《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习15《导数与函数的最值》巩固练习（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习15《导数与函数的最值》巩固练习（教师版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学一轮复习15导数与函数的最值巩固练习一、选择题函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A.1e B.1 C.e D.0【答案解析】答案为：B.解析：因为f(x)1，当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 111.函数f(x)=x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D4【答案解析】答案为：C.解析：f(x)=3x26x，令f(x)=0，得x=0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数f(x)max=f(x)极大值
2、=f(0)=2.函数y=ln xx在x(0，e上的最大值为()A.e B.1 C.1 D.e【答案解析】答案为：C.解析：函数y=ln xx的定义域为(0，).又y=1=，令y=0得x=1，当x(0,1)时，y0，函数递增；当x(1，e时，y0，函数递减.当x=1时，函数取得最大值1.已知函数f(x)x2kx2在区间(1，5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是() A.10，) B.(，2C.(，210，) D.(，15，)【答案解析】答案为：C解析：由已知可得1或5k(，210，)，故选C.函数y(x2)exm在0,2上的最小值是2e，则最大值是()A.1 B.2 C.3 D.
3、4【答案解析】答案为：B解析：yex(x2)ex(x1)ex，因为x0,2，所以当x0,1)时，y0，所以函数在0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，所以函数在x1处取得最小值，根据题意有em2e，所以m2，当x0时，y220，当x2时，y022，所以其最大值是2.已知函数f(x)ln x(m0)在区间1，e上取得最小值4，则m的值为()A.e2 B.e3 C.2e D.3e【答案解析】答案为：D解析：f(x).令f(x)0得xm，且当0xm时，f(x)0，f(x)单调递减，当xm时，f(x)0，f(x)单调递增.当m1，即1m0时，f(x)minf(1)m1，不可能等于4，故不符合题意；
4、当1me，即em1时，f(x)minf(m)ln(m)1，当ln(m)14时，得me3(e，1)，故不符合题意；当me，即me时，f(x)minf(e)1，令14，得m3e，符合题意.综上所述，m3e.函数f(x)x44x(|x|1)()A.有最大值，无最小值 B.有最大值，也有最小值C.无最大值，有最小值 D.既无最大值，也无最小值【答案解析】答案为：D.解析：f(x)4x344(x1)(x2x1).令f(x)0，得x1.又x(1，1)且1(1，1)，该方程无解，故函数f(x)在(1，1)上既无极值也无最值.故选D.已知函数f(x)=lnx，若函数f(x)在1，e上的最小值为，则a的值为()
5、A. B. C. D.e0.5【答案解析】答案为：A.解析：由题意，f(x)=，若a0，则f(x)0，函数单调递增，所以f(1)=a=，矛盾；若ea1，函数f(x)在1，a上递减，在a，e上递增，所以f(a)=，解得a=；若1a2时，g(t)0，g(t)在(2，)上单调递减；当t0，g(t)在(，2)上单调递增，所以当t2时，g(t)取最大值g(2)43e22e24e2，即2ab的最大值为e24.二、填空题函数f(x)xex，x0，4的最小值为_.【答案解析】答案为：0.解析：f(x)exxexex(1x).令f(x)0，得x1(ex0)，f(1)0，f(0)0，f(4)0，所以f(x)的最小
6、值为0.已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.【答案解析】答案为：.解析：f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1).cos x10，当cos x时，f(x)0，f(x)单调递减；当cos x时，f(x)0，f(x)单调递增.当cos x，f(x)有最小值.又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，当sin x时，f(x)有最小值，即f(x)min.函数f(x)x3x23x4在0，2上的最小值是_.【答案解析】答案为：.解析：f(x)x22x3，令f(x)
7、0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0，2上的最小值是f(1).若函数f(x)=x33x在区间(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是_.【答案解析】答案为：2,1)解析：若f(x)=3x23=0，则x=1，且x=1为函数的极小值点，x=1为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a16a2且f(a)=a33af(1)=2.解a16a2，得a1.不等式a33af(1)=2，即a33a20，a313(a1)0，(a1)(a2a2)0，即(a1)2
8、(a2)0，即a2，故实数a的取值范围为2,1).三、解答题已知函数f(x)=ex(a0).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在1,2上的最大值.【答案解析】解：(1)f(x)=ex(a0)，则f (x)=ex.令f (x)ex=0，则x=ln .当x变化时， f (x), f(x)的变化情况如下表：故函数f(x)的单调递增区间为；单调递减区间为.(2)当ln2，即0a时， f(x)max=f(2)=e2；当1ln2，即a时，f(x)max=f=ln；当ln1，即a时，f(x)max=f(1)=e.已知常数a0，f(x)=aln x2x.(1)当a=4时，求f(x)的极值；(
9、2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围.【答案解析】解：(1)由已知得f(x)的定义域为x(0，)，f(x)=2=.当a=4时，f(x)=.当0x2时，f(x)0，即f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，即f(x)单调递增.f(x)只有极小值，且在x=2时，f(x)取得极小值f(2)=44ln 2，无极大值.(2)f(x)=，当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0时，由f(x)0得，x，f(x)在(,+)上单调递增；由f(x)0得，0x，f(x)在(0,)上单调递减.当a0时，f(x)的最小值为f()=aln()2().根据题意得f()=aln()2()a，即aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 20，解得2a0，实数a的取值范围是2，0).已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间.(2)若f(x)的极小值为e3
