《2022年山东省临沂市高考数学一模试卷（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省临沂市高考数学一模试卷（附答案详解）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省临沂市高考数学一模试卷一、单 选 题(本大题共8小题，共40.0分)1.设集合4=x|x 1,B =xx 2 ,则A U B =()A.0 B.x|l x 2 C.x|x 2 D.R2.已知z =(2-i)i,则z的 虚 部 为()3.A.-2i B.-2 C.2 D.2i已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A.2 7r B.痘T C C.7 T D.3兀34.设向量式=b=(x,9)，若方方，则x =()A.-3 B.0 C.3 D.3或一35.二项式（24+6的展开式中无理项的项数为（）6.A.2 B.3 C.4 D.5已知圆C：(x -3)2+(y
2、-3)2=产，点40,2),8(2,0),则“R?8 是“直线.与圆C有公共点”的()A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率兀的值的范围是：3.1415 92 6 7 T 0/0）的左、右焦点，点P在第二象限内，且满足|a P|=a,（可+窃）百 下=0,线段F iP与双曲线C交于点Q,若因 P|=3|FIQ|,则C的离心率为（）二、多选题(本大题共4小题，共2 0.0分)9.给出下列说法，其中正确的是()A.若数据与，不，事 的方差5 2为0,则此组数据的众数唯一B.已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11,则该
3、组数据的第40百分位数为6C.一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D.线性回归直线J =匕 丫 +；恒过样本点的中心G J),且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好10.已知函数/(%)=V3 s in 2 t o x +cos2a)x(a)0)的零点构成一个公差为 的等差数列，把f(x)的图象沿x轴向右平移g个单位得到函数g(x)的图像，则()A.g(x)在碎,自上单调递增B.C，o)是 的 一 个 对 称中心C.g(x)是奇函数D.g(x)在区间片 上的值域为 0,2 o 31 1 .甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱
4、中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以4，A2,久表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则()A.8与4互相独立 B.At,A2,公两两互斥C.P(B|%)=|D.P(B)=11 2 .在平面四边形4B C D中，4B D的面积是B C D面积的2倍，又数列 即 满足的=2,当7 1 2 2时，恒 有 赤=(即 _1一2“-1)胡+(即+2 )就，设 即 的前律项和为无，则()A.&J为等比数列 B.即 为递减数列C.馈 为等差数列 D.Sn=(5 -2 n
5、)2n+1-1 0三、填空题(本大题共4小题，共2 0.()分)1 3 .函数/(x)=x，n(-x),则曲线y =/(%)在刀=-e处 的 切 线 方 程 为.第2页，共21页1 4.已知抛物线C：%2 =2 p y 的焦点为F,Q(2,3)为C 内的一点，M为C 上的任意一点，且|M Q|+的最小值为4,则=；若直线，过点Q,与抛物线C 交于4,B两点，且Q 为线段4 B 的中点，则A 4 0 B 的面积为.1 5.已知正三棱台A B C-A B C 的上、下底面边长分别为2 和5,侧棱长为3,则以下底面的一个顶点为球心，半径为2 的 球 面 与 此 正 三 棱 台 的 表 面 的 交 线
6、 长 为.1 6.已知函数f(x)=e XT-e ir+x,则不等式f (2 -*)+/(4-3 x)W 2 的解集是四、解答题(本大题共6小题，共 7 0.0 分)1 7.在心c =a s i nC +c c os 4，(2)s i n(B +C)=V2-1+2 s i n2 p(3)V 2 c os(-A)=s 讥2 4这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题.记 A B C 的内角4 B,C 的对边分别为a,b,c,4 B C 为面积为S,已知.求 4(2)若S =6.b =3,求a.1 8.2 0 2 2 年北京冬奥组委发布的百匕京2 0 2 2 年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(
7、2 0 2 2)”显示，北京冬奥会已签约4 5 家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该4 5 家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对4 5 家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8 小时的企业有2 0 家，余下的企业中，每天的销售额不足3 0 万元的企业占|,统计后得到如下2 x 2 列联表:销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时1720线上销售时间不足8小时合计45(1)请完成上面的2 x 2 列联表，并依据a=0.01的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；(2)按销售额进行分
8、层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；在条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X,求X的分布列及期望值.1 9.如图，四棱锥P-4B C D 的底面是正方形，E是棱PC的中点，F是棱PD上的点，且4 B,E,尸四点共面.(1)求证：F为PD的中点；(2)若P4 _ L 底面4BCD,二面角P-C D-A的大小为45。,求直线AC与平面4BEF所成的角.第 4 页，共 21页2 0 .已知数列%的前n项和为无,%=1,4 Sn=an+1an+1.(1)求国 的通项公式；(2)若数列也 满足a n b
