《高考数学一轮复习同步训练(理科) 第49讲《双曲线》人教B版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习同步训练(理科) 第49讲《双曲线》人教B版选修1-1(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(四十九)第49讲双曲线时间:45分钟分值:100分12011银川一中月考 与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx2122011山东省实验中学二模 如图K491,已知点P为双曲线1右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为PF1F2的内心,若SIPF1SIPF2SIF1F2成立,则的值为()图K491A. B. C. D.32010辽宁卷 设双曲线的个焦点为F,虚轴的个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.42011佛山一检 已知双曲线1(a0,b0)与抛物线y28x有
2、一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|5,则双曲线的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy052010福建卷 若点O和点F(2,0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A32,) B32,)C. D.62010天津卷 已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程是yx,它的一个焦点在抛物线y224x的准线上,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.172010课标全国卷 已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则E的方程式为()A
3、.1 B.1C.1 D.18已知抛物线y22px(p0)的焦点F为双曲线1(a0,b0)的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰过点F,则该双曲线的离心率为()A. B1C. D19点P在双曲线上1(a0,b0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,F1PF290,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A2 B3 C4 D510已知双曲线1左、右焦点分别为F1、F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且PF1F2,则双曲线的渐近线方程为_11双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作直线交双曲线的左支于A,B两点,且|AB|m,则ABF2的周长为_
4、122011全国卷 已知F1、F2分别为双曲线C:1的左、右焦点,点AC,点M的坐标为(2,0),AM为F1AF2的平分线,则|AF2|_.132011辽宁卷 已知点(2,3)在双曲线C:1(a0,b0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_14(10分)2011湖北八校一联 如图K492,已知双曲线x2y21的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:ykxm与圆x2y21相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2)(1)求k的取值范围,并求x2x1的最小值;(2)记直线P1A1的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么k1k2是定值吗?证明你的结论图K49215(
5、13分)已知两定点F1(,0),F2(,0),满足条件|PF2|PF1|2的点P的轨迹是曲线E,直线ykx1与曲线E交于A,B两点如果|AB|6,且曲线E上存在点C,使m,求m的值和ABC的面积S.16(12分)2011黄石调研 已知双曲线1(a0,b0)的右顶点为A,右焦点为F,直线x(c)与x轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,又2,2,过点F的直线与双曲线右支交于点M、N,点P为点M关于x轴的对称点(1)求双曲线的方程;(2)证明:B、P、N三点共线;(3)求BMN面积的最小值课时作业(四十九)【基础热身】1B解析 椭圆y21的焦点坐标是(,0)设双曲线方程为1(a0,b
6、0)因为点P(2,1)在双曲线上,所以1,a2b23,解得a22,b21,所以所求的双曲线方程是y21.2B解析 根据SIPF1SIPF2SIF1F2,即|PF1|PF2|F1F2|,即2a2c,即.3D解析 设F为左焦点,结合图形可知kFB,而对应与之垂直的渐近线的斜率为k,则有1,即b2acc2a2,整理得c2aca20,两边都除以a2可得e2e10,解得e,由于e1,故e.4B解析 F(2,0),即c2,设P(x0,y0),根据抛物线的定义x025,得x03,代入抛物线方程得y24,代入双曲线方程得1,结合4a2b2,解得a1,b,故双曲线的渐近线方程是xy0.【能力提升】5B解析 因为
7、F(2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a214,即a23,所以双曲线方程为y21.设点P(x0,y0),则有y1(x0),解得y1(x0)因为(x02,y0),(x0,y0),所以x0(x02)yx0(x02)12x01,此二次函数对应的抛物线的对称轴方程为x0,因为x0,所以当x0时,取得最小值32132,故的取值范围是32,)6B解析 抛物线y224x的准线方程为x6,则在双曲线中有a2b2(6)236,又双曲线1的渐近线为yx,联立解得所以双曲线的方程为1.7B解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),双曲线方程为1.AB过F,N,斜率kAB1.1,1,两式相减,得0,4b25a2,又
8、a2b29,a24,b25.8B解析 设双曲线的一个焦点坐标为(c,0),则c,即p2c,抛物线方程为y24cx,根据题意1,y24cc,消掉y得1,即c2(b24a2)a2b2,即c2(c25a2)a2(c2a2),即c46a2c2a40,即e46e210,解得e232,故e1.9D解析 不妨设|PF1|,|PF2|,|F1F2|成等差数列,则4c2|PF1|2|PF2|2,由2|PF2|2c|PF1|,且|PF2|PF1|2a,解得|PF1|2c4a,|PF2|2c2a,代入4c2|PF1|2|PF2|2,得4c2(2c2a)2(2c4a)2,化简整理得c26ac5a20,解得ca(舍去)
9、或者c5a,故e5.10yx解析 根据已知|PF1|且|PF2|,故2a,所以2,.114a2m解析 由|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a,又|AF1|BF1|AB|m,|AF2|BF2|4am.则ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4a2m.126解析 根据角平分线的性质,.又6,故6.132解析 方法一:点(2,3)在双曲线C:1上,则1.又由于2c4,所以a2b24.解方程组 得a1或a4.由于ac,故a1.所以离心率为e2.方法二:双曲线的焦距为4,双曲线的两焦点分别为F1(2,0),F2(2,0),点(2,3)到两焦点的距离之差的绝对值为2,即2a2,a1,离心率e2.
10、14解答 (1)l与圆相切,1,m21k2,由得(1k2)x22mkx(m21)0,k21,1k1,故k的取值范围为(1,1)由于x1x2,x2x1,0k21当k20时,x2x1取最小值为2.(2)由已知可得A1,A2的坐标分别为(1,0),(1,0),k1,k2,k1k2,由,得m2k21,k1k2(32)为定值15解答 由双曲线的定义可知,曲线E是以F1(,0),F2(,0)为焦点的双曲线的左支,且c,a1,易知b1,故曲线E的方程为x2y21(x0)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意建立方程组消去y,得(1k2)x22kx20,又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有解得k1.又|AB|x1x2|2,依题意得26,整理后得28k455k2250,k2或k2,又k0,所以t2,SBMN|BF|y1y2|,令u13t2,u(0,1,SBMN666,由u(0,1,所以1,),当1,即t0时,BMN面积的最小值为18.