《浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学题(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学题(原卷版)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高二年级第一学期浙南名校联盟期中联考数学试题考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.4.考试结束后,只需上交答题纸.选择题部分(共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知方程表示半径为1的圆,则实数( )A 2B. 1C. D. 2. 在空间直角坐标系中,点,点B关于y轴对称的点为C,则=( )A. B. C. D. 23. 已知直线l的一个方向向量,且过点,
2、则直线l的方程为( )A B. C. D. 4. 抛物线的焦点为F,且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A,若轴,则( )A. 2B. 1C. D. 5. 已知长方体,则直线与直线所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 6. 已知圆与圆相交于A,B两点,则=( )A. B. C. D. 7. 双曲线左、右焦点分别为F、F,A为双曲线C左支上一点,直线与双曲线C的右支交于点B,且,则( )A. B. 26C. 25D. 238. 有5张未刮码的卡片,其中n张是“中奖”卡,其它的是“未中奖”卡,现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元,每次在对一张卡片刮码前,下注已有资金的一半.若刮码结果
3、为“中奖”,则赢得与下注金额相同的另一笔钱,若刮码结果是“未中奖”,则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后,要使资金增加的概率大于资金减少的概率,则n至少为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 已知直线,则( )A 直线过定点B. 当时,C. 当时,D. 当时,之间的距离为10. 某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导,若连续10天,每天空气质量指数(单位:g/m)不超过100,则认为该地区环境治理达标,否则认为该地区
4、环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断,环境治理一定达标的地区是( )A. 甲地区:平均数为80,众数为70B. 乙地区:平均数为80,方差为40C. 丙地区:中位数为80,方差为40D. 丁地区:极差为10,80%分位数为9011. 已知抛物线的准线与x轴交于点D,O为坐标原点,点A,B是抛物线C上异于点O的两个动点,线段AB与x轴交于点T,则( )A. 若T为抛物线C的焦点,则线段AB的长度的最小值为4B. 若T为抛物线C的焦点,则为定值C. 若AOT与BOT的面积之积为定值,则T为抛物线C的焦点D. 若直线DA和直线DB都与抛物线C相切,则T为抛物线C的焦点12. 己知
5、椭圆的左,右焦点分别为,圆,点P在椭圆C上,点Q在圆M上,则下列说法正确的有( )A. 若椭圆C和圆M没有交点,则椭圆C的离心率的取值范围是B. 若,则的最大值为4C. 若存在点P使得,则D. 若存在点Q使得,则非选择题部分(共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上,球的直径为5,圆柱底面直径为4,则圆柱的侧面积为_.14. 已知直线与圆,则圆C上到直线l距离为1的点有_个.15. 椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为,.点O是坐标原点,点A是椭圆的左顶点,的中点M为双曲线的左顶点,设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,满足
6、,则椭圆的离心率_.16. 点P是长方体内的动点,已知,Q是平面BCD上的动点,满足,则的最小值是_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知圆.(1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;(2)直线与圆C相交所得的弦长为4,求实数b的值.18. 某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节,先笔试后面试.笔试有两次机会,若第一次笔试通过,则进入面试环节,若没有通过,进行第二次笔试,两次笔试相互独立,若第二次笔试通过则进入面试环节,若仍不通过,则淘汰不予录用.面试只有一次机会,通过后即可录用.已知考生甲通过笔试的概率均为,通过面试的概
7、率为.考生乙通过笔试的概率均为,通过面试的概率为.记“甲被录用”为事件A,“乙被录用”为事件B,事件A,B相互独立.求:(1);(2)甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概率.19. 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离,记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)直线与曲线C相交于A,B两点,线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l,使得,若存在,求实数m的值,若不存在,请说明理由.20. 已知三棱柱ABC-ABC满足AC=BC=1,ACB=90,AAC=60,顶点A在平面ABC上的射影为点B.(1)证明:AC平面ABC;(2)点M为AC的中点,点N为BC的中点,求直线CM与平面ANB所成角的正弦值.21. 已知双曲线,斜率为k的直线l过点M.(1)若,且直线l与双曲线C只有一个交点,求k的值;(2)已知点,直线l与双曲线C有两个不同的交点A,B,直线的斜率分别为,若为定值,求实数m的值.22. 已知椭圆的离心率为,左焦点F与原点O的距离为1,正方形PQMN的边PQ,MN与x轴平行,边PN,QM与y轴平行,过F的直线与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为k,且.(1)若直线l过点P,求k的值;