《2022届云南省泸水高三二诊模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届云南省泸水高三二诊模拟考试数学试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线。：丁2=2 龙（0）的焦点为/,过点尸的直线/与抛物线。交于4,3两点（设点A位于第一象限）,过点A,3分别作抛物线。的准线的垂线，垂足分别为点4,用
2、，抛物线。的准线交工轴于点K,若芸=2,则I I直线/的斜率为A.1 B.0 C.27 2 D.62.在正方体A B C。-4 8GA中，点七，F,G分别为棱AA，Q D ,Ag的中点，给出下列命题：A _ L E G ；GC/E D-,平面6GG；族 和Bg成角为四.正确命题的个数是（）4A.0 B.1 C.2 D.33.已知复数z满足忖=1,则|z +2一|的最大值为（）A.2+3 B.1 +V 5 C.2+V 5 D.64.设全集U =R,集合A =x|x 2,f i =x|x2-3 x 0 ,贝 电A）A8=（）A.（0,3）B.2,3）C.（0,2）D.（0,+“）5 .已知复数二满
3、足（1 +2，”=4+3，则2的共甄复数是（）A.2-z B.2 +i C.l +2z D.l-2z6 .已知向量。=G ,1）,b=（3,m-2）,则，”=3 是/B 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件77 .已知AABC的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,且A =6 0。，b=3,AO为8c边上的中线，若A O =,2则人46。的面积为（）.25 G H 1 5 G 15 n 35 7 3A.-B.-C -D.-444428.若复数z=，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）1 +1A.z的虚部为T B.|z|=2 C.z的共轨复数为T
4、-i D.z?为纯虚数9.已知复数z,满足z（3-4i）=5 i,则 目=（）A.1 B.y5 C.G D.510.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作 孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将 1 到 2020这 2020个自然数中被5 除余3 且被7 除余2 的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）A.56383 B.57171 C.59189 D.6124211.我国古代典籍 周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到
5、上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“-如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2 个阳爻的概率是（）7A.6 45 76 4D.111612.定义在R上的偶函数/（力，对V斗,a c B.b c a C.c b a D.c a b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线的一条渐近线为y=2 x,且经过抛物线y 2=4 x 的焦点，则 双 曲 线 的 标 准 方 程 为.2 214.已知双曲线C:鼻 今=1（。0,方0）的左右焦点分别为耳，鸟，。为坐标原点，点”为双曲线右支上一点，若 忻 闾=2|O M|,t a n N M g 2 2,则双曲线C
6、的 离 心 率 的 取 值 范 围 为.15 .在 ABC 中，a=3,b =2#，B=2 A,则 cos A=.16 .已知数列%是等比数列，=1吗=3 6,贝1 生=.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。I ri y17.(12 分)已知函数 力=一).(1)求函数/(力的极值；(H)若加 0,且求证：m n e2.18.(12 分)设 函 数/(幻=(1 +2)/+依 1(其中x w(0,+8),且函数/(x)在 x =2 处的切线与直线(e2+2)x-y =0 平行.(1)求女的值；(2)若函数g(x)=-x l n x,求证：/(x)g(x)恒成立.19
7、.(12 分)已知函数/。)=匕 妈X(1)若 y(x)2.2 0.(12 分)在AABC中，角 A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量而=(2 a-c,b)与向量5 =(c o s C,c o s 8)共线.(1)求 8；L UUU UUID.(2)若b=3。=3,且 AD=2DC，求 8。的长度.2 1.(12 分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防
8、控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为10()的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020(1)能否有9 9.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？(2)用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5 人，求恰好有2 人是青年人的概率.生(Q +b)(c +d)f(Q +匚 c)(/一?+d)VP（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822.（10 分）已知函数/（x）=e*-ln（x+m）+也“zeH.（1）若 x=0 是函数f（
