《必刷卷02-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（人教A版）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必刷卷02-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（人教A版）（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【人教A版2019】期中检测卷02姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据共线向量的定义即可得结论【解答】解：由题，点C是线段AB靠近点B的三等分点，33，所以选项A错误；22，所以选项B和选项C错误，选项D正确故选：D【知
2、识点】平行向量（共线）、向量数乘和线性运算 2.已知复数z满足z（3+i）3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）ABCD【答案】D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：z（3+i）3+i2020，i2020（i2）1010（1）10101，z（3+i）4，z，共轭复数的虚部为，故选：D【知识点】复数的运算 3.如图，ABCD中，DAB60，AD2AB2，延长AB至点E，且ABBE，则的值为（）A1B3C1D【答案】C【分析】利用图形，求出数量积的向量，然后转化求解即可【解答】解：由题意，ABCD中，DAB60，AD2AB2，延
3、长AB至点E，且ABBE，可知+，2，所以（）（2）221故选：C【知识点】平面向量数量积的性质及其运算 4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+2020i2019的值为（）A10101010iB10111010iC10111012iD10111010i【答案】B【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出【解答】解：设S2i+3i2+4i3+2020i2019iS2i2+3i3+2020i2020则（1i）Si+i+i2+i3+i20192020i2020i+2021+i，S故选：B【知识点】复数的运算 5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与
4、CD所成的角为（）A30B45C60D135【答案】B【分析】易知ABA1即为所求，再由ABA1为等腰直角三角形，得解【解答】解：因为ABCD，所以ABA1即为异面直线A1B与CD所成的角，因为ABA1为等腰直角三角形，所以ABA145故选：B【知识点】异面直线及其所成的角 6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a2b）cosCc（2cosBcosA），ABC的面积为a2sin，则C（）ABCD【答案】C【分析】先利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合两角和公式与三角形的内角和定理，可推出sinB2sinA；然后利用三角形的面积公式、正弦定理，即可得解【解答】解：由正弦定
5、理知，（a2b）cosCc（2cosBcosA），（sinA2sinB）cosCsinC（2cosBcosA），即sinAcosC+sinCcosA2（sinBcosC+cosBsinC），sin（A+C）2sin（B+C），即sinB2sinAABC的面积为a2sin，SbcsinAa2sin，根据正弦定理得，sinBsinCsinAsin2Asin，化简得，sinBsincossinAcos，（0，），cos0，sin，即C故选：C【知识点】正弦定理、余弦定理 7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A直线B1C与直线AC所成的角为60B直线B1C与平面AD1C所
6、成的角为60C直线B1C与直线AD1所成的角为90D直线B1C与直线AB所成的角为90【答案】B【分析】连接AB1，求出ACB1可判断选项A；连接B1D1，找出点B1在平面AD1C上的投影O，设直线B1C与平面AD1C所成的角为，由cos可判断选项B；利用平移法找出选项C和D涉及的异面直线夹角，再进行相关运算，即可得解【解答】解：连接AB1，AB1C为等边三角形，ACB160，即直线B1C与AC所成的角为60，故选项A正确；连接B1D1，AB1B1CCD1AD1，四面体AB1CD1是正四面体，点B1在平面AD1C上的投影为AD1C的中心，设为点O，连接B1O，OC，则OCBC，设直线B1C与平
7、面AD1C所成的角为，则cos，故选项B错误；连接BC1，AD1BC1，且B1CBC1，直线B1C与AD1所成的角为90，故选项C正确；AB平面BCC1B1，ABB1C，即直线B1C与AB所成的角为90，故选项D正确故选：B【知识点】直线与平面所成的角、异面直线及其所成的角 8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A6B8C12D16【答案】A【分析】由题意可得AC面EFBD，可得VABCDEFVCEFBD+VAEFBD2VAEFBD，再由多面体ABCDEF的体积为，可得矩形E
8、FBD的高与正方形ABCD的边长之间的关系，再由题意可得矩形EFBD的对角线的交点为外接球的球心，进而求出外接球的半径，再由均值不等式可得外接球的半径的最小值，进而求出外接球的表面积的最小值【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，矩形BDEF的高为b，因为正方形ABCD，所以ACBD，设ACBDO，由因为平面ABCD与平面EFBD互相垂直，AC面ABCD，平面ABCD平面EFBDBD，所以AC面EFBD，所以VABCDEFVCEFBD+VAEFBD2VAEFBD2SEFBDCOabaa2b，由题意可得VABCDEF，所以a2b2；所以a2，矩形EFBD的对角线的交点O，连接OO，可得OOBD，
9、而OO面EFBD，而平面ABCD平面EFBD，平面ABCD平面EFBDBD，所以OO面EFBD，可得OAOBOEOF都为外接球的半径R，所以R2（）2+（a）2+33，当且仅当即b时等号成立所以外接球的表面积为S4R2436所以外接球的表面积最小值为6故选：A【知识点】球的体积和表面积 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分） 9.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2+bc，则角A可为（）ABCD【答案】BC【分析】由已知利用余弦定理整理可得cosA，对于A，若A，可得b0，错误；对于B，若A，可得b0，对于C，若A，可得b0，对于D，若A，可
10、得c0，错误，即可得解【解答】解：因为在ABC中，a2b2+bc，又由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA，所以b2+bcb2+c22bccosA，整理可得：cb（1+2cosA），可得：cosA，对于A，若A，可得：，整理可得：b0，错误；对于B，若A，可得：，整理可得：b0，对于C，若A，可得：cos，整理可得：b0，对于D，若A，可得：cos，整理可得：c0，错误故选：BC【知识点】余弦定理 10.如图，四边形ABCD为直角梯形，D90，ABCD，AB2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】ABC【分析】由向量的加减法法则、平面向量基本定理解决【
11、解答】解：由，知A正确；由知B正确；由知C正确；由N为线段DC的中点知知D错误；故选：ABC【知识点】向量数乘和线性运算、平面向量的基本定理 11.下列说法正确的有（）A任意两个复数都不能比大小B若za+bi（aR，bR），则当且仅当ab0时，z0C若z1，z2C，且z12+z220，则z1z20D若复数z满足|z|1，则|z+2i|的最大值为3【答案】BD【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可【解答】解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；反例z11，z2i，满足z12+z220，所以C不正确；复数
12、z满足|z|1，则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到（0，2）的距离，它的最大值为3，所以D正确；故选：BD【知识点】复数的模、复数的运算、虚数单位i、复数、命题的真假判断与应用 12.如图，已知ABCDA1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）ABC向量与向量的夹角是60D异面直线EF与DD1所成的角为45【答案】ABD【分析】在正方体ABCDA1B1C1D1中，建立合适的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，根据空间向量的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断即可【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为
13、x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），D1（0，2，2），所以，故，故选项A正确；又，又，所以，则，故选项B正确；，所以，因此与的夹角为120，故选项C错误；因为E，F分别是BC，A1C的中点，所以E（2，1，0），F（1，1，1），则，所以，又异面直线的夹角大于0小于等于90，所以异面直线EF与DD1所成的角为45，故选项D正确；故选：ABD【知识点】异面直线及其所成的角 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足（+），则|；【分析】根据向量的几何意义可得P为BC的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出【解答】解：由（+），可得P为BC的中点，则|CP|1，|PD|，
