《浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三上学期期中数学（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三上学期期中数学（原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年浙江省91高中联盟高三年级第一学期期中考试数学试卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 3. 白居易的别毡帐火炉写道：“赖有青毡帐，风前自张设.”古
2、代北方游牧民族以毡帐为居室，如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为，圆柱的高为，底面圆的直径为，则该毛帐的侧面积（单位）是（ ）A. B. C. D. 4. 已知是公差为（）的无穷等差数列的前项和，设甲：数列是递增数列，乙：对任意，均有，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5. 已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，若，则点的纵坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名
3、参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（ ）A 18B. 24C. 32D. 647. 函数（，）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，与的图象关于轴对称，则可能的取值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有，当时，都有，且，当时，则的最大值是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 12二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分）9. 已知平面向量，下列叙述正确的是（ ）A. 与
4、的夹角为B. 与的夹角为C. D. 在上的投影向量为10. 已知函数，满足有三个不同的实数根，则（ ）A. 实数的取值范围是B. 关于点中心对称C. D. 的值与有关11. 四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且，为线段上一动点（不包含端点），则（ ）A. 存在点使得平面B. 存在点使得C. 四棱锥外接球的表面积为D. 为中点时，过点，作截面交于点，则四棱锥的体积为12. 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后用信息技术探究点的轨迹：椭圆中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆：，为左焦点，直线：与轴相交于点，过的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），分别过点
5、，向作垂线，垂足为，则（ ）A B. C. 直线与椭圆相切时，D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13. 展开式中常数项_.（用数字作答）14. 已知圆：，过点的直线与圆相交于，两点，当面积最大时，直线的斜率为_.（写出一个即可）15. 已知在时恒成立，则实数的最小值为_.（注：为自然对数的底数）16. 已知数列的首项为1，且（），则的值是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知在中，角，的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，的角平分线交于，求的值.18. 某商场举办为期一周的店庆购物优
6、惠活动，不仅购物有优惠，还有抽奖活动.（1）已知该商场前5天店庆活动当天成交额如表所示：天12345成交额（万元）912172127求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测活动第6天的成交额（万元）；（2）小明分别获得、两店的抽奖机会各一次，且抽奖成功的概率分别为、，两次抽奖结果互不影响.记小明中奖的次数为.求的分布列及；附：对于一组具有线性相关关系数据，其回归直线的斜率和茷距的最小二乘估计分别为，.19. 如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，.（1）求证：平面；（2）若平面平面，且四棱锥体积是，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知数列是公差为（）的等差数列，是的前项和，.（1）若，且，求公差的取值范围；（2）若，数列的首项为，满足，求数列的前项和.21. 已知双曲线：（，）过点，且离心率为2，为双曲线的上、下焦点，双曲线在点处的切线与圆：（）交于A，B两点.（1）求的面积；（2）点为圆上一动点，过能作双曲线的两条切线，设切点分别为，记直线和的斜率分别为，求证：为定值.22. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.注：为自然对数的底数.
