《浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学题（原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高二年级第一学期浙南名校联盟期中联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知方程表示半径为1的圆，则实数（ ）A 2B. 1C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点，点B关于y轴对称的点为C，则=（ ）A. B. C. D. 23. 已知直线l的一个方向向量，且过点，
2、则直线l的方程为（ ）A B. C. D. 4. 抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（ ）A. 2B. 1C. D. 5. 已知长方体，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知圆与圆相交于A，B两点，则=（ ）A. B. C. D. 7. 双曲线左、右焦点分别为F、F，A为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的右支交于点B，且，则（ ）A. B. 26C. 25D. 238. 有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果
3、为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知直线，则（ ）A 直线过定点B. 当时，C. 当时，D. 当时，之间的距离为10. 某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：g/m）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区
4、环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（ ）A. 甲地区：平均数为80，众数为70B. 乙地区：平均数为80，方差为40C. 丙地区：中位数为80，方差为40D. 丁地区：极差为10，80%分位数为9011. 已知抛物线的准线与x轴交于点D，O为坐标原点，点A，B是抛物线C上异于点O的两个动点，线段AB与x轴交于点T，则（ ）A. 若T为抛物线C的焦点，则线段AB的长度的最小值为4B. 若T为抛物线C的焦点，则为定值C. 若AOT与BOT的面积之积为定值，则T为抛物线C的焦点D. 若直线DA和直线DB都与抛物线C相切，则T为抛物线C的焦点12. 己知
5、椭圆的左，右焦点分别为，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ）A. 若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是B. 若，则的最大值为4C. 若存在点P使得，则D. 若存在点Q使得，则非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为5，圆柱底面直径为4，则圆柱的侧面积为_.14. 已知直线与圆，则圆C上到直线l距离为1的点有_个.15. 椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，满足
6、，则椭圆的离心率_.16. 点P是长方体内的动点，已知，Q是平面BCD上的动点，满足，则的最小值是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知圆.（1）求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值.18. 某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有两次机会，若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用.已知考生甲通过笔试的概率均为，通过面试的概
7、率为.考生乙通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.记“甲被录用”为事件A，“乙被录用”为事件B，事件A，B相互独立.求：（1）；（2）甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概率.19. 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.20. 已知三棱柱ABC-ABC满足AC=BC=1，ACB=90，AAC=60，顶点A在平面ABC上的射影为点B.（1）证明：AC平面ABC；（2）点M为AC的中点，点N为BC的中点，求直线CM与平面ANB所成角的正弦值.21. 已知双曲线，斜率为k的直线l过点M.（1）若，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；（2）已知点，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线的斜率分别为，若为定值，求实数m的值.22. 已知椭圆的离心率为，左焦点F与原点O的距离为1，正方形PQMN的边PQ，MN与x轴平行，边PN，QM与y轴平行，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为k，且.（1）若直线l过点P，求k的值;
