数与式 中考数学专题复习中考

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1、不惟一，但只要符合题意即可.1122情形二：*2+2*1+较；3作商法比较；4倒数法；5平方法.二、考题例，首先得进展因式分解，以便更好地发现公因式，进而约分.考点1从而可以比较大小.解因为a201，b(3)29，c3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.假设 a、b 互为相反数， 则 a+b0，或 1(a、b0).-数与式 中考数学专题复习中考命题形势与趋势翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨数与式的试题发现，这局部知识多考察实数、整 式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也 是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，围比较

2、广，而且都是研究数学的根底知识，所以预计 2021 的中考中的根底知识的考察仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型.数与式试题的特点与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中， 即使出现个别的 解答题，一般也是靠近较前面的， 好让同学们下笔就能得分， 个别探索型和开放型的题目也只需同学们略 动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题， 至于，试卷中会出现一些新 定义，或简单的阅读理解问题， 也会让同学们一看即会明了的， 总之，数与式局部的试题大多属于送分题， 同学们只要注重根底知识的复习，不遗漏任何一个知识即可.典型

3、问题归类例析 专题 1 实数一、知识点1.实数的分类：按定义来分类： 有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、 0、负实数. 2.实数和数轴上的点是一一对应的.baa a 0 ,4.绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a 0 a 0 ,a a 0 .5.倒数：乘积为 1 的两个实数互为倒数， 即假设 a 与 b 互为倒数， 则 ab1；反之，假设 ab1，则 a 与 b 互为倒数.这里应特别注意的是 0 没有倒数.6.科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成 a10n 的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学 记数法的实质是有理数的乘方，其中 1 a 10，n

4、 是比原数的整数位数小 1 的正整数.近似数是指近似地表示*一个量的数.一个近似数， 四舍五入到哪一位，这个近似数就准确到哪一位.由四舍五入得到的近似数 准确到*一位，则从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字.7.平方根、算术平方根和立方根：假设*2aa0，则*就叫做 a 的平方根.一个非负数 a 的平方根可 以符号表示为 a ；正数 a 的正的平方根， 叫做 a 的算术平方根， 记为 a .如果一个数的立方等 于 a，则这个数叫做 a 的立方根.8.实数的开方运算： a 2 a(a0)， a2 a .9.实数的混合运算顺序： 和有理数运算一样，要从高级到低

5、级，即先算乘方、开方，再算乘除， 最后 算加减，有括号的要先算括号里面的， 同级运算要按照从左到右的顺序进展.有理数的运算律在实数围仍然 适用.10.实数的大小估算与实数大小的比较：1数形结合法； 2 作差法比较；3 作商法比较；4倒 数法； 5 平方法.二、考题例析考点 1 负数的意义例 1 江市汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米，则汽车向西行驶 5 千米记作 A.5 千米 B.5 千米 C.10 千米 D.0 千米. z.应的数值为5，B点对应的数值为2，所以AB5277，式1x1有意义.说明分式无意义时，只要分式的分母等于0，进而0，则*就叫做a的平方根.一个非负数a的平方根可以符号表

6、简求值；整体代入.2.整式的有关概念：只含有数与字母的积的例 6 市 设 a20 ，b(3)2 ，c 3 9 ，d ，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正确的-分析 由负数的意义可知，汽车向东行驶 5 千米与汽车向西行驶 5 千米是表示两个相反意义的量，既 然汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米，则汽车向西行驶 5 千米就应该记作与 5 千米相反的量.解 因为汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米，所以汽车向西行驶 5 千米就应该记作 5 千米.故应选 B. 说明 此题意在让同学们进一步体会负数的意义，知道负数的产生是源于生活，并效劳于生活.考点 2 实数的概念例 2市 2021 的相反数

7、是 1A.2021 B.2009 C.20091D.2009分析 利用相反数的定义直接求得 2021 的相反数.解 因为 2021 的相反数是 2021，所以应选 A.说明 明白相反数的意义可容易求解，即只有符号不同的两个数称为相反数， 0 的相反数是 0，互为 相反数总是成对出现的，不能出现类似2021是相反数的错误.考点 3 数轴例 3 市数轴上的点 A、B 位置如下列图，则线段 AB 的长度为 A.3B.5C.6D.7-5 2分析 数轴上任意两点之间的距离等于这两点对应的数值的差的绝对值，由此可以求解.A 0 B解 因为 A 点对应的数值为 5，B 点对应的数值为 2，所以 AB 5 2

