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1、2023-2024学年人教A版（2019）必修一 第五章 三角函数 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知,则( )A.B.C.D.2、若,且,则的值是( )A.B.C.或D.或3、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则( )A.B.的图象关于对称C.D.的图象关于直线对称4、已知函数在区间上单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则( )A.B.C.D.5、已知函数,则( )A.的最小正周期为B.的定义域为C.若,则（）D.在其定义域上是增函数6、函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为( )A.1B.2C.3D.47、已知函
2、数（，）是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若的最小正周期为，且，则( )A.B.C.D.28、函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围为( )A.B.C.D.9、一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移与时间的函数关系式是，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是时，线长l为( )A.B.C.D.10、已知函数，对于，且在区间上单调递减，则的最大值是( )A.B.C.D.二、填空题11、已知,则_.12、已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为_.13、如图所示的图象显示的是相对
3、平均海平面的某海湾的水面高度在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_，.14、函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则_.15、若图象的一个对称中心为，其中，则_.16、已知,则_.三、解答题17、已知某地一天从4时16时的温度变化曲线近似满足函数，.（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.（2）若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？18、设函数（A，为常数，且，）的部分图象如图所示.（1）求A，的值；（2）若存在，使得等式成立，求实数m的取值范围.19、已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R
4、.（1）若，求扇形的面积；（2）若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；（3）若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值.20、已知在中，.（1）求的值；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求的值.参考答案1、答案：D解析：,则,故选:D.2、答案：B解析：,又,.又,于是,易得,则.3、答案：B解析：由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，可得，所以A不正确；因为，所以的图象关于对称，所以B正确；因为，所以C不正确；令，可得，可得不是函数的对称轴，所以D不正确.故选B.4、答案：D解析：由题意得，解得，易知是的最小值点，所以，得，于是，则，故选D.5、答
5、案：ABC解析：A,函数的最小正周期为,故A正确;B,由,得,所以函数的定义域为,故B正确;C,得,解得,故C正确;D,解得,所以函数在上单调递增,故D错误.故选：ABC.6、答案：C解析：把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.作出函数的部分图象和直线如图所示.观察图象知，共有3个交点.故选C.7、答案：C解析：由为奇函数，可知，由可得.将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得的图象.由的最小正周期为，可得，所以，可得，所以，则.故选C.8、答案：C解析：因为函数当时，函数，当时，函数，作出函数的图象如图所示.由图可知要使函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则有.9、答案：D
6、解析：因为周期，所以，则.10、答案：C解析：由题意，在时取得最大值，则，即，.又在区间上单调递减，则，且，所以.当时，得，所以的最大值为.故选C.11、答案：解析：,故答案为:.12、答案：2解析：设函数的最小正周期为T，由图象可知，所以，所以.当时，把点的坐标代入的解析式，得，所以，则，；当时，将点的坐标代入的解析式，得，所以，则.综上，所以，所以，所以或，所以或，所以或，即或，所以当时，x能取到的最小正整数为2.13、答案：解析：将题图图象看成，的图象，由图象知，.将点看成函数图象的第一个特殊点，则，.函数关系式为.14、答案：解析：，因为平移后两函数图象重合，所以，.又，故.15、答案
7、：或解析：由，得.图象的一个对称中心为，令，得，.又，或.16、答案：解析：,函数的最小正周期为6,故答案为:.17、（1）答案：解析：由函数关系式易知，当时，函数取得最大值，此时温度最高，为，当时，函数取得最小值，此时温度最低，为，所以最大温差为.（2）答案：小时解析：令，得，因为，所以.令，得，因为，所以.故在这段时间内该细菌能存活的最长时间为（小时）.18、（1）答案：，解析：根据函数（A，为常数，且，）的部分图象，可得，.结合五点法作图可得，解得，函数.（2）答案：解析：存在，即存在，即存在，使得等式成立，即成立.令，即存在，使得直线和函数的图象有交点.当时，即实数m的取值范围为.19、答案：（1）（2）（3）当时，扇形面积有最大值解析：（1）.（2）由解得或18，因为，所以.（3）由得，则，当时，扇形面积有最大值.20、（1）答案：解析：，两边平方，得，.（2）答案：钝角三角形解析：由，且，可知，A为钝角，是钝角三角形.（3）答案：解析：，又，.由可得，.
