区间为【小问2详解】令，得，记，则，令得，列表得x0极小值要使在上有两个零点，则，所以且函数在和上各有一个零点当时，
14、则，故上无零点，与函数在上有一个零点矛盾，故不满足条件所以，又因为，所以考虑，设，则，则在上单调递减，故当时，所以，且，因为，所以，由零点存在定理知在和上各有一个零点综上可知，实数a的取值范围为【点睛】方法点睛：利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；（3）利用导数硏究函数零点或方程根，通常有三种思路：利用最值或极值研究；利用数形结合思想研究；构造辅助函数硏究.20、（1），；（2）.【解析】（1）根据等差数列的通项公式及已知条件，解方程组可
