《高一数学必修1课件教师用书：第一章 §3 集合的基本运算 3.1 《交集与并集》（北师大版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修1课件教师用书：第一章 §3 集合的基本运算 3.1 《交集与并集》（北师大版）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合理解教材新知3集合的基本运算把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三3.1 交集与并集 对于给定的两个集合对于给定的两个集合A2,4,6,8,10，B5,8,12，C8 问题问题1：集合：集合A、B与与C中的元素之间有什么关系？中的元素之间有什么关系？ 提示：提示：C是由集合是由集合A和集合和集合B的公共元素组成的公共元素组成 问题问题2：集合：集合C与集合与集合A、B的关系各是什么？的关系各是什么？ 提示：提示：C A，C B. 1交集的定义交集的定义 一般地，由一般地，由 的所有元的所有元素组成的集合，叫作素组成的集合，叫作A与与B的交集，记作的交集，记作 (读
2、作读作“A交交B”)，即，即ABx| 既属于集合既属于集合A又属于集合又属于集合BABxA，且，且xB2图形表示图形表示3运算性质运算性质AB ，AB A，AB B；AA ，A .BAA Ax|x是希望中学是希望中学2012年年9月入学的高一的男同学月入学的高一的男同学. Bx|x是希望中学是希望中学2012年年9月入学的高一的女同学月入学的高一的女同学. Cx|x是希望中学是希望中学2012年年9月入学的高一的学生月入学的高一的学生 问题：集合问题：集合A、B、C中的元素之间有什么关系？中的元素之间有什么关系？ 提示：提示：C是由属于集合是由属于集合A或属于集合或属于集合B的所有元素组的所有
3、元素组成的集合成的集合 1并集的定义并集的定义 一般地，由一般地，由 的所有元素的所有元素组成的集合，叫作组成的集合，叫作A与与B的并集记作的并集记作 (读作读作“A并并B”)即即 x|xA，或，或xB属于集合属于集合A或属于集合或属于集合BABAB2图形表示图形表示3运算性质运算性质AB ，A AB，B AB；AA ，A .BAAA 求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元共元素，使之组成新的
4、集合，或是由同时具有两个集合元素性质的元素组成新的集合素性质的元素组成新的集合 求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次 例例1已知集合已知集合Ax|4x2，Bx|1x3，求求AB，AB. 思路点拨思路点拨已知集合已知集合A，B都是无限集合，要求都是无限集合，要求AB，AB，可借助数轴直观求解，可借助数轴直观求解 精解详析精解详析分别在数轴上表示集合分别在数轴上表示集合A和和B，如图所示，如图所示 根据根据AB和和AB的定义，由图知的定义，由图知AB
5、x|1 x2 AB x|4x3 一点通一点通在进行集合的交集，并集运算时常借助在进行集合的交集，并集运算时常借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，注意端点值的取图表示；集合元素连续时用数轴表示，注意端点值的取舍舍1若集合若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合，则集合AB() A0B1,2 C1,2,3,4 D0,1,2,3,4 解析：解析：AB0,1,2,31,2,40,1,2,3,4 答案：答案：D2若集合若集合Ax|2 x1，Bx|0 x2，则集合，则集合 AB() Ax|
6、1 x1 Bx|2 x1 Cx|2 x2 Dx|0 x1 解析：解析：ABx|2 x1x|0 x2x|0 x1 答案：答案：D 例例2设集合设集合A2，Bx|ax10，aR，若若ABB，求，求a的值的值 思路点拨思路点拨 一点通一点通 1解决此类问题要熟练掌握解决此类问题要熟练掌握ABBABABA. 2在在BA时，注意时，注意B 的情形不能漏掉的情形不能漏掉 3分类讨论时要不重不漏分类讨论时要不重不漏3下列下列4个推理：个推理：a(AB)aA；a(AB) a(AB)；ABABB；ABA ABB.其中正确的个数是其中正确的个数是 () A1 B2 C3 D4 解析：解析：a(AB)aA或或aB，
7、是错误的是错误的 A(AB)aA且且aBa(AB)，是正确的是正确的 是交集与并集的性质，故都是正确的是交集与并集的性质，故都是正确的 答案：答案：C4已知集合已知集合Ax|1x0，满足，满足BCC，求实，求实 数数a的取值范围的取值范围 例例3已知集合已知集合Ax|2 x4，Bx|a x3a (1)若若AB ，求，求a的取值范围；的取值范围； (2)若若ABx|3 x0.B在在A的左边，的左边，B在在A的右边的右边B的位置均使的位置均使AB 成立，即成立，即3a2或或a4， (2)因为因为Ax|2x4，ABx|3x4，如右图所示，如右图所示 集合集合B若要符合题意，显然有若要符合题意，显然有
8、a3，此时，此时，Bx|3x9，所以所以a3为所求为所求 一点通一点通此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组组)，求，求解即可，特别要注意端点值的取舍当集合的元素离散时，常解即可，特别要注意端点值的取舍当集合的元素离散时，常借助集合的关系列关于参数的方程借助集合的关系列关于参数的方程(组组)求解，但求解后要代入求解，但求解后要代入检验是否符合题意检验是否符合题意5Ax| x1，或，或x3，Bx|a x4，若，若ABR， 则实数则实数a的取值范围是的取值范围是
9、 () A3a4 B1a4 Ca1 Da1 解析：解析：利用数轴，利用数轴， 若若ABR，则，则a1. 答案：答案：C6若集合若集合Ax|3x5，Bx|2m1x2m9， ABB，则，则m的取值范围是的取值范围是_解析：解析：ABB，AB，如图所示，如图所示，答案：答案：2m1 1并集的性质并集的性质 (1)A(AB)，B(AB)；AAA，AA；ABBA. (2)若若AB，则，则ABB；反之若；反之若ABB，则，则AB.由于由于AA，因此，因此，ABB中的中的A可以为空集，这一点可以为空集，这一点是要特别注意的是要特别注意的 2交集的性质交集的性质 (1)(AB)A，(AB)B；AAA，A ；ABBA. (2)若若AB，则，则ABA；反之若；反之若ABA，则，则AB.由于由于A ，因此，因此，ABA中的中的A可以为空集空集的可以为空集空集的这一特殊性要特别注意这一特殊性要特别注意 3在解决集合的有关运算时，常借助数轴、直角坐在解决集合的有关运算时，常借助数轴、直角坐标平面、标平面、Venn图等将有关集合直观表示出来，体现了数图等将有关集合直观表示出来，体现了数形结合的思想形结合的思想点击下列图片进入应用创新演练同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
