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1、取最大值12,即4k+4=12,所以k=2.2【答案】2浙江高考文科T15)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k=.【解题指南】根据不等式组画出可行域,再把目标函数z转化为,则2xy的最小值为()A.6B.2C.0D.2【解题指南】画出直线围成的封闭区域，把求2x-线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,直线z=1600x+2400y在y轴上截距型车5辆,高考数学二轮复习考点详细分类题库：考点 28 二 元一次不等式( 组) 与简单的线性规划问题( 含详解)温馨提示：此题库为 Word版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比 例，关闭 Word文
2、档返回原板块。考点 28 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.(2013新课标全国高考理科T9)已知 a0,x,y 满足约束条件若 z=2x+y 的最小值为 1, 则 a= ( )11 A. B. C.1 D.2 42【解题指南】结合线性约束条件, 画出可行域, 由目标函数取得最小值 1, 结合图形可求得 a.【解析】选 B. 画出不等式组表示的平面区域如图所示:8）设关于x,y的不等式组表得示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，求得m的最小值的点，则T中的点共确定条不同的直线。【解题指南】本题考查线性规划中的整点最优解问题，可列出整】作出可行域，求出最优点
3、，得出最大值。2x=-=-125镲3【解析】由眄，即点A，同理可得点B即可。【解析】画出可行域如图,由得A(4,2),目标函数z=x+y可看成斜率为-1的动直线,其纵截距当目标函数 z=2x+y 表示的直线经过点 A时,z 取得最小值, 而点 A 的坐 标为(1,-2a), 所以 2-2a=1, 解得 a=, 故选 B.2. （2013新课标全国高考文科 3 ）设 x,y 满足约束条件 12 ，则 的最小值是（ ）【解题指南】结合线性约束条件，画出可行域，将目标函数平移得最小 值.【解析】选 B. 由 z=2x-3y 得 3y=2x-z ，即 。作出可行域如图, 23z3平移直线 ，由图象可知
4、当直线 经过点 B 时，直线 的截距最大，此时 z 取得最小值，由 得，即B(3,4), 代入直线 z=2x-3y 得 ，选 B. 23z323z3x,y满足约束条件的可行域,平移目标函数,确定目标函数取得最大值的位置,求出点的坐标,将该点坐标代入即可。【解析】画出可行域如图,由得A(4,2),目标函数z=x+y可看成斜率为-1的动直线,其纵截距在y轴上的截距.【解析】不等式组表示的可行域如图所示,由z=kx+y可得y=-kx+z,知其在y轴上013湖南高考理科4）若变量x,y满足约束条件，则的最大值是（）A-B0CD【解题指南【解析】选 与 坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2).
5、 2,2)3. （2013陕西高考文科 7 ）若点(x,y) 位于曲线 y = |x| 与 y = 2所围成的封闭区域, 则 2xy 的最小值为 ( )A. 6 B . 2 C. 0 D. 2【解题指南】画出直线围成的封闭区域，把求 2x-y 最小值转化为求 y=2x-z 所表示直线的截距的最大值，通过平移可求解.的图像围成一个三角形区域， 3 个顶点的 在封闭区域内平移直线 y=2x，在点(-时， 2x y = - 6 取最小值.4. （2013山东高考理科 6 ）在平面直角坐标系 xOy 中， M为不等式组： ，所表示的区域上一动点，则直线 OM斜率的最小值为 （ ）【解题指南】本题可先根
6、据题意画出平面区域，然后利用数形结合找出 斜率的最值.【解析】选 C. 作出可行域如图1312可行域如图易知过原点做直线的垂线，即为OM的最小值,22【答案】2.23.（2013陕西高考理科围是.【解题指南】先确定可行域,再通过平移目标函数求范围.【解析】由得抛物线在x处的切线方程为即即得查线性规划中的最优解问题，可画出可行域计算.【解析】可行域D是以为顶点的直角梯形内部区域（含边界），】封闭区域为三角形。令|x1|=2,解得，所以三角形三个顶点坐标分别为（1,0,），（-1,2），（1，要求可行域内包含直线在直线 上方，且 在直线由图象可知当 M位于点 D处时， OM的斜率最小. 由，即,
7、此时 OM的斜率为（2013北京高考理科 8 ）设关于 x,y 的不等式组 表得示的平面区域内存在点 P(x0 ，y0) 满足 x02y0=2，求得 m的取值范围 是（ ）【解题指南】作出平面区域，则区域的边界点中有一个在 x02y0=2 的 上方，一个在下方。【解析】选 C。作出可行域如下图所示：要使可行域存在，必有上的点，只要边界点下方，解不等式组 得m（2013四川高考文科 8 ）若变量 x,y满足约束条件 且的最大值为 a，最小值为 b，则 的值是（ ）是.【解析】画出可行域如图所示，过点A(0,4)时，当直线过a取得最大值点(1,1)时，a取得最小值顶点的在封闭区域内平移直线y=2x