9、7 10n+i =(-l)nn,求 bn的前2 k项和G N*).2 1 .已知椭圆C：真+=l(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F i，F2,离心率为争直线x =四被C截得的线段长为2.3(1)求C的方程；(2)若4和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且 丽=2瓯，求 四 边 形 面 积 的最大值及此时；I的值.2 2 .已知函数/(x)=e x-2 a石(a 0).(1)若6 1 =6,讨论/(X)的单调性：(2)若X ,g是函数f(x)的两个不同的零点，证明：1%+必 1,B=xx 圆锥的体积为：-7T X I2 X V3=7 T.3 3故选c.4.【答案】D【解析】解：根据题意，向量Z=
10、(l,x),石=(居9)，若五B，则有/=9,解可得x=3或 3,故选：D.根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得关于x的方程，解可得答案.本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量的坐标，属于基础题.5.【答案】B【解析】解：根据题意，二项式(2立+6展开式的通项T r+iu z G-r.c/j?,分析可得：当r=0、2、4、6时，7；+1为有理项，即有4个有理项，而展开式共有7项，故二项式(2 +*6 的展开式中无理项的项数为3.故 选:B.根据题意，求出该二项式展开式的通项，分析其项为有理项时r 的值，即可得答案.本题考查二项式定理的应用，关键是掌握有理项的定义以及二项式定理的内容.6.【答案
11、】A【解析】解：点4(2,0),8(0,2),二 直 线方程为y=+2,即x+y 2=0,0 2则C(3,3)到直线28的距离d=回 会 =2V2,直线力B与圆C有公共点o R2d2 R2 8,则R2 8是直线4B与圆C有公共点的充分不必要条件，故选：A.求出直线AB的方程，求出圆心到直线4B的距离，再求出直线AB与圆C有公共点的充分必要条件即可.第8页，共21页本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，充分必要条件的判断，属于中档题.7 .【答案】A【解析】解：由于数字1,4,1,5,9,2,6 中有2 个相同的数字1,217故进行随机排列可以得到的不同情况有冬种，而只有小数点前两
12、位为1 1，1 2 时，排列后得到的数字不大于3.1 4,故小于3.1 4 的不同情况有2 篦种,故得到的数字大于3.1 4 的不同情况有4-2 父=2 2 8 0 种.A2故选：A.A7A7根据条件得到总共有常中，小于3.1 4 的不同情况有2 延种，则大于3.1 4 的不同情况有累-2 福=2 2 8 0 种.本题考查学生推理论证能力、数的排列组合，运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题.8 .【答案】C【解析】解：取线段F i P 的中点E,连接尸2 后,因为（9+百瓦）哥=0，所以 F 2 E I F/,所以2&F 2 P 是等腰三角形，且|F 2 P l =I&F 2 I =2
13、c,在R t g E F z 中,cos&E=!=?连接F z Q,又|F i Q|=；,点Q 在双曲线C 上,由I F 2 Q L I&Q I =2 a,则|尸 2(?|=叫,F l Q 尸 2 中,C 0 S N F 2&Q1&殳/+旧?/一 附(?2 =(2。2+(款-(如2 =a _2|F i F2l|f i 0)，所以/(x)=2(y s i n 2 a)x+1 cos2a)x)=2sin(2a)x+凯因为函数/(x)=V 3 s i n 2 a j x+cos2a)x(a)0)的零点依次构成一个公差为 的等差数列，第10页，共21页 ；/=，二3 =1,所以/(x)=2 s i n
14、(2 x+把 函 数 的 图 象 沿%轴 向 右 平 移 g 个/Z vt)N 。-5单位，得9(x)=2 s i n 2(x-)+=2sin(2x-)=-2cos2x,即g(x)=2cos2x,所以g(x)是偶函数，故 C错误；对于4：当勺时2 x e g,兀 ，因为y =c o s x在/兀 上单调递减，所以g(x)在盟上单调递增，故 A正确；对于B：g )=-2 c o s(2 x=-2 c o s：=0,故,0)是g。)的一个对称中心，故 8正确；对于D：因为XW碌，学,所 以 2x eg，g,所以C O S 2 X 6 19，所以g(x)6-l,2 ,故。错误；故选：A B.首先利用
15、辅助角公式将函数化简，再根据函数的零点依次构成一个公差为5的等差数列,即可得到函数的最小正周期，从而求出3,再根据三角函数的变换规则得到g(x)的解析式，最后根据余弦函数的性质计算可得.本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的运算能力，属于中档题.1 1.【答案】B C【解析】解：事件4 的发生与事件B 的发生有影响，因此事件&的发生与事件B 不独立，4 错；A2,久 中任何两个事件都不可能同时发生，因此它们两两互斥，B正确;2 4(8|4)=黑 芋=苧=|，C正确；P(B)=P(B 4)+P(B&)+P(B&)=g x 卷+1 x 裔+g x 喜=。错.故选：B C.根据独立事件的定义判断4
16、,根据互斥事件的定义判断B,由条件概率公式计算出概率判断C,由互斥事件与独立事件概率公式计算概率判断D.本题考查互斥事件和条件概率，考查学生的运算能力，属于中档题.12.【答案】B C D【解析】解：如图，连接8 0 交4 C 于点E,由 A B C 的面积是 A C D 面积的2 倍，得4 E=2 E C,即 荏=2点，设 前=A B E=A(B C+C F)=A(B C-A C)=A B C-v B D=(an_x-2n-B A +(an+2n);f l n-1 -2n-1=I，an+2n=y,an+2n=2(an_1-2n-1),0n=2an_r 2 x 2n,即-i _ n,2n-271T 乙v%=2,吟=1,二 器是以1 为首项，-2 为公差的等差数列，=1 -2(n -1)=-2 n +3,则 即=(2 凡+3”2”,故 4不正确，C正确；:an+1-an=(-2 n +1)-2n+1-(-2 n +3)-2n=-(2 n +1)-2n 0 恒成立，即0n+i册,则数列 心 为递减列，故 B正确；Sn=1 2 1 一3 3，+(2/1 +3),2 ,2 Sn=1 2 2 -
