《2022年山东省聊城市高考数学模拟试卷（三）（三模）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省聊城市高考数学模拟试卷（三）（三模）（附答案详解）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省聊城市高考数学模拟试卷(三)(三模)一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)1.若复数z满足z +3 i=W,则复数z的 虚 部 为()A 3 n 3-3.A.-B.-C.-iD.3 I.22.设集合知=%|1 4%V 3,N=x|l o g2(x 1)b,且a b#：0,则()A./()/(b)B./(a)0 D./+/(-b)08.2021年4月12日，四川省三星堆遗址考古发据3号坑出土一件完整的圆口方尊，这是经科学考古发据出土的首件完整圆口方尊(图1).北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此，它的基座沉稳，象 征“地载万物”，顶部舒展开翩，寓意迎接纯洁的奥林
2、匹克火种，一种圆口方尊的上部(图2)外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴所在的直线旋转形成的曲面，该曲面的高为50c m,上口直径为 c m,下口直径为25c m,最小横截面的直径为20c m,则该双曲线的离心率为()二、多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）9.新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便，最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A.甲同学的体温的极差为0.5国B.甲同学的体温的众数为36.3久C.乙同学的体温的中位数与平均数不相等D.乙同学的体温比
3、甲同学的体温稳定1 0.已知实数m,n满足0 r l n 7 1 dm nC.mn nmD.logmn f2BC D.B D-C D=-第2页，共19页1 2.在直四棱柱力BCD-4/G D 1 中，所有棱长均2,乙BAD=60,P为CG的中点，点Q在四边形DCC1D1内(包括边界)运动，下列结论中正确的是()A.当点Q在线段CD】上运动时，四面体&BPQ的体积为定值,CD.B.若AQ平面&B P,贝 IJ4Q的最小值为6C.若&BQ的外心为M,则 硕 而 i?为定值2D.若A、Q=小,则点Q的轨迹长度为年三、填空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.已知随机变量4N(Q2),3)=3,
4、P(3 f 0且a 4 1),若 对 任 意 的 x2 G 1,2,不等式f(xi)-/(%2)b 0)的离心率为圣 左 顶 点 为 左 焦 点 为 居，上顶点为当,下顶点为巳，M为C上一动点，M 4F1面积的最大值为近-1.(1)求椭圆C的方程；(2)过P(0,2)的直线I交椭圆C于D,E两点(异于点名，B2),直线当E,%。相交于点Q.证明：点Q在一条定直线上，并求该直线方程.已知函数f(x)=alnx bx,g(x)=xex (m 4-l)x l(a,b,m 6/?).(1)当b=1时，讨论函数/(%)的单调性；(2)若函数f (%)在x=:处的切线方程为y=(e-1)%-2,且不等式f
5、 (x)g(x)恒成立，求实数ZH的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：设2 =。+儿，a,b&R,z +3 i =z,a+bi+3i=a bi,即2 b i =-3 3 解得b =|.故 选:B.结合共轨复数的定义，以及复数相等的条件，即可求解.本题主要考查共轨复数的定义，以及复数相等的条件，属于基础题.2.【答案】A【解析】解:由N =x|l og2(x -1)1 =x|l x 3 ,M =x|l x I=V 2r,所以直角圆锥的侧面积为：|x 2nr-/=|x 2nr-V 2r =4也兀，可得：r =2/=四?=2夜，圆锥的高B O】=V E 一八=历*=2,由N+(2-/?)
