《专题5.4 《一元函数的导数及其应用》单元测试卷（B卷提升篇）【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题5.4 《一元函数的导数及其应用》单元测试卷（B卷提升篇）【解析版】（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题5. 4一元函数的导数及其应用单元测试卷（B卷提升篇）（新教材人教A,浙江专用）参考答案与试题解析第卷（选择题）一选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1（2020内蒙古高三月考（文）如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】由图象，设与轴的两个交点横坐标分别为、其中，知在，上，所以此时函数在，上单调递增，在上，此时在上单调递减，所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值则函数的极小值点的个数为1故选: B2（2020湖南长郡中学高二期中）若函数，满足，且，则（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】因为函数，满足，且，所以，则，对两边求
2、导，可得，所以，因此.故选：C.3.（2020安徽淮北一中高二期中）等比数列中，函数，则（ ）A26B29C212D215【答案】C【解析】等比数列中，所以，因为函数，则故选：C4（2020天津经济技术开发区第二中学高三期中）函数的零点个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，令得或，令得，所以函数的单调递增区间为，减区间为.所以函数的极大值为，极小值为，当时，当时，所以函数的零点个数为2.故选：C5.（2020辽宁高三月考）点是曲线上任意一点，曲线在点处的切线与平行，则的横坐标为（ ）A1BCD【答案】A【解析】由题意，设，由得，则，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得：或（舍）故选：
3、A.6（2020宁夏银川一中高三月考（文）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可得：在上恒成立，整理可得：，函数在上递减，所以，所以，故选：C.7（2020湖北高三月考）若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以 因为在上的增函数，所以在R上恒成立，所以，即，所以，解得，故选：B8（2020全国高三专题练习（理）已知函数，且，当时，恒成立，则a的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，解得，则，则当时，即恒成立，令，则，当时，时，所以在上是减函数，在是增函数，又因为当时，取得最大值1，所以当时，取得最大值，
4、所以.故选：B.9（2020江西高三其他模拟（理）设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ）A7BCD【答案】C【解析】由题意，函数，设为函数在上的零点，则，即，即点在直线上，又由表示点到原点的距离的平方，则，即，令，则，因为，所以，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最大值，最大值为，所以的最小值为.故选：C.10（2020浙江绍兴高三月考）已知为自然对数的底数，为实数，且不等式对任意的恒成立.则当取最大值时，的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则，当时，所以在上递增，不符合条件，故，令得，所以在上递增，上递增，故有，即，则有，令，则在上递减，且，所以在上递增，上递减，所以，此
5、时取得最大值，且，所以.故选：D第卷（非选择题）二填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11（2020湖北高三月考）函数，在点处的切线方程为_.【答案】【解析】，在点处的切线方程为，即故答案为：12（2020全国高二课时练习）某批发商以每吨20元的价格购进一批建筑材料，若以每吨M元零售，销量N（单位：吨）与零售价M（单位：元）有如下关系：，则该批材料零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元.【答案】30 23000 【解析】设该商品的利润为y元，由题意知，则，令，得或（舍去），当时，当时，因此当时，y取得极大值，也是最大值，且.故答案为：30，2300013（2020
6、天津经济技术开发区第二中学高三期中）已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_.【答案】13【解析】，当时，函数有极值，解得，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得极大值，且，在上的最大值为13.故答案为：13.14（2020全国高三专题练习）已知函数，设x=1是的极值点，则a=_，的单调增区间为_.【答案】 【解析】由题意可得：是的极值点 即 令，可得的单调递增区间为15.（2020全国高二单元测试）已知函数，对任意的，当时，则实数a的取值范围是_【答案】.【解析】由题意，分式的几何意义为：表示点与连线的斜率，因为实数在区间内，故 和在区间内，不等式恒成立，所以函数
7、图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，由函数满足，即定义域为，即在内恒成立，即在内恒成立，设函数，根据二次函数的性质，可得函数在上是单调增函数，可得，所以，即实数的取值范围是.16（2020辽宁高三月考）已知函数有两个不同的极值点，则a的取值范围_；且不等式恒成立，则实数的取值范围_.【答案】 【解析】，因为函数有两个不同的极值点,所以方程有两个不相等的正实数根，于是有：，解得.,设,，故在上单调递增，故，所以.因此的取值范围是故答案为：；17（2020湖北荆州市高二期末）已知函数（1）当时，的极小值为_；（2）若在上恒成立，则实数a的取值范围为_【答案】1 【
8、解析】（1）时，故在单调递增，而（1），故时，单调递减，时，单调递增，故极小值（1）；（2）若在上恒成立，即在恒成立，即时，故在恒成立，即时，即为在恒成立，即，只需求出的最大值即可，令，解得：，令，解得：，故在单调递增，在，单调递减，故，故，综上，故答案为：1，三解答题（共5小题，满分64分，18-20每小题12分，21,22每小题14分）18（2020南通西藏民族中学高二期中）已知函数f(x)x，g(x)2xa.（1）求函数f(x)x在上的值域；（2）若x1，x22，3，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），因为，所以，即函数为减函数，因为，所
9、以值域为.（2）因为x1，x22，3，使得f(x1)g(x2)，所以，因为，所以，所以，即.19.（2020甘肃省岷县第一中学高二开学考试（理）已知函数（1）求函数的单调区间（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间 单调减区间 （2） 【解析】（1）令，解得或， 令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为. （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又， 对恒成立，即，20（2020南昌县莲塘第三中学高二期末（理）已知函数.()求函数的单调区间；()求证：当时，.【答案】(1)f(x)的单调增区间为(1，), 单调减区间为(0，1)；(2)见解析.【解
10、析】 (1)依题意知函数的定义域为x|x0，f(x)2x-2=，由f(x)0， 得x1; 由f(x)0， 得0x2时，g(x)0，g(x)在(2，)上为增函数，g(x)g(2)4-2ln2-6+40，当x2时， x2-2lnx3x-4,即当x2时.21.（2020江西景德镇一中高二期中）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数的图象不在轴上方，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）函数定义域为，则，当时，递增，当时，令，解得，令，解得，所以在递增，在递减；（2）若对任意，函数的图象不在轴上方，则，恒成立，则，恒成立，令，则，令，则，所以在递减，而，所以当
11、时，当时，所以当时，取得最大值，所以，所以实数a的取值范围是.22（2020四川省阆中东风中学校高三月考（文）已知函数，其中为常数，且.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减；（2）或.【解析】（1），令，得或1，则列表如下：1+0_0+增极大值减极小值增所以在和上单调递增，在上单调递减.（2），令，因为在处取得极值，所以，时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得；当，；(i)当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，(ii)当时，在区间上单调递增；上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾；(iii)当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾，综上所述，或.
