《中考数学一轮复习专题09 二元一次方程（组）及其应用-知识点梳理讲义（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习专题09 二元一次方程（组）及其应用-知识点梳理讲义（教师版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题09 二元一次方程（组）及其应用1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。一、二元一次方程（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a0，b0）。判定二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式整式方程；含有两个未知数“二元”；含有未知数的项的次数为 1“一次”。（2）二元一次方程的解使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做
2、二元一次方程的解。一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。例1下列方程中是二元一次方程的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程【详解】A.只含有一个未知数，故不是二元一次方程；B.是二元一次方程C.的分母含未知数，故不是二元一次方程D.含有二次项，故不是二元一次方程故选B二、二元一次方程组（1）二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一
3、元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程）。（2）二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。（3）二元一次方程组的解法a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 y，用另一个未知数如 x 的代数式表示出来，即写成 y = ax + b 的形式； y = ax + b 代入另一个方
4、程中，消去 y ，得到一个关于 x 的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出 x 的值；回代求解：把求得的 x 的值代入 y = ax + b 中求出 y 的值，从而得出方程组的解。b.加减消元法加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法。步骤：变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，
5、求出另一个未知数的值。例2下列方程组为二元一次方程组的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程判断即可；【详解】中，xy的次数是2，故A不符合题意；是二元一次方程组，故B符合题意；中y在分母上，故C不符合题意；中有3个未知数，故D不符合题意；故选B例3方程组的解是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据加减消元法即可求解【详解】解-得x=2把x=2代入得y=3方程组的解为故选A三、二元一次方程的应用1、列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知
6、量联系起来，找出题目中的相等关系。所列方程必须满足：(1) 方程两边表示的是同类量；(2) 同类量的单位要统一；(3) 方程两边的数值要相等。2、二元一次方程组的应用步骤（1）审题：弄清题意及题目中的数量关系（2）设未知数：可直接设元，也可间接设元（3）找等量关系：根据相关公式变量等，找出题目中的等量关系（4）列方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组（5）解方程组：利用消元法等方法解所列的方程组（6）检验：检验解的正确性，是否满足实际问题（7）答话：回答题目问题3、常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这
7、类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程。(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度2水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2.利润问题：(1)利润售价成本(进价)；(2)利润成本（进价）利润率；(3)标价成本(进价)(1利润率)；(4)实际售价标价打折率；注意：
8、“商品利润售价成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）3.储蓄问题：(1)基本概念本金：顾客存入银行的钱叫做本金。利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。本息和：本金与利息的和叫做本息和。期数：存入银行的时间叫做期数。利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。利息税：利息的税款叫做利息税。(2)基本关系式利息本金利率期数本息和本金利息本金本金利率期数本金 (1利率期数)利息税利息利息税率本金利率期数利息税率税后利息利息 (1利息税率)年利率月利率12注意：当题目中涉及免税利息时，需要明晰免税利
9、息=利息4.数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等。有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字5.其他问题：（1）工程问题：工作效率工作时间=工作量（2）增长率问题：原量(1增长率)增长后的量；原量(1减少率)减少后的量（3）和差倍分问题：较大量较小量多余量，总量倍数倍量（4）几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式（5）年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的例4九章算术中记载：“今有
10、共买羊，人出五，不足四十五：人出七，余三：问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设合伙人数为人羊价为元，依题意，得：故选：B四、涉及二元一次方程需要注意以下要点：(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名
11、称(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。(4)列方程组解应用题应注意的问题：弄清各种题型中基本量之间的关系；审题时注意从文字，图表中获得有关信息；注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；列方程组解应用题一定要注意检验。1（2022陕西九年级专题）在下列各式中；，是二元一次方程的有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断，即可求解【详解】解：是二元一次方程的是和，不是方程，不合题意；，是二元二次方程
12、，不合题意；，是一元一次方程，不合题意；，是分式方程，不合题意；，是二元一次方程，符合题意；，化简后只有一个未知数，是一元一次方程，不合题意；，化简后是二元一次方程，符合题意，是二元一次方程的是和故选：A2（2022江苏苏州市振华中学校九年级月考）已知则a + b的值是（ ）A4B5C6D7【答案】B【分析】两方程相加即可求得结果【详解】解：，得，所以，故选：B3（2022辽宁锦州中考真题）二元一次方程组的解是（ ）ABCD【答案】C【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【详解】解：，把代入得：4yy10，解得：y2，把y2代入得：x4，则方程组的解集为故选：C4（2022黑龙江九年级三模）若
13、一次购买单价分别为7元、5元的两款笔记本共用了54元，则7元笔记本最少买（ ）A2本B3本C4本D7本【答案】A【分析】设7元、5元的两款笔记分别购买了x，y本，根据等量关系，列出二元一次方程，即可得到答案【详解】解：设7元、5元的两款笔记分别购买了x，y本，由题意得：7x+5y=54，x，y为正整数，7元笔记本最少买2本，故选A5（2022浙江）已知关于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+16是二元一次方程，则m，n的值为（ ）Am1，n1Bm1，n1Cm，nDm，n【答案】A【分析】直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的方程组求出答案【详解】关于x、y的方程x2mn2+ym+n+16
14、是二元一次方程，解得故选：A6（2020浙江九年级期末）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托”若1托为5尺，则杆子、索长分别为_尺（）A15，20B20，15C7.5，12.5D12.5，7.5【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：答：索长为20尺，竿子长为15尺故选：A7（2022海南）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用3400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶
