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1、苏科版初中数学七年级下册第7章 平面图形的认识（二）教学设计暨教案7.1探索直线平行的条件（1）教学目标1引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线；2经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果教学重点理解平行线的识别方法同位角相等，两直线平行教学难点会进行简单的说理教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入情景导入：如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判断它的边AB、CD是（图1）否平行吗？积极思考，回答问题大多数学生会凭直觉发表自己
2、的观点，有的说平行，有的说不平行有学生可能会回答：“根据定义，在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线因为AB、CD不相交，所以平行”也有学生可能会反驳：“图中AB、CD延伸后将会相交”较好地发挥了“情景导入”的作用绝大部分学生自我感觉会判断AB与CD是否平行（姑且不论对错），但除了朦胧的感觉以及平行线的定义之外，却又找不到足够的理由说服持有不同观点的同学此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望（在学生因观点不同而争论的情景之下，教师导出新课课题探索直线平行的条件）提问：如图2，你会过直线l外一点P画已知直线l的平行线吗？（图2）1回忆旧知2学生代表
3、上台演示画图复习旧知“过直线外一点画已知直线的平行线”，为的是起到承前启后的作用实践探索：通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（结合图形，直接给出同位角的概念）观察、思考、感悟利用“几何画板”软件制作的教学课件可以在课堂上快捷地多次播放，从而让学生在观察与反思中感悟“同位角相等，两直线平行”这一基本事实实践探索：通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45、30、60、90等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如
4、图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出（图4）结论“两直线平行”（如图4）（图3）观察、思考，并归纳、小结得出“同位角相等，两直线平行”并在图形变式中，体会“同位角不相等，两直线不平行”“几何画板”软件的“度量”功能在这里发挥了很好的作用，让数据说话！知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而得课堂上，教师对课件做一简单操作后，1的度数发生了变化，1与2不相等了，随之，AB与CD不再平行了！学生很自然地得出了“同位角相等”、“两直线平行”之间的因果关系例题：（图5）12如图5，1C，12，请找出图中互相平行的直线，并说明理由发表意见，表达观点，相互补充参考答案：因为1与C是AB、CD被
5、AC所截构成的同位角，且1C，所以ABCD由“1C，12”可得2C，而2与C是AC、BD被CD所截构成的同位角，所以ACBD师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理练习：如图6，已知B62则：再增加条件_，就能使ABCD 当增加条件“2的对顶角等于（图6）118”时，ABCD是否成立？为什么？ 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论） 参考答案：162或362或2118；当增加条件“2的对顶角等于118”时，ABCD成立，因为由此条件可得162，再根据同位角相等（1B），可得两直线平行（ABCD）第小题复习巩固学生所学基础知识及基本方法，并
6、进一步提高学生“执果索因”的能力；第小题重在培养学生简单推理的能力开放性的问题设计，多样性的答案，既综合整理、当堂复习了新课知识要点，又留给了学生自由发挥的空间能力检测：运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题判断一块左、右两边已破损的板材的边AB、CD是否平行（课件呈现题目，留足学（图7）生思考与交流的时间）积极思考解决办法运用本节课所学数（图8）EFGH学知识解决问题，关键是看同位角是否相等由于图中没有同位角，所以需要构造，于是添设辅助线，即作第三条直线（EF）与AB、CD相交（如图8），然后度量一对同位角首尾呼应，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，考查了学生解决问题的综合能
7、力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理图8中直线EF的添设对学生能力要求很高教师可以让添出这条直线的学生谈自己的想法怎样想到的？通过学生的“智慧共享”，相信，我们的课堂将会更精彩！小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家共同小结师生互动，总结学习成果，体验成功课后作业： 1课本P11习题7.1第2、3、4题；2思考题（选做）：已知：如图9，12，34问：（1）AB与CD平行吗？（2）（图9）EG与FH平行吗？为什么？课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题选做题解法较多，但又不规定必须用几种方法，学生可根据自己的能力
