《高一数学第五章教案---复习四--平面向量的数量积及运算律》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学第五章教案---复习四--平面向量的数量积及运算律(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十五教时教材:复习四平面向量的数量积及运算律目的:要求学生对平面向量的数量积的概念理解更清晰,并能教熟练地应用于平行、垂直等问题。过程:一、 复习:1 定义、其结果是一个数量。2 ab00q90;ab=0=q=90 即ab;ab090q1803 性质1 54 运算律二、 例题:1 已知|a| = 5,|b| = 8,a 与b的夹角为60,求 |a + b |解:ab = |a|b|cos60 = 58= 20|a + b |2 = (a + b)2 = |a|2 + |b|2 + 2ab = 129|a + b | =2 求证:|a + b |a| + |b|证:|a + b |2 = (
2、a + b)2 = |a|2 + |b|2 + 2ab = |a|2 + |b|2 + 2|a|b|cosq |a|2 + |b|2 + 2|a|b| = ( |a| + |b| )2 即:|a + b |a| + |b|3 设非零向量a、b、c、d,满足d = (ac) b - (ab)c,求证:ad证:内积ac与ab均为实数, ad = a(ac) b - (ab)c = a(ac) b - a(ab)c= (ab)(ac) - (ac)(ab) = 0 ad4 已知非零向量a、b,满足a b,求证:b-a垂直于a+b的充要条件是|a| = |b|证:由题设:b-a与a+b均为非零向量必要
3、性:设b-a垂直于a+b,则(b-a)(a+b) = 0 又:(b-a)(a+b) = b2 - a2 = |b|2 - |a|2 |b|2 - |a|2 = 0 即:|a| = |b|充分性:设|a| = |b|,则(b-a)(a+b) = b2 - a2 = |b|2 - |a|2 = 0即:(b-a)(a+b) = 0 (b-a) (a+b)5已知a、b都是非零向量,且a + 3b与7a - 5b垂直, a - 4b与7a - 2b垂直,求a与b的夹角。 解:由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 7a2 + 16ab -15b2 = 0 (a - 4b)(7a - 2b) = 0
4、 7a2 - 30ab + 8b2 = 0 两式相减:2ab = b2 代入或得:a2 = b2设a、b的夹角为q,则cosq = q = 60 6用向量方法证明:菱形对角线互相垂直。 证:设= a , = b ABCD为菱形 |a| = |b| = (b + a)(b - a) = b2 - a2 = |b|2 - |a|2 = 0 7如图,AD、BE、CF是ABC的三条高,求证:AD、BE、CF相交于一点。证:设BE、CF交于一点H,= a, = b, = h,则= h - a , = h - b , = b - a , 又点D在AH的延长线上,AD、BE、CF相交于一点三、 作业:导学创新 5.6