9、x）的极值点，求 A x）的单调区间;（2）当加 2 时，证明：/（无）加参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】根据抛物线定义，可得IA E IH A 4J,|8 尸|4 8 4|,又 M FK 叫 所 以 坐=9=2,所以1 ML M=2,，IA A I-IB8|2m-m 1设|BBt|=m（m 0）,贝!J|A4,|=2/w,则 cos ZAFx=cos ZBAA,=-=-=-,I AB|2m+m 3所以sinZA&=，所以直线/的斜率Z=tanZA以=2 0.故选C.2.C【解析】建立空间直角坐标系
10、，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数.【详解】设正方体边长为2,建立空间直角坐标系如下图所示，A（2,0,0），G（0,2,2）,G（2,l,2）,C（0,2,0）,E（l,0,2）,D（0,0,0）,B,（2,2,2）,F（0,0,1）,5（2,2,0）.，AQ=（-2,2,2）,=（1,1,0）,.6=-2+2+0=0,所以 故正确.，GC=（-2,1,-2）,0 =（-1,0,-2）,不存在实数2 使 交=2 百方，故 GC 石。不成立，故错误.，前=（2,2,-1）,而=（0,-1,2）,星=（一2,0,2）,而 丽=0,m 莺=2/0,故与F，平面B G G 不
11、成立，故错误.，丽=（一1,0,-1）,8瓦=（0,0,2）,设 瓦 和 成 角 为 氏 贝i j c o s 6 =TT故正确.EFBBV 2V由于综上所述，正确的命题有2个.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题.3.B【解析】设z=a+5,a,h e/?,|z+2-z|=7（+2）2+（-1）2 利用复数几何意义计算.【详解】设2 =。+方,“,匕;?,由已知，+=,所以点（。,打在单位圆上，而|z+2 T l=|（a +2）+S _ l）i|=J（a +2）2+（8 _ l）2 ,+2、+（b-表示点（a,到（一2,1）的距离，
12、故（+2 J（2）2+r +1=1 +否.故选：B.【点睛】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式I z+2 -i区|z|+12 -i 来解决.4.B【解 析】可 解 出 集 合3,然后进行补集、交集的运算即可.【详 解】VB =X|X2-3X 0 =(0,3),A =X|Xal lb 则3 =加 加 2),B P nr-机=3或者-1,所以z =3是 机=3或 者m=-1的充分不必要条件，故选：A.【点 睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.7.B【解 析】延长AD到,使A 0=D ,连接8E,C E,则四边形ABEC为平行四边形，根据余弦定理
13、可求出AB=5,进而可得AABC的面积.【详解】解：延长AD到E,使4)=。,连 接B E,C E,则 四 边 形 为 平 行 四 边 形,则 3 E =A C =3,Z A f iE =1 8 03-6 0 =1 2 0 s A E =2 A D =7,在 A A B E 中，AE1 AB2+BE2-2 AB-BE c o s AABE则72=AB2+32 2XA8X3XCOS120,得A B =5,S=-A B-A C-s in 6 0 =-x 5 x 3 x =l .B C 2 2 2 4故选：B.L.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是
14、关键，是中档题.8.D【解析】将复数-整理为1 -，的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】2 2(l-z)z =-=-=1 11+i(l+z)(l-z)Z的虚部为一1，A错误；|z|=j m =0,B错误；5 =l +i,C错误；Z2=(1-Z)2=-2 Z,为纯虚数，O正确本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共辗复数、复数的分类的知识，属于基础题.9.A【解析】首先根据复数代数形式的除法运算求出Z ,求出2的模即可.【详解】【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题.1 0.C【解析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数
15、列，然后根据等差数列的前项和公式，可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为2 3,公差为5 x 7 =3 5的等差数列，记数列 4 则 an=2 3+3 5(-1)=3 5 1 224-=3 5/1-1 2 2,l ln%2,Q e a c故选：A【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。21 3 .尤2_匕=4【解析】设以直线丫=2%为渐近线的双曲线的方程为彳2-片=4(/1=0),再由双曲线经过抛物线2=4 x焦 点/(1,0),能求出双曲线方程.【详 解】解：设 以 直 线y =2 x为渐近线的双曲线的方程为/-
16、匕=”/1 7 0),4:双 曲 线 经 过 抛 物 线y2=4 x焦 点F(l,0),:.i=A 92双曲线 方 程 为V 一 匕=1,42故答案为：V-匕=1.4【点 睛】本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题.1 4.l e 2,1 2 c s i n。，根据直角三角形的性质和勾股定理得7T5叫=丁 将离心率表示成关于角。的三角函数，根据三角函数的恒等变化转化为关于t a n 6的函数，可求得离心率的范围.【详 解】法一:.忻 闾=2|O M|,.N A/g=1,.4 c 2=|f+pw 2tan ZMF,F t阿：M F-M F 2a,.e14 c2 _ MFtf+MF2f _ _4 a2 (MF-MF2)2 M F-2M FM FM F|2e2则r2+l,2.=1 +;-/-2，+1 1 2,I H-Z令/)=.+；,所以/2 时，,/(/)0,/)在 2,物)上 单 调 递 增，11 5 2 7 7 t+-2 +-=,:Ae 5，1 e /5 12 2法二：耳巴|=2|QM|,./6加 乙=5,令制=4，|皿|=弓，Z M F2F0,
