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1、20232024学年高三第一学期11月六校联合调研试题数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ）A. B. C. D. 3. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ）A. 2B. C. 4D. 4. 已知取表中的数值，若具有线性相关关系，线性回归方程为，则（ ）0134a4.34.86.7A. 2.2B. 2.4C. 2.5D. 2.65. 已知角的顶点
2、在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，；且当时，则方程所有的根之和为（ ）A. 6B. 12C. 14D. 10二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑
3、9. 已知复数， ()(为虚数单位)，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. 的虚部为B. 对应的点在第一象限C. D. 若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为10. 已知，则（ ）A. 的最小值为4B. 的最大值为C. 最小值为D. 的最小值为11. 函数在区间上为单调函数，图象关于直线对称，则（ ）A B. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称C. 若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是D. 若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是12. 已知椭圆： 的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ）A. 离心率的取
4、值范围为B. 当时，的最大值为C. 存在点，使得D. 的最小值为1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有走，去永州扬鞭催马运粮忙数幸福乡村振兴唱起来四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求数幸福与乡村振兴唱起来相邻，则不同排列种数为_（用数字作答）14. 设，则_（用数字作答）15. 现有一张正方形纸片，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过8次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边
5、数总和为_16. 如图，在直三棱柱中，点E，F分别是AA1，AB上的动点，那么的长度最小值是_，此时三棱锥外接球的表面积为_. 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知正项数列的前项和为，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18. 在中，所对的边分别为，已知.（1）若，求值；（2）若是锐角三角形，求的取值范围19. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分每位参加竞赛的同学从这两类试题中
6、共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为（1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；（2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率20. 已知在四棱锥中，平面，点F为线段BC的中点，平面平面 （1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值21. 已知双曲线经过点，且离心率2.（1）求的方程；（2）过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.22. 已知函数（1）当，求曲线在点处的切线方程（2）若在上单调递增，求a的取值范围；（3）若的最小值为1，求a第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司
