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1、MB面ACEF，EM面ACEF,EMMB，在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=点，DE/BCBC平面PBC，DE/平面PBC（）连结PD，PA=PBDE/BC，DEA=，EF2=EM2+MF2，EMMF,又MBMF=M，EM面MBF,BF面MBF，E2.解（I）如图所示，由正三棱柱ABCABC111的性质知AA1平面ABC111又DE平面A1B1C21121uuuuuu13uu 1 OA3uuur OCAC4D8一、选择题1若 a(0,1， 1) ，b(1,1,0) ，且(a b)a，则实数 的值为( )A 1 B 0 C 1 D 282若向量 a(1 ， ， 2) ，b(2， 1
2、,2) ，a，b 夹角的余弦值为 ，则 等于( )，92 2A 2 B 2 C 2 或 D2或55 553已知 a(2， 1,2) ，b(2,2,1) ，则以 a，b 为邻边的平行四边形的面积为( )B 65 24如图， 在四面体 ABCD 中， 已知b，uu ABa，uuur ADc，uu BE1EC，则uuur DE等于( )D a 3b c 3AB662A10B 3 7 a3 5 a7 a10107若向量 MA，MB，MC 的起点与终点 M，A，uuur uuur uuB， C 互不重合且无三点共线， O 是空间任一点，则能使）CDCD1 1 1 1 1 1（选修 2-1第三章）空间向量
3、与立体几何期末复习65uuurAC2A a b 3c32 1B a b c 3 323C a bc35在三棱锥 PABC 中，ABC 为等边三角形， PA平面 ABC，且 PAAB，则二面角 APBC 的 平面角的正切值为( )6366正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 a，E，F 分别是 BB1 ，CD 的中点，则点 F 到平面 A1D1E 的距离 为( )3a10uuur uuur uuMA，MB，MC 成为空间一组基底的关系是（ OM OMuu 1OB3uuOA13uuur OCuu 2OB3uuur uuur uu MA MB MCuuur uuur uu MA 2MB MC8
4、. 如图, 在正三棱柱 ABC-ABC 中, 若 AB=BB, 则 AB与 CB所成的角的大小为().A.60 B .90 C.105 D.75二、填空题9若向量 a(4,2，4) ，b(1，3 ,2)，则 2a (a2b)_的体积（3）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.6.(北京市十一学校)如图，在正四棱锥PABCD中，京卷如图19(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上1，所以DE.而DEAE。AE=A所以DE平面ACC1A1，又DE平面ADE，故平面ADE解法2如图3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由8.已知一四棱锥PA
5、BCD上，1 111、已知 M=(2,-5,-3),N(-4,9,-5) ，则线段中点的坐标是_b12已知 a =3 ,6, +6,b,则= .b13. 若a =3,m,4 与=-2,2,m 的夹角为钝角，则m 的取值范围是10、|a | |b |5， a ，b 的夹角为 60， 则| a b | .MN= +1,3,2,若 a .14若向量 a (4,2, 4), b (6, 3,2) ，则(2a(r) 3b(r)g(a(r)r2b) _ 15. 在正四棱锥 S-ABCD中,O 为顶点在底面上的射影,P 为侧棱 SD 的中点, 且 SO=OD,则直线 BC与平面 PAC所 成的角为 .三、解
6、答题1. 2012 福建卷 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， AA1AD1，E 为 CD 中点(1)求证： B1E AD1；(2)在棱 AA1 上是否存在一点 P，使得 DP 平面 B1AE？若存在， 求 AP 的长； 若不存在，说明理由； (3)若二面角 AB1EA1 的大小为 30， 求 AB 的长2. 如图 4，在正三棱柱ABC AB C1 1 1中， AB 2AAD是 的中点，点 E在AC1 1且DE AE。（ 1 ）证明平面ADE平面 ACC A（ 2 ）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。D，AC22，PA2，E是PC上的一点，PE2EC.(1)证明：PC平面BED
7、；(2)设二面DP与平面A1BE垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3/EO，又PA平面EBD，PA/平面EBD.()作PO平面ABCD,依题意O是正方形ABCD的BE的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.又(3,0，23)，(1,2,0)，所以3.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】（ 本题共 14分）如图，在三棱锥P-AB ，PA=PB=AB=， C 3，ABC 90 ,平面 PAB 平面 ABC， D、 E分别为 AB、 AC中点.（）求证： DE平面 PBC;（）求证： AB PE； （）求二面角 A-PB-E的大小.PADEBC4. 20
8、12 全国卷 如图 11，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA底面 ABCD，AC2 2，PA 2，E 是 PC 上的一点， PE2EC.(1)证明： PC 平面 BED ；(2)设二面角 APBC 为 90， 求 PD 与平面 PBC 所成角的大小5如图， AC是圆 O 的直径，点 B在圆 O上，面 ABC， FCEA， AC=4， EA=3， FC=1,（ 1 ）证明， 交 AC于点 M， EA平；（2 ）求三棱锥 的体积（ 3 ）求平面 和平面 所成的锐二面角的正切值.角AB1EA1的大小为30，|cos|cos30，即21解得a2，即AB的长为2.1D.B1C1D，A
9、D1B1C.又由(1)知B1EAD1，且B1CB1EB1，AD1：(1)以A为原点，AB，AD，AA1的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)A9.3210.5ACCB11.(-1,2,-4)12.21m11421215答案:301.解6. ( 北京市十一学校) 如图，在正四棱锥P ABCD 中， PA AB( ) 问点 E 在何处时， PA/平面EBD ，并加以证明； ( ) 当 PA/平面EBD 时, 求点 A到平面EBD 的距离； ( ) 求二面角C PA B 的余弦值.a , 点 E 在棱 PC 上PED CA B7. 2012 北京卷 如图 19(1) ，在 R
10、t ABC 中，C90， BC3，AC6，D，E 分别是 AC，AB 上的点， 且 DEBC，DE2，将 ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置，使 A1C CD ，如图 18(2)(1)求证： A1C 平面 BCDE；(2)若 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小； (3)线段 BC 上是否存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由垂足因为二面角APBC为90，所以平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB，故DP与平面A1BE垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3向量为n(1,1,1).设平面PAC
11、的法向量为n27.解：(1)证明：因为ACBC，DEBC，所余弦定理得=-解法二：以点C为坐标原点，CD所在的直8. 已知一四棱锥 PABCD的三视图如下， E是侧棱 PC上的动点。（）求四棱锥 PABCD的体积； （）当点 E在何位置时， BDAE？ 证明你的结论; （）若点 E为 PC的中点，求二面角 DAE B的大小高二理数 （选修 2-1第三章）空间向量与立体几何期末复习 答案DCAA9. 32 10. 5ACCB11. (-1, 2,-4) 12. 213、m1 1421215 答案: 30 1.解： (1) 以 A为原点， AB，AD，AA1的方向分别为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)设点，D
