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1、期 末诊断性 测 评九年级数学试题亲爱的同学：2 0 2 1.1请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！说明：1 .选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里.2 .填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.3 .考试时，不允许使用科学计算器.4 .试卷分值：1 2 0 分+2 0 分.题号二三总分1 92 021222 3242 5得分第 I 卷（选 择 题 共 36分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每小题3分，共 3 6 分题号1234567891 01 11 2得分选项1.方程程+1）2
2、 =4的解为A.%|=1,X?=-1 B.X =-1,%=3 C.X1 2,x,=-22 .已知a为锐角，且 s i n (a-10),则 a等于2A.7 0 B.6 0 C.5 0 3 .己知反比例函数y=2x L 下列结论中，不正曲的是D.4 =1,=-3D.3 00A.点（-2,-1）在它的图象上B.y随x 的增大而减小C.图象在第一、三象限D.当x VO时，），随 x 的增大而减小4 .一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为1 1 1A.1 B.C.-D.一2 3 45.某药品原价为100元，连续两次降价 后
3、，售价为64元，则 a 的值为A.10 B.20 C.23 D.366.将二次函数y=f的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3 个单位长度所得的图象解析式为A.y=(x-I)2+3 B.y=(x+l)2+3C.y=(x-1-3 D.y=(x+l)2_ 37.如图，在平面直角坐标系x O y中，正方形A BCD的顶点D在 y 轴上且A(-3,0),B(2,b),则正方形ABC。的面积是A.16 B.20C.25 D.3478.已知反比例函数产一一图象上三个点的坐标分别是A（-2,沙）、2（1,”）、（2,方），X下列选项能正确反映）1、次、”的大小关系的是A.%B.y%2 C.%乂%D.%9.
4、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作6a4A,即.%必=底边：腰.如 图，在 ABC中，A B=A C,Z A=2 Z B.贝 ij sinB*sadA=A.-B.12C.亚 D.210.用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为A.最多需要8 块，最少需要6 块B,最多需要9 块，最少需要6 块C.最多需要8 块，最少需要7 块D.最多需要9 块，最少需要7 块11.如图，在 ABC 中，AO_LBC 交 BC 于点。，A D=B D,DBC若 A B=4 V 2,t a n C=,则 B C=3A.7 B.7A/2
5、C.812.已知二次函数y =2+0 x+c 的图象如图所示，下列结论：曲c 0；b2-4 c 0；2a+Z?=0；a-b+c=度.15.已知m,n是方程V,%-2=0 的两个根，则代数式2/7?一 3m-n的值等于.16.如图，从甲楼底部4 处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部8处测得乙楼底部。处的俯角是45。，已知甲楼的高A B 是 120m,则乙楼的高C。是 m.（结果保留根号）17.如图，点 2 是反比例函数y=&图象上的一点，矩形0 A B e 的周长是2 0,正方形XO C O b与正方形8 C G H 的面积之和为6 8,则攵的值为18 .如图，一位运动员推铅球，铅球行进
6、高度y(m)1 ,2 5与水平距离x(m)之间的关系是y =-自+|%+|,则此运动员把铅球推出的距离为 m.三、解答题(本题共7 道大题，满分60分)19 .(本题满分8分)计算：卜 6 c os 30-尸一/+(43)20.(本题满分8分)枣庄某学校课外活动小组想利用阳光下的影长测量学校旗杆A 8的高度.如图，小组成员在某一时刻在地面上竖直立一个2 米长的标杆CD,测得其影长D E=0.4米.(1)请在图中画出此时旗杆A B 在阳光下的投影BF；(2)如果B F=L 6米，求旗杆A B 的高.A第 20题图21.（本题满分8分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱.如图，四边形BCDG是某速滑场馆
7、建造的滑台，已知 C E G,滑台的高。G为 5 米，且坡面B C的坡度为1:1.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1:6.（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；（2）原坡面底部BG的正前方1 0 米 处（5=1 0米）是 护 墙E F.为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米.请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：V 3 1.7 3）2 2 .（本题满分8 分）枣庄购物中心某商场购进一种单价为1 0 元的商品，根据市场调查发现：如果以单价2 0元售出，那么每天可卖出3 0 个，每降价1 元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y （个）
8、，每天获得利润W（元）.（1）直谈写出y与x 的函数关系式；（2）求 卬 与 x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）（3）若降价x 元（x 不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？23.(本题满分8 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数)，=ax+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 第X二、四象限内的A,B 两 点,与 X 轴交于点C,与 y 轴交于点。，点 3 的坐标是(相，4),连接A。，A0=5,.3sin NA0C=.5(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接0 8,求A A O B 的面积.第 23题图2 4.(本题满分10分)AF
