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1、20232024学年高三第一学期11月六校联合调研试题数学试卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 若是夹角为的两个单位向量,与垂直,则( )A. B. C. D. 3. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截得的圆台上底面半径为1,下底面半径为2,且该圆台侧面积为,则原圆锥的母线长为( )A. 2B. C. 4D. 4. 已知取表中的数值,若具有线性相关关系,线性回归方程为,则( )0134a4.34.86.7A. 2.2B. 2.4C. 2.5D. 2.65. 已知角的顶点
2、在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,若,则( )A. B. C. D. 6. 已知数列通项公式为,若对任意,都有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 已知圆与双曲线,若在双曲线上存在一点,使得过点所作的圆的两条切线,切点为、,且,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足,;且当时,则方程所有的根之和为( )A. 6B. 12C. 14D. 10二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑
3、9. 已知复数, ()(为虚数单位),为的共轭复数,则下列结论正确的是( )A. 的虚部为B. 对应的点在第一象限C. D. 若,则在复平面内对应的点形成的图形的面积为10. 已知,则( )A. 的最小值为4B. 的最大值为C. 最小值为D. 的最小值为11. 函数在区间上为单调函数,图象关于直线对称,则( )A B. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称C. 若函数在区间上没有最小值,则实数的取值范围是D. 若函数在区间上有且仅有2个零点,则实数的取值范围是12. 已知椭圆: 的左右焦点分别为、,点在椭圆内部,点在椭圆上,椭圆的离心率为,则以下说法正确的是( )A. 离心率的取
4、值范围为B. 当时,的最大值为C. 存在点,使得D. 的最小值为1三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 为全面推进乡村振兴,永州市举办了“村晚兴乡村”活动,晚会有走,去永州扬鞭催马运粮忙数幸福乡村振兴唱起来四个节目,若要对这四个节目进行排序,要求数幸福与乡村振兴唱起来相邻,则不同排列种数为_(用数字作答)14. 设,则_(用数字作答)15. 现有一张正方形纸片,沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开,得到2张纸片,再从中任选一张,沿只过其一个顶点的一条直线剪开,得到3张纸片,以此类推,每次从纸片中任选一张,沿只过其一个顶点的一条直线剪开,若经过8次剪纸后,得到的所有多边形纸片的边
5、数总和为_16. 如图,在直三棱柱中,点E,F分别是AA1,AB上的动点,那么的长度最小值是_,此时三棱锥外接球的表面积为_. 四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知正项数列的前项和为,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和18. 在中,所对的边分别为,已知.(1)若,求值;(2)若是锐角三角形,求的取值范围19. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程,某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动竞赛共有和两类试题,每类试题各10题,其中每答对1道类试题得10分;每答对1道类试题得20分,答错都不得分每位参加竞赛的同学从这两类试题中
6、共抽出3道题回答(每道题抽后不放回)已知某同学类试题中有7道题能答对,而他答对各道类试题的概率均为(1)若该同学只抽取3道类试题作答,设表示该同学答这3道试题的总得分,求的分布和期望;(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答,求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率20. 已知在四棱锥中,平面,点F为线段BC的中点,平面平面 (1)证明:平面;(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值21. 已知双曲线经过点,且离心率2.(1)求的方程;(2)过点作轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.22. 已知函数(1)当,求曲线在点处的切线方程(2)若在上单调递增,求a的取值范围;(3)若的最小值为1,求a第5页/共6页学科网(北京)股份有限公司