8、，在点(-时，2xy=-6取最小值.4.（2013山东高考理科目标函数中.【解析】画出可行域如图所示，当目标函数过点A(3,3)时，取得最大值，【答案】312.（B.30C.24D.16【解题指南】本题考查的是简单的线性规划问题，求解的关键是正确的作出可行域，然A 48 B.30 C.24 D.16【解题指南】本题考查的是简单的线性规划问题，求解的关键是正确的 作出可行域，然后求出最大值与最小值.【解析】选 C，作出可行域如图，结合图形可知，当 经过点 时， z经过点 时， z 取最小值为-8，所以551515取最大值 16，当，故选 C.7. （2013湖北高考文科 9 ）某旅行社租用 A，
9、 B两种型号的客车安排 900 名客人旅行， A， B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租 金分别为 1600 元/ 辆和 2400 元/ 辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆， 且 B型车不多于 A型车 7 辆则租金最少为( )A 31200 元 B 36000 元 C 36800 元D 38400 元【解题指南】利用线性规划求解.【解析】选 C. 设 A型、 B型车辆的数量分别为 x ，y 辆，则相应的运营 成本为 1600x+2400y ，依题意， x ，y 还需满足：x+y21，yx+7，行域如图所示,可行域的三个端点为分别代入可得zmin=21+0=2,zmax=22+
10、0=4.（2（2013天津高考文科T2)与(2013天津高考理科T2)相同设变量满足约束条件0,则目标函.4和3B.4和2C.3和2D.2和0【解题指南】找出可行域,将各端点代入求出最值.【解析】选B.可最小值为-7.福建高考文科T6)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为()A，于是问题等价于求满足约束条件要使目标函数 达到最小值。作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为 P(5,12),Q(7,14),R(15,6),由图可知, 当直线 z=1600x+2400y 经过可行域的点 P 时, 直线 z=1600x+2400y 在 y 轴上截距型车 5 辆,B 型车
11、12 辆.zmin=1600x+2400y=16005+240012=36800(元 ).8（2013天津高考文科T2)与(2013天津高考理科T2)相同 设变量满足约束条件 0, 则目标函数最小, 即 z 取得最小值. 故应配备 A2400z=y-2x 的最小值为( )A.-7 B.-4 C.1 D.2k=2.【答案】216.(2013江苏高考数学科T9)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围为-8，所以551515取最大值16，当，故选C.7.（2013湖北高考文科9）某旅行社租用A23z33.（2013陕西高考文科7）若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域件12，则
12、的最小值是（）【解题指南】结合线性约束条件，画出可行域，将目标函数平移得最小值.【解析】选【解题指南】画出约束条件所表示的可行域, 平移直线 z=y-2x 至截距最小即可.【解析】选 A. 由 z=y-2x, 得 y=2x+z. 作出不等式组对应的平面区域 ABC.作直线 y=2x, 平移直线 y=2x+z, 由图象知当直线经过点 B 时,y=2x+z 的截距最小, 此时 z 最小. 由得代入 z=y-2x 得 z=3-25=-7.所以最小值为-7.福建高考文科T6)若变量 x,y 满足约束条件则 z=2x+y的最大值和最小值分别为 ( )A.4 和 3 B.4 和 2C.3 和 2 D.2
13、和 0【解题指南】找出可行域, 将各端点代入求出最值.【解析】选 B.可行域如图所示B.30C.24D.16【解题指南】本题考查的是简单的线性规划问题，求解的关键是正确的作出可行域，然13）若点(x,y)位于曲线与y2所围成的封闭区域,则2xy的最小值为.【解题指南】画出直线围y,其中实数x,y满足，若z的最大值为12,则实数k=.【解析】不等式组表示的可行域如图所示,由z=,可行域的三个端点为 分别代入可得zmin=21+0=2,zmax=22+0=4.（2013湖南高考理科 4 ）若变量 x,y 满足约束条件，则 的最大值是（ ）A - B 0 C D 【解题指南】先作出约束条件对应的可行域，再求出顶点坐标，然后找 出最优解即可。【解析】选 C.作出不等式组 ，表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,在y轴上的截距.【解析】不等式组表示的可行域如图所示,由z=kx+y可得y