9、)3如图，在四边形ABCD中，AB1AD,=一，对角线A C 与 8。交于点0,AC=iO,A B 4Z A B D Z A C H,点 E 在 C B 延长线上，且AE=AC.(1)求证：A A E B s B C O：(2)当AE8。时，求 4 0 的长.第 24题图25.(本题满分10分)如图，抛物线y=or2+2jc+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点。，对称轴与x 轴交于点E,连接 8。，求 8。的长；(3)点 F 在抛物线上运动，是否存在点F,使 BFC的面积为6,如果存在，求出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.第
10、 25题图能力拓展题(满分20分)1.(5 分)已 知 p,q 都是正整数，关于x 的一元二次方程7x2-px+2009q=0 的两个根都是质数，则p+q=.AB2 .（5分）如图，正方形A B C Z）的边长为6,点E,F分别在A B,A O上，若 C E=3后,且NE C尸=4 5。，则C F的长为.第2题图3 .（本题满分1 0分）已知在平面直角坐标中，点A（次，n）在第一豕陀0，且A B=O A,反比例函数产上的图象经过点A,（1）当点8的坐标为（4,0）时（如 图1）,求这个反比例函数的解析式；（2）当点8在反比例函数产&的图象上，且在点A的右侧时（如图2）,用含字母朋,n的代数式表
11、示点B的坐标;n（3）在 第（2）小题的条件下，求？的值.-B O图1图2第3题图九年级数学参考答案一、选 择 题（每小题3分，共 3 6 分）题号1234567891 0111 2答案DABCBCDBBCAC二、填 空 题（每小题4分，共 2 4 分）1 3,0；1 4.1 5 0；1 5.3:1 6.4 0 7 3 ;1 7.1 6;1 8.1 0三、解 答 题（本题共7道大题，满分6 0 分）1 9.（本题满分8 分）解：原式=Q +Qx （3）2 6+1 5分（每化简对1 个 得 1 分）2=君 +。+3-2 百+1 =口-6.8 分2 22 0 .（本题满分8分）解：（1）连结。E,
12、过 A点作4 尸CE交 BO于 F,则 8F 为所求，如图；.3 分：.A B=S（m）.8 分答：旗杆AB的高为8 m.2 1 .（本题满分8 分）解：（1）如图，过点C作 CH LBG,垂足为H,则 C H=D G=5 米:新坡面AC的坡度为1:7 3,1 7 3八/.t a n Z C A H=j=.1 分由3：.ZC A H=30,即新坡面AC的坡角为30。.2分.A C=2 C/7=1 0 米；.4 分（2）新的设计方案不能通过.5分理由如下：.坡面BC的坡度为1:1,：.B H=C H=5,：tan Z C A H=,3：.A H=5yf3.6 分B H=5,：.A B=A H-B
13、 H=5y/3-5.7 分：.EA EB-A B=Q-（56-5）=15-5-6.35 7,.8 分.新的设计方案不能通过.8分2 2.（本题满分8分）解：（1）根据题意，得y=30+5 x.答：y与 x的函数关系式y=3O+5 x.2分（2）根据题意，得W=(2 0-1 0-x)(30+5 x)=-5 f+2 0 x+30 0.5 分答：W与 x的函数关系式为W=-5 d+2 0 x+30 0.(3)W=-5X2+2 0X+30 0=-5 （x-2）2+32 0.V-5 4,在对称轴右侧，W随 x的增大而减小，.,.x=4 时;W有最大值为30 0.8 分7分答：降价4元(x 不低于4元)时
14、，销售这种商品每天获得的利润最大为30 0 元.2 3.(本题满分8分)解：(1)过点A作轴于点E,则/A E O=90。.A *3在 RSAEO 中，A 0=5,sinZA OC=二 一A O 5：.A E=3,：.OEyA O2-A E2=4,.点A的坐标为(-4,3).2分 点A (-4,3)在反比例函数y=七的图象上，Xk/.3=一 ，解得：k=-12.-41 2 反比例函数解析式为了二二.4分x1 2(2),点8(7 7 1,-4)在反比例函数尸-一的图象上，X1 2/.-4=-，解得：?=3,m 点8的坐标为(3,-4).将点A (-4,3)、点 8 (3,-4)代入产o v+b
15、中得：1-4。+。=3：3。+/?=-4.6分解 得 仁；一次函数解析式为产*1.令一次函数y=*l 中)=0,则 0=-x-l,解得：x=-l,即点C的坐标为(-1,0).1 1 7SA AO产-0c(%-%)4 X 1 X 3-(-4)=-.8 分2 4.(本题满分1 0 分)解：(1)V A E=A C,:.ZE=ZACB9/NA B D=NA C B,NE=NA B D,：.ZEAB=180-ZE-ZABE,Z OB C=1 8 0 -ZA B E-Z A B D,：NEA B=NOB C,：.AAEBs 丛BCO；.(2)过4作AFJ_BC与凡 过。作。G_LBC与G,：AE/BD,
16、：.ZE=ZOBC,NEAB=/ABD,ZABD=ZACB=ZOCB,：.NEAB=NACE=NOCB,/NOBC=NEAB,：.ZOBC=ZOCB,：.OB=OC,.3分.5分AD AF 3tan/ABZAtan/AC8=一，AB CF 4VAC=10,：.AF=6,CF=8,:AE=AC,A EC=2CF=16,；NEAB=/ACE,ZE=ZE,:X E B s/C E k,.AE BE7分CE AE10 BE16 1025：.BE=,4.25 39BC=EC-BE=16=：.CG=-BC24 4398VAFBC,OGLBC,OG/AF,AP AC FG FCAO _1089分.X。”3225.(本题满分10分)10分解：(1)抛物线 y=2+2 x+c经过点 A(0,3),B(-1,0),则c=3,将点8的坐标代入抛物线表达式并解得：h=2,故抛物线的表达式为：y =-/+2 x+3：.3分(2)函数的对称轴为：户1,则点。(1,4),贝|JB E=2,D=4,BD=d+4 2 =2 6.6 分(3)存在，理由：BFC 的面积=g x 8 C x|yF|=2|yF|=6,解得：y
