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1、青海省西宁市第十四中学2024届高三数学试题下学期第一次模拟考试试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD2在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A点
2、F的轨迹是一条线段B与BE是异面直线C与不可能平行D三棱锥的体积为定值3圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD4连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（ ）ABCD5已知F为抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值等于（）AB8CD46已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）ABCD7已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，若，则的值为( )A1B1C8lD8
3、19一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ）A17种B27种C37种D47种10函数的大致图象为（ ）ABCD11如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）ABCD12已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是夹角为的两个单位向量，若，则与的夹角为_.14已知函数函数，则不等式的解集为_15在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交
4、于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_.16已知，满足约束条件，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.18（12分）的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，点为边的中点，且，求的面积.19（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.20（
5、12分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值21（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且/，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】联立直线方程与椭圆方程，解得和的坐标，然后利用向量垂直的坐标
6、表示可得，由离心率定义可得结果.【题目详解】由，得，所以，.由题意知，所以，.因为,所以,所以.所以，所以，故选：A.【题目点拨】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题.2C【解题分析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断【题目详解】对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点分别取、的中点、，连接、， ，平面，平面，平面同理可得平面，、是平面内的相交直线平面平面，由此结合平面，可得直线平面，即点是线段上上的动点正确对于，平面平面，和平面相交，与是异面直线，正确对于，由知，平面平面，与不可能平行，错误对于，因为，则
7、到平面的距离是定值，三棱锥的体积为定值，所以正确；故选：【题目点拨】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3B【解题分析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.【题目详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，把该几何体补成如下图所示的圆柱，其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B.【题目点拨】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.4D【解题分析】先求出四
8、个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得取得最大值时有，从而求得其离心率.【题目详解】双曲线与互为共轭双曲线，四个顶点的坐标为，四个焦点的坐标为，四个顶点形成的四边形的面积，四个焦点连线形成的四边形的面积，所以，当取得最大值时有，离心率，故选：D.【题目点拨】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.5C【解题分析】将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值【题目详解】F（1，0），故直线AB的
9、方程为yx1，联立方程组，可得x26x+10，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x26，x1x21由抛物线的定义可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1x2|故选C【题目点拨】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题6D【解题分析】画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数【题目详解】画出函数令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个故选：D【题目点拨】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题7C【解题分析】将圆，化为标准方程为，求得圆
10、心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解.【题目详解】已知圆，所以其标准方程为：，所以圆心为.因为双曲线，所以其渐近线方程为，又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以.所以.故选：C【题目点拨】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8B【解题分析】根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可.【题目详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得，令，故可得，又因为，令，则，解得令，则.故选：B.【题目点拨】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综
11、合基础题.9C【解题分析】由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.【题目详解】所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种,故选:C【题目点拨】本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.10A【解题分析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由判断A选项正确.【题目详解】，排除掉C，D；，.故选：A【题目点拨】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.11D【解题分析】使用不同方法用表示出，结合平面
12、向量的基本定理列出方程解出【题目详解】解：，又解得，所以故选：D【题目点拨】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题12D【解题分析】A. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】依题意可得，再根据求模，求数量积，最后根据夹角公式计算可得；【题目详解】解：因为是夹角为的两个单位向量所以，又，所以，所以，因为所以；故答案为：【题目点拨】本题考查平面向量的数量积的运算律，以及夹角的计算，属于基础题.14【解题分析】，所以，所以的解集为。点睛：本题考查绝对值不等式。本题先
13、对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。15【解题分析】设：，：，利用点到直线的距离，列出式子，求出的值即可.【题目详解】解：由圆，可知圆心，半径为.设直线：，则：，圆心到直线的距离为，.圆心到直线的距离为半径，即，并根据垂径定理的应用，可列式得到，解得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查点到直线的距离公式的运用，并结合圆的方程，垂径定理的基本知识，属于中档题.16【解题分析】根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解.【题目详解】可行域如图所示，易知当，时，的最大值为
14、故答案为：9.【题目点拨】本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)见解析(2) 【解题分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MNAC，故AC平面MDF；（2）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG平面CDEF，故BGDF，又DFBE得出DF平面BEG，从而得出DFEG，得出RtDEGRtEFD，列出比例式求出DE，代入体积公式即可计算出体积【题目详解】（1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点，为的中点，又平面，平面，平面.（2）取中点为，连接，平
