《2021年河北省衡水市第十四中学高一下学期数学期末试卷和答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省衡水市第十四中学高一下学期数学期末试卷和答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年度第二学期高一年级期末考试数学试卷一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分每小题只有一个正确选项，请将答案填涂到答题卡相应位置）1. 函数的定义域为A. B. C. D. 2. 将向量绕原点O逆时针方向旋转60得到，则A. B. C. D. 3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到直观图，则平面图形的面积为（ ）A. 2B. C. 3D. 4. 甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（ ）A B. C. D. 5. 函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是A. 6B. 7C. 8D.
2、96. 已知是方程的两个根，则的值为A. B. C. D. 7. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）A. 346B. 373C. 446D. 4738. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共有4个小题，每小题5
3、分，共计20分在每小题给出的选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂到答题卡相应位置）9. 若数据，的平均数为2，方差为3，则（ ）A. 数据，的平均数为20B. C. 数据，的标准差为D. 10. 下列关于向量的说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为C. 若且，则D. 若非零向量，满足，则11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正
4、确的是（ ）A. B. 当时，函数单调递增C. 当时，点到轴的距离的最大值为D. 当时，12. 在正三棱柱中，点、分别为、的中点，则下列说法正确的是（ ）A. 直线与直线为异面直线B. 平面平面C. 三棱柱外接球表面积为D. 直线与平面所成角的正弦值为三、填空题（本题有4个小题，每题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，请把正确答案书写到答题纸相应位置）13. 下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据，则该队员得分的第40百分位数是_每场比赛得分36710111330频数211311114. 已知函数在单调，则实数的取值范围为_15. 如图，已知二面角，且，则二面角的余弦值为_16. 已知两
5、个非零平面向量，满足：对任意恒有，则：若，则_；若，夹角为，则的最小值为_四、解答题（共6小题，其中17题10分，其他各题12分，请将解答过程书写到答题纸相应位置）17. 已知为复数，和均为实数，其中为虚数单位.（1）求复数z和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围18. 已知向量，函数.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）在中，若满足，且的面积为8，求周长的最小值19. 如图，在三棱柱中，平面.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20. 某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额（单位：千元）人数
6、频率16241614合计200已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图）（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，按比例分层抽样的方法从网购金额在和的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？（3）设在200人中网购金额在和的人数为，在（2）条件下，已知和的两个群体的平均值分别为，且这两个群体的方差分别为，试估计这人的方差21. 在四棱锥中，平面，分别为，的中点，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值22. 已知函数是奇函数，是偶函数（1）求的值；
7、（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围2020-2021学年度第二学期高一年级期末考试数学试卷一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分每小题只有一个正确选项，请将答案填涂到答题卡相应位置）1. 函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数真数必须大于零和分式分母不等于零可构造不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由题意得：，解得：且函数的定义域为：本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，关键是明确对数型复合函数和分式的基本要求，属于基础题.2. 将向量绕原点O逆时针方向旋转60得到，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意
8、得向量与向量夹角为60，再利用向量的数量积计算即可，注意舍去一个【详解】将向量绕原点O逆时针方向旋转60得到，设（x，y），得,且，则x2+y22又.由解得或者，所以和=，而向量是由绕原点O逆时针方向旋转60得到，故.故选A【点睛】本题考查了向量数量积的定义和坐标表示，考查运算能力，属于基础题3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，则平面图形的面积为（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的概念求解【详解】由斜二测画法，知在平面图形中，故其面积为.故选：C.【点睛】本题考查斜二测画法，根据斜二测画法规则知原图形中的边之间的关系及长度从而可计算面
9、积4. 甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用独立事件乘法公式、互斥事件的加法公式求两人合作译出密码的概率即可.【详解】由题意，两人合作译出密码的概率.故选：D5. 函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数图象上，其中，则的最小值是A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得的值，可得函数的图象恒过定点A的坐标，根据点A在一次函数的图象上，可得，再利用基本不等式求得的最小值【详解】解：对于函数，令，求得，可得函数的图象恒过定点，若点A在一次函数的图象上
10、，其中，则有，则，当且仅当时，取等号，故的最小值是8，故选C【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，以及基本不等式的应用，属于中档题6. 已知是方程的两个根，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用根与系数的关系，求出，结合和角公式求出，再结合范围求出.【详解】由题意可得，；所以；因为，所以，所以.因为，所以.故选B.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，给值求角问题，一般是先求角的函数值，结合角的范围及函数值，可得所求角.7. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角
11、高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）A. 346B. 373C. 446D. 473【答案】B【解析】【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案【详解】过作，过作，故，由题，易知为等腰直角三角形，所以所以因为，所以在中，由正弦定理得：，而，所以所以故选：B【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为8. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表
12、面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由圆锥侧面展开图求得圆锥的母线和底面半径，作出圆锥的轴截面，其外接圆是球的大圆，由图形求得球半径，从而可得球表面积【详解】设圆锥母线为，底面半径为，则，解得，如图，是圆锥轴截面，外接圆是球的大圆，设球半径为，所以球表面积为故选：A【点睛】方法点睛：本题考查求球的表面积，解题关键是求得球的半径在球圆锥或圆柱、圆台问题中可以作出圆柱（圆锥，圆台）的轴截面，轴截面的外接圆为球的大圆，由此建立了球半径与圆柱（圆锥圆台）的量之间的关系二、多选题（本题共有4个小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答
13、案填涂到答题卡相应位置）9. 若数据，的平均数为2，方差为3，则（ ）A. 数据，的平均数为20B. C. 数据，的标准差为D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用平均数与方差的计算公式以及运算性质，依次判断四个选项即可【详解】因为数据，的平均数为2，所以数据，的平均数为，故选项错误；，故选项正确；数据，的方差为，所以数据，的标准差为，故选项正确；由方差的计算公式可得，故选项正确故选：10. 下列关于向量的说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为C. 若且，则D. 若非零向量，满足，则【答案】BD【解析】【分析】根据向量共线的定义，投影向量的定义，向量
14、的数量积的定义判断【详解】若，虽然有，得不一定平行，A错；根据投影向量的定义，若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为，B正确；且，不能得出，C错；非零向量，夹角为，满足时，两向量同向，当然平行，D正确故选：BD11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）A. B. 当时，函数单调递增C. 当时，点到轴的距离的最大值为D. 当时，【答案】AD【解析】【分析】求出函数的解析式，再分析选项