8、 7 7，所以应选 D.说明 利用数轴上任意两点间的距离公式计算线段的长度时并不需要考虑数值的先后.如，此题中AB 2 5 7 7.考点 4 科学记数法、近似数与有效数字例 4市 2009年 10 月 11 日，第十一届全运会将在美丽的泉城召开.奥体中心由体育场，体育馆、游 泳馆、网球馆，综合效劳楼三组建筑组成， 呈三足鼎立 、东荷西柳 布局.建筑面积约为 359800平方米， 请用科学记数法表示建筑面积是保存三个有效数字 A.35.9 105 平方米 B.3.60 105 平方米C.3.59 105 平方米 D.35.9 104 平方米分析 数据 359800有 6 个整数位，即用科学记数法

9、表示时 10 的指数为 5，要求保存三个有效数字时， 则从 8 开场四舍五入.解 因为 359800360000，所以用科学记数法表示为 3.60 105.故应选 B.说明 此题考察科学记数法和有效数字，求解时应注意， 将一个数用科学记数法表示为a10n(1 a10)的形式，其中 a 的有效数字就是 a10n 的有效数字，且 n 等于这个数的整数位数减 1.考点 5 实数的估算例 5市 估计 20 的算术平方根的大小在 A.2 与 3 之间 B.3 与 4 之间 C.4 与 5 之间 D.5 与 6 之间分析 要估计 20 的算术平方根的大小，即估计 20 围，此时，由于 4216，5225，

10、由此可以求解.解 因为 42 20 52 ，所以 20 的算术平方根在 4 和 5 之间.故应选 C.说明 对实数的估算，可以借助于数的平方，从而确定一个无理数的大致围.考点 6 实数的比较大小1 12. z.构造出方程求解.x1x1分析要使分式的值为0，必须满足分式的第n个式子是n为正整数.分析先观察分母，发现从1，数就准确到哪一位.由四舍五入得到的近似数准确到*一位，则从左市以下计算中，结果正确的选项是A.a2a3a6B2321 12的一般形式是 a 为有理数 .3 + 2 ， 2 都是无理数， 但它们的积却是有理数； 4错误认为无理数是无限不循环小数，所1，7B.32 ， 中，无理数的个

11、数是 C.4 D.5-选项是 A.cadb B.bdac C.acdb D.bcad分析 可以分别求出 a、b、c、d 的具体值，从而可以比较大小.解 因为 a201，b(3)29，c 3 9 3 9 ，d 2，而 3 9 129，所以 cadb.故应选 A.说明 比较实数的大小有好多种方法，在具体求解时应根据题目自身的特点选择容易比较的方法. 考点 7 实数的运算例 7 市 1 有这样一个问题： 2 与以下哪些数相乘，结果是有理数.A.3 2 B.22C. + D.32E.0问题的答案是只需填字母：；2 如果一个数与 2 相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么用代数式表示 .分析 1

12、可利用实数的运算验证，看结果情况判断.2 设出这个数，从而列式求解.解 1 因为 3 2 2 6，其结果为有理数.故应选 A、D、E.32 2 3，0 2 0，所以 2 分别与 3 、32和 0 相乘，2 设这个数为*，则根据题意，得* 2aa 为有理数，所以*a2a 为有理数，这个数a2说明 此题是考察实数的运算，其题型以前不常见，虽然不难，但请同学们应注意关注.另外，应注意 防止对无理数的几种错误认识： 1错误认为无限小数就是无理数如 1.414141(41无限循环； 2错误认为带根号的数是无理数，如 4 ；3错误认为两个无理数的和、 差、积、商也还是无理数，如3以无法在数轴上表示出来，这

13、种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如 2 ，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此.三、同步训练1.实数 2，0.3，A.22.通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型 H1N1 流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球 感染人数约为 20000 人左右，占全球人口的百分比约为 0.0000031， 将数字 0.0000031用科学记数法表示为105 B.3.1 106C.3.1 107 D.3.1 1083.平方根节是数学爱好者的节目， 这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，. z.变形一定正确的选项是A.B.bxb1xx2C.D.两点对应的数值的差的绝对值，由此可以求解.A0B解因为A点对分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有一样因式的最根式.注意被开方数只能是正数或0.2最简二次根式：被开方等于这个数的正整数次幂的倒数.