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1、一平面直角坐标1平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标、曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合(2)坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成几何结论2平面直角坐标系中的伸缩变换(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角
2、坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换 用坐标法解决几何问题例1已知ABC中，ABAC，BD、CE分别为两腰上的高求证：BDCE.建立平面直角坐标系的原则根据图形的几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：如果图形有对称中心，选对称中心为原点，如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴，使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上1求证等腰梯形对角线相等已知：等腰梯形ABCD.求证：ACBD.2已知ABC中，BDCD，求证：AB2AC22(AD2BD2)用平面直角坐标系解决实际问题例2如图所示，A，B，C是三个观察站，A在B的正东，两地相距6 km，C在B的北偏西30，两地相距4 km，在某一时刻，A观察站发
3、现某种信号，并知道该信号的传播速度为1 km/s,4 s后B，C两个观察站同时发现这种信号，在以过A，B两点的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系中，指出发出这种信号的P的坐标运用解析法解决实际问题的步骤(1)建系建立平面直角坐标系建系原则是利于运用已知条件，使表达式简明，运算简便因此，要充分利用已知点和已知直线作为原点和坐标轴(2)设点选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程(3)运算通过运算，得到所需要的结果3已知B村位于A村的正西方向1千米处，原计划经过B村沿着北偏东60的方向埋设一条地下管线m，但A村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据
4、初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？直角坐标系中的伸缩变换例3求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线x2y21变成曲线1.坐标伸缩变换：注意变换中的系数均为正数在伸缩变换下，平面直角坐标系保持不变，即在同一坐标系下只对点的坐标进行伸缩变换利用坐标伸缩变换可以求变换前和变换后的曲线方程已知前换前后曲线方程也可求伸缩变换.4求4x29y21经过伸缩变换后的图形所对应的方程5在同一直角坐标系下经过伸缩变换后，曲线C变为x29y29，求曲线C的方程6求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线1变成曲线1. 一、选择题1将一个圆作伸缩变换后所得到的图
5、形不可能是()A椭圆B比原来大的圆 C比原来小的圆 D双曲线2点(1,2)经过伸缩变换后的点的坐标是()A(4，3)B(2,3) C(2，3) D.3在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x28y20，则曲线C的方程为()A25x236y20 B9x2100y20 C10x24y0 D.x2y204在同一坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线ysin x的伸缩变换是()A. B. C. D.二、填空题5ycos x经过伸缩变换后，曲线方程变为_6已知平面内有一固定线段AB且|AB|4.动点P满足|PA|PB|3，O为AB中点，则|PO|的最小值为_7ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周长为10，则A点的轨迹方程为_三、解答题8在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)5x2y0；(2)x2y21.9已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|BC|.10如图，在以点O为圆心，|AB|4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB30，曲线C是满足|MA|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.