6、2=”，解得：R=2,所以球。的体积等于3兀/?3 =17 r x 8 =等，故选：B.设球半径为R,圆锥的底面半径为r,母线为/,由直角圆锥的侧面积为4位兀可求出r =2J =V 2r =2 V 2.再求出圆锥的高即可知+(2-R)2=R 2,解得R=2,即可求出球的体积.本题考查了球的体积的有关计算，属于中档题.5.【答案】B【解析】解：(x +2y)5(%-3 y)=x(x+2y)5-3 y(%+2y)5,所以展开式中3 y 3的系数为：f 323 _ 3 C222=一4 0,故选：B.利用二项式定理展开式，即可解出.本题考查了二项式定理展开式，系数的数学运算能力，属于基础题.6.【答案
7、】A【解析】解：因为s i n(a+9=乎，所以c os(2a +争=1 -2s i n2(a 4-)=1 -2 x (乎/=一所以s i n(2a +巴)=-c os(2a 4-+6 6 2 9故选：A.利用二倍角公式求出c os(2a +争，再利用诱导公式求s i n(2a +的值.本题考查了二倍角公式和诱导公式应用问题，是基础题.7 .【答案】D【解析】解：对于4 当a =2,匕=一3 时，e 1 2l e.3 1,故选项A错误；对于B,当a =2,b=l 时，故选项8错误；由于/。)=仅 广;2,则/口)=性 5 二 球 易知函数/为定义在(一8,0)U(0,+8)上的奇函数，且在(一
8、8,0)U (0,+8)上单调递增，+/)=fb)-/(a)0,r(a)+=f(a)-f 0,故选项 C错误，选项O正确；故选：D.对于选项A,8 取特殊值判断即可；对函数f(x)求导，易判断导函数为定义域上的奇函数，且单调递增，进而可判断选项C,D.本题考查函数与导数的综合运用，考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力,属于中档题.8 .【答案】D【解析】解：以最小直径所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系,则 可 得 双 曲 线 方 程 为(a 0,b 0),a2 b2则2a =20,a =1 0,4 谭，i，(y i 0),B(y,y2),(y2 0)在双曲线上，且月一丫2
9、=5 0,(幽 一/=1(城=1 Q由9X100 b2 即 2 9 Z1 _ A2.V _田j 三理=，即j 或=2,九 9，、1 3 2,2=1 02+242=262,c=26,离心率e=-=a 10135故选：D.建立如图所示的平面直角坐标系，求出双曲线的方程，可求离心率.本题考查双曲线离心率的求法，属中档题.第8 页，共1 9 页9.【答案】ABD【解析】解：对于4甲同学的体温的极差为：3 6.6-36.1=0.5,故 A 正确；对于B,甲同学的体温从低到高依次为：36.1,36.1,36.3,36.3,36,3,36.5,36.6,众数为36.3。，故 B 正确；对于C,乙同学的体温从
10、低到高依次为：36.2,36.3,36.3,36.4,36.5,36.5,36.6,中数为3 6.4 K,平均数为36.4。,故 C 错误；对于D,从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故。正确.故选：ABD.由折线图求出极差判断4由折线图求出众数判断B；求出中位数的平均数判断C；由折线图的性质判断D.本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 0.【答案】AC【解析】解：对于4,因为0 n m 1,所以0 mn+n mn+m,即0 n(m+1)m(n+1),所以巴 史?，选项4 正确；对于B,当租=：,九=:时，满足但：+2 九十工 不2
11、4 4 2 2 4 771n成立，即选项B 错误；对于C,0 n 1时，暮函数y=尤”在(0,+8)上单调递增，且0 n m,所以n mn,又因为指数函数丫=在 定 义 域 R上是单调减函数，且0 7 i m,所以n m n,所以即7n选项C 正确；对于D,令n=；,m=；,满足0；的 J =之，所以logmn =4 5。，知A D与B C不平行；选项力，I 1 J B D CD=(BC+CD)C D，结合平面向量数量积，展开运算即可.本题考查平面向量在几何中的应用，熟练掌握平面向量的线性运算和数量积运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.12.【答案】ABD【解析】解：
