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1、简单几何体的简单计算 在对简单几何体的学习中，涉及到一些简单计算，也是对我们进行下一步学习的一个铺垫在此，特选两例，供大家学习借鉴 例1 从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图1所示的几何体如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积（我们可先作出其轴截面再求解） 分析：圆柱中挖去圆锥后的几何体被平行于底面的平面所截得的截面是一个圆环面，它是由圆柱被截得的圆面去掉一个圆锥被截得的同心圆面而得 解：轴截面如图2所示被平行于下底面的平面所截得的圆柱的截面圆的半径，圆锥的截面圆的半径设为，是等腰直角三角形 又，且
2、故 截面面积 评注：处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中寻找各元素间的关系 变式引申：把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，其母线长为，求圆锥的母线长 解：如图3，设圆锥的母线长为，圆台上、下底面半径分别是， 在中， ，即 圆锥的母线长为 例2 如图4，正四棱台（由正四棱锥截得的棱台）的高是，两底面的边长分别是和，求这个棱台的侧棱长和斜高（侧面等腰梯形的高） 分析：由于棱台是棱锥被平行于其底面的平面截得的，因此正棱锥（底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥）中的直角三角形对应到正棱台中将转化为直角梯形，只要找出包含侧棱和斜高的直角梯形即可求解 解：设棱台两底面的中心分别是和，的中点分别是，连结，则，都是直角梯形在正方形中，则，在正方形中，则，在直角梯形中，在直角梯形中，即这个棱台的侧棱长为，斜高为评注：正棱台中两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线，侧棱和两底面相应的半径组成一个直角梯形变式引申：已知正三棱台上、下底面的边长和侧棱的长分别是，求这个棱台的高和斜高解：如图5，设正三棱台的两底面中心分别为和，和的中点分别是，连结，则，都是直角梯形在中，则，在正中，则，在直角梯形中，在直角梯形中，