8、去自主选做这样就能实现课程标准中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”选做题中给出了“12”，即是为了考查学生简单的推理能力（推理得出一对同位角相等），也为下节课的引入埋下了伏笔7.1探索直线平行的条件（2）教学目标1能识别内错角、同旁内角；2经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题；3经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程教学重点理解平行线的识别方法内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行教学难点直线平行条件的应用教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入情景
9、导入：A如图在一块小木板上面画一条线段AB，你能通过测量图中哪些角的大小来判断木板的上、下边缘是否平行？B用量角器动手测量，积极思考，回答问题大多数学生一般会想到应用“同位角相等，两直线平行”来判定，但图中没有同位角凭直觉发表自己的观点，有的说能判断，有的说不能判断 通过让学生动手测量角的大小，使学生经历知识发现的过程，激发学生探究新知的欲望，培养学生动手操作的能力学生在探究、讨论、交流的基础上得出结论，形成合作学习的意识最后代表发言、汇报，为学生搭建了一个展示自我才能的舞台议一议：1如图1，直线a、b被直线c所截，23直线a与直线b平行吗？试说明理由2如图2，直线a、b被直线c所截，2318
10、0直线a与直线b平行吗？试说明理由图2图1学生小组讨论，利用同位角相等，得到两直线平行通过对两个问题的思考，将前面学生所陈述的方法具体化，让学生用自己的语言归纳结论在这个过程中，学生表述的可能不太规范，通过鼓励学生互相交流、补充，使结论逐步完善，培养学生正确的数学思维习惯，进一步激发学生学习的欲望，强化了学习的自信心引导学生观察上面两图中的2与3的位置特征得出内错角和同旁内角的概念，总结出结构特征观察、思考、感悟培养学生全面细致的观察能力，并对比同位角，鼓励学生用自己的语言概括它们的位置特征，培养学生的抽象概括能力最后通过师生交流归纳出定义为正确识别，让学生在动态演示的过程中总结出它们的结构特
11、征实践探索：通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行”观察、思考，并归纳、小结得出“内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”并在图形变式中，体会“内错角不相等，两直线不平行；同旁内角不互补， 两直线不平行”利用“几何画板”制作的教学课件可以在课堂上快捷地多次播放，从而让学生在多次观察与反思中感悟“内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”让数据说话，知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而得“几何画板”的“度量”功能在这里发挥了很好的作用例题：如图，12，BBDE180，请指出图中互相平行的
12、直线，并说明理由发表意见，表达观点，相互补充参考答案：ABEF，DEBC因为1与2是AB、EF被DE所截构成的内错角，且12，所以ABEF理由是：内错角相等，两直线平行因为B与BDE是BC、DE被AB所截构成的同旁内角，且BBDE180，所以DEBC理由是：同旁内角互补，两直线平行师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理练习：1当图中各角满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？并简单说明理由 （1）14； （2）24； （3）131802如图，已知ABBC，CDBC， ，BE与CF平行吗？参考答案：1（1）因为14，所以ab，理由是同位角相等，两直线
13、平行 （2）因为24，所以m，理由是内错角相等，两直线平行 （3）因为13180，所以n，理由是同旁内角互补，两直线平行2因为，所以ABCBCD90；因为12，所以EBCBCF，所以BECF，理由是内错角相等，两直线平行第1小题复习巩固学生所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力；第2小题重在培养学生简单推理的能力通过练习，注意训练图形语言、文字语言和符号语言的互译互换能力能力检测：如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线段，并说明你的理由思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）该问题的设置，可以进一步培养学生的思维能力，引导学生建立数学模型，从
14、图形中抽象出线段，让学生进行充分的思考，讨论、交流，然后回答 对大多数学生，只要找出一组，并说明理由即可；对一少部分学生，让他们尽可能多的找，这样既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则小结：通过今天的学习，你学会了什么？你如何判定两直线平行？请你画图并用符号和文字说明通过这节课的学习，你还有什么收获，或有什么疑问呢，说出来告诉大家共同小结通过学生小组内总结，使学生对所学知识进行整合，提高了学习的有效性课后作业： 1课本P11习题7.1第5、6题；2思考题（选做）：如图，B与BCD互为余角，BACD，DEBC，垂足为E，AC与DE平行吗？课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题作业是对本节课知识的进一步巩固和应用，通过作业，查找不足，即时补漏选做题解法较多，但又不规定必须用几种方法，学生