12、对于4因为Z$D i C,又因为&Bu面4 B P,D i C C面4 B P,所以久。面&BP,所以直线C D 1到平面&B P的距离相等，又AA/P的面积为定值，故A正确；第1 0页，共1 9页AG对于B,取DDi，OC的中点分别为M,N,连接AM,MN,AN,贝lj易证明：A M/C,力MU面NiBP,PCC面A iB P,所以4M/面AiBP,又因为&BMN,MNU面4BP,4 B C面4 B P,所以MN面4BP,MNCtAM=M,所以平面&BP面4MN,4Q u面AMN,所以4Q平面&BP,当4QJ.MN时，4Q有最小值，则易求出4M=遍,MN=应，AN=y/AD2+DN2-2AD
13、-DNcosl200=J4+1-2 X 2 x 1 x(-|)=V7.对于C,若A4BQ的外心为M,过M作MHL&B于 点 福|=后 不 源=2四,则 硒 彳 下 =项?=4,故C错误：小Q对于。，过4作公。1 G 5于点0,易知从。_ L平面CiDiRODi=&DiCOsg=1,在 DDp Di Ci 上取点 A3，M，使得 D1&=遮,=1，)A1A3=A1A2=V7,0A3=0A2=/7 3=2,所以若4iQ=V7，则Q在以。为圆心、,2为半径的圆弧/心上运动，又因为。1。=1,。猾3=百，所以乙43。4 2=a 则圆弧&等于g，故。正确.故选：ABD.由题易证得DiC面&B P,所以直
14、线CD1到平面4 B P 的距离相等，又 的 面 积 为定值，可判断4;取DC的中点分别为M,N,连接AM,MN,A N,由面面平行的判定定理可得平面&BP面4M M 因为4Q u 面4M N,所以4Q平面&8 P,当4Q 1 MN时，AQ有最小值可判断B；由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断C；在D A，DiG上取点&,人 2，使得。送3=%,5 4 =1，易知点Q的轨迹为圆弧力仆可判断以本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题.13.【答案】|【解析】解：4)=|,，=4，P(3 泻，9 P(3 f 5)=2P(3 4)=j.故答案为：|.根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解
15、.本题主要考查正态分布的对称性，考查转化能力，属于基础题.14.【答案】一 2,$第 12页，共 19页【解析】解：命 题“m x W R,(a 2-4)x 2+(a +2)x-l N 0”是假命题，则它的否定命题“V x eR,(a2-4)x2+(a +2)x-l 0,(是真命题，a =2时，不等式为一 10,显然成立；a =2时，不等式为4 x-10,显然不恒成立(舍去)：a，2 时,应满足：；：)1 4 X(-1)3 一 4)8 9 0 0,则 1.2-】1 2,即“-1 黑看=会小 1 3.6 4 22,所以n 1 4.6 4 22,因此n 1 5.20 22+1 4 =20 3 6年
16、年初存栏数首次突破8 9 0 0,故答案为：2 0 3 6.可以利用“每年存栏数的增长率为2 0%”和“每年年底卖出1 0 0头”建立相邻两年的关系，用待定系数法构造等比数列，求出通项公式即可求解.本题考查了等比数列的通项公式，也考查了对数的基本运算，难点在于得到数列%-5 0 0 是等比数列，属于中档题.1 6.【答案】佃2,+8)【解析】解：/z(x)=axlna+2x-Ina=(ax l)Zna+2x,x G 1,2,当0 V a 1时，Q*1 V 0,Ina 0,则/(%)0；当a 1时，Q”1 0,Ina 0,2x 0,则/(x)0；函数/(%)在 1,2上单调递增，fMmin=/(I)=a+1-Ina,f(x)m ax=/(2)=a2+4-2Ina,依题意，a2+4 2lna a 1+Ina 2恒成立，解得a e2.故答案为：e2,+oo).分析可知，函数f(x)在 1,2上单调递增，由此可求得其最值，进而将问题转化为a?+4一2Ina a 1+Ina (a+c)2 3 (a+c)2 (a+c)2,所以(a+c)2 6 4,即a+c W 8,当且仅当a=c=4时，等号成立，
