《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习13《导数与函数的单调性》巩固练习（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习13《导数与函数的单调性》巩固练习（教师版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学一轮复习13导数与函数的单调性巩固练习一、选择题设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是() 【答案解析】答案为：C函数yx42x25的单调递减区间为()A.(，1)和(0，1) B.1，0和1，)C.1，1 D.(，1和1，)【答案解析】答案为：A下列函数中，在(0，)上为增函数的是()A.f(x)sin 2x B.f(x)xexC.f(x)x3x D.f(x)xln x【答案解析】答案为：B.解析：对于A，f(x)sin 2x的单调递增区间是k，k(kZ)；对于B，f(x)ex(x1)，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)xe
2、x在(0，)上为增函数；对于C，f(x)3x21，令f(x)0，得x或x，函数f(x)x3x在(，)和(，)上单调递增；对于D，f(x)1，令f(x)0，得0x1，函数f(x)xln x在区间(0，1)上单调递增.综上所述，应选B.已知函数f(x)x3ax在(1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A.(1，) B.3，) C.(，1 D.(，3【答案解析】答案为：B.解析：f(x)x3ax，f(x)3x2a.又f(x)在(1，1)上单调递减，3x2a0在(1，1)上恒成立，a3，故选B.函数yx2ln x的单调递减区间为()A.(1，1) B.(0，1 C.(1，) D.(0，2)【答案
3、解析】答案为：B.解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，由yx0，得0x1，所以函数的单调递减区间为(0，1.若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A.(，2 B.(，1 C.2，) D.1，)【答案解析】答案为：D.解析：因为f(x)kxln x，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立.因为x1，所以01，所以k1.故选D.若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.(，) B.(， C.，) D.(，)【答案解析】答案为：C.解析：y3x22xm，由条件知y
4、0在R上恒成立，412m0，m.函数f(x)的导函数f(x)有下列信息：f(x)0时，1x2；f(x)0时，x1或x2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()【答案解析】答案为：C.解析：根据信息知，函数f(x)在(1，2)上是增函数.在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2bx的单调递增区间是()A.(，2 B.，+) C.2，3 D.，+)【答案解析】答案为：D.解析：由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0，276bc0，b，c18.y
5、x2x6，y2x.当x时，y0，yx2x6的单调递增区间为，+).故选D.定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则满足2f(x)x1的x的集合为()A.x|1x1 B.x|x1C.x|x1或x1 D.x|x1【答案解析】答案为：B.解析：令g(x)2f(x)x1，f(x)，g(x)2f(x)10，g(x)为单调增函数，f(1)1，g(1)2f(1)110，当x1时，g(x)0，即2f(x)x1，故选B.设函数f(x)x29ln x 在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(1，2 B.(4，) C.(，2) D.(0，3【答案解析】答案为：A.解析
6、：f(x)x29ln x，f(x)x(x0)，由x0，得0x3，f(x)在(0，3上是减函数，则a1，a1(0，3，a10且a13，解得1a2.若函数f(x)ex(sin xacos x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.(，1 B.(，1) C.1，) D.(1，)【答案解析】答案为：A.解析：f(x)exsin xcos xa(sin xcos x)，当a0时，f(x)ex(sin xcos x)，显然x(，)，f(x)0恒成立，排除C、D；当a1时，f(x)2excos x，x(，)时，f(x)0，故选A.二、填空题函数f(x)=lnxx2x5的单调递增区间为 .【答案解析
7、】答案为：(0,).解析：函数f(x)的定义域为(0，)，再由f(x)=x10可解得0xx有解.令(x)x，则函数(x)x在(2，)上单调递增，x，m.三、解答题已知函数f(x)=xlnx.(1)设函数g(x)=f(x)a(x1)，其中aR，讨论函数g(x)的单调性；(2)若直线l过点(0，1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程.【答案解析】解：(1)f(x)=xlnx，g(x)=f(x)a(x1)=xlnxa(x1)，则g(x)=lnx1a.由g(x)0，得lnx1a0，解得0x0，得lnx1a0，解得xea1.g(x)在(0，ea1)上单调递减，在(ea1，)上单调递增.(2)设
8、切点坐标为(x0，y0)，则y0=x0lnx0，切线的斜率为lnx01.切线l的方程为yx0lnx0=(lnx01)(xx0).又切线l过点(0，1)，1x0lnx0=(lnx01)(0x0)，即1x0lnx0=x0lnx0x0，解得x0=1，y0=0.直线l的方程为y=x1.已知函数f(x)=ln x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)，求实数x的取值范围.【答案解析】解：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，).f(x)=ln x，f(x)=.x0，4x23x10，x(12x)20.当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增.(2)f(x)=
9、ln x，f(1)=ln 1=.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1).由(1)得解得x0或x1.实数x的取值范围为(,0)(,1).设函数f(x)=ax2aln x，其中aR，讨论f(x)的单调性.【答案解析】解：f(x)的定义域为(0，)f(x)=2ax=(x0).当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减.当a0时，由f(x)=0，有x= .此时，当x(0,)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(,)时，f(x)0，f(x)单调递增.综上当a0时，f(x)的递减区间为(0，)，当a0时，f(x)的递增区间为(,)，递减区间为(0,).已知函数f(x)exax，g(x)1xln
10、 x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若当x0时，方程f(x)g(x)有实数解，求实数a的取值范围.【答案解析】解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)exa，当a0时，f(x)0，则f(x)在(，)上单调递增；当a0时，令f(x)0，得xln a，则f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.(2)由f(x)g(x)，得axexxln x1，因为x0，所以aln x.令h(x)ln x，x0，则h(x).令h(x)0，得x1.当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增.所以h(x)minh(1)e1.又因为h(x)ln xln x，因为x0，ex1，所以0，所以当x0时，h(x).所以函数h(x)的值域为e1，)，因此实数a的取值范围为e1，).
