《新课标高考高中数学基础知识归纳高考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高考高中数学基础知识归纳高考（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、的位置关系：（1）若l:ykxb，l:ykxb,则：ll从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把123C，有：交换律:zz)3zzz.221zzzz.121发生，记作AB（或AB）；事件A与事件B互斥：若AB为不可,C A C B .U UA C B C A B RU U（4 ）集合a ,a , ,1 2非空真子集有2nn个；真子集有2n；新课标高考高中数学基础知识归纳第一部分 集合1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2 . 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩
2、图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3. (1) 元素与集合的关系： x A x C UA x C AUx A.（2 ）德摩根公式：（ 3 ） A B AC (A B) C A C B;C (A B)U U U UA B B A B C B C AU U注意：讨论的时候不要遗忘了 A的情况.a 的子集个数共有2n2 个.1 个；非空子集有2n 1 个；4 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函数与导数1映射： 注意: 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2函数值域的求法： 分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元
3、法 ；利用均值不等式aba b2a2 b22利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）； 利用函数有界性（ a x 、sin x 、cos x 等）； 平方法； 导数法3复合函数的有关问题:（ 1）复合函数定义域求法： 若 f(x) 的定义域为 a ，b , 则复合函数 fg(x) 的定义域由不等式 a g(x) b 解出 若 fg(x) 的定义域为a,b, 求 f(x) 的定义域，相当于 xa,b时， 求 g(x) 的值域.（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数 y f g(x) 分解为基本函数： 内函数u g(x) 与外函数 y f (u)分别研究内、外函数在各自定义域内的单调
4、性根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4分段函数： 值域（最值）、单调性、图象等问题， 先分段解决， 再下结论。5函数的奇偶性: f (x) 是奇函数 f ( x) f (x) ； f (x) 是偶函数 f ( x) f (x)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.奇函数 f (x) 在 0 处有定义， 则 f (0) 0在关于原点对称的单调区间内： 奇函数有相同的单调性， 偶函数有相反的单调性 若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形， 再判断其奇偶性 6函数的单调性:所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；与直观图：画三视图要求：正视图
5、与俯视图长对正；正视图与侧视小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比长方用向量法。4.求角：（步骤-.找或作角；.求11；x xalog a .1 21 2 y Asin( x ), y Acos( x ) :T ； y tan x :Ta.分数指数幂： a n n am ；a n （以上 a 0,m,n N ，且 n 1 ）.NMa N. abloglog Nalog Malog a MNN ； log bnlog M log N ；a alogam mlog b .am单调性的定义： f (x) 在区间M 上是增函数 f (x) 在区间M 上是减函数x ,x1 2x ,x1 2
6、M , 当 xM , 当 xx2 时有 f (x1) f (x2 )x2 时有 f (x1) f (x2 )单调性的判定： 定义法： 一般要将式子 f (x ) f (x ) 化为几个因式作积或作商的形式， 以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性：(1) 周期性的定义：对定义域内的任意 x ，若有 f (x T) f (x) （其中T 为非零常数），则称函数f (x) 为周期函数， T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2 ）三角函数的周期： y sin x :
7、T 2 ； y cos x :T 2 ； y tan x :T ；2| | | |(3) 与周期有关的结论：f (x a) f (x a) 或 f (x 2a) f (x)(a 0) f (x) 的周期为2a8基本初等函数的图像与性质：. 指数函数： y a x (a 0,a 1) ；对数函数: y log x(a 0,a 1) ；幂函数： y x （ R) ；正弦函数: y sin x ；余弦函数： y cos x ；（6 ）正切函数： y tan x ；一元二次函数： ax2 bx c 0 （a0）； 其它常用函数： 正比例函数： y kx(k 0) ；反比例函数： y k (k 0) ；
8、函数 y x a (a 0)m m 1anb ；na.对数的换底公式 : log N9二次函数： 解析式：一般式： f (x)零点式： f (x)log Nm 对数恒等式: alog a N N .max2 bx c ；顶点式： f (x) a(x h)2 k ，(h,k) 为顶点；a(x x )( x x ) （a0） .inx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，f(0)(xy)f(x)f(y),f(1)a0.(3)对数函数f(xos=x1x2+y1y2；注：|a|cosa,+di)（ac-bd）+(ad+bc)i；1=23几个二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值
9、；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数 y ax2 bx c 的图象的对称轴方程是 x 2a(b) ，顶点坐标是 2a(b) ，4ac b24a 。10函数图象：图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法 图象变换： 平移变换：) y f (x) y f (x a) ，(a 0) 左“+”右“”；) y f (x) y f (x) k,(k 0) 上“+”下“”； 对称变换：) y f (x) (0,0) y f ( x) ；) y f (x) y 0 y f (x) ；) y f (x) x 0 y f ( x) ； ) y f (x) y x x f (y)
10、； 翻折变换：) y f (x) y f (| x |) （去左翻右） y 轴右不动，右向左翻（ f (x) 在 y 左侧图象去掉）；) y f (x) y | f (x) | （留上翻下） x 轴上不动，下向上翻（ | f (x) | 在 x 下面无图象）；11函数图象（曲线）对称性的证明：(1) 证明函数 y图像上；（2）证明函数 yf (x) 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在f (x) 与 y g(x) 图象的对称性，即证明y f (x) 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 y g(x) 的图象上，反之亦然。注*：曲线 C1:f(x,y)=0
11、关于原点（ 0,0 ）的对称曲线 C2 方程为： f( x, y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=0 的对称曲线 C2 方程为： f( x, y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 y=0 的对称曲线 C2 方程为： f(x, y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 y=x 的对称曲线 C2 方程为： f(y, x)=0f(a+x)=f(b x) （xR） y=f(x) 图像关于直线 x=a b2对称；特别地： f(a+x)=f(a x) （xR） y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称. y f (x) 的图象关于点(a,b)对称 f a x f a
12、x 2b .特别地： y f (x) 的图象关于点(a,0) 对称 f a x f a x .函数 y f (x a) 与函数 y f (a x) 的图象关于直线 x a 对称;函数 y f (a x) 与函数 y f (a x) 的图象关于直线 x 0对称。12函数零点的求法：直接法（求 f (x) 0 的根）；图象法； 二分法.的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对数y函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y数记作yxf(b)0,则y=f(x)在（a,b)内至少有2x2)=0.9544P(3x3)=0.9974附：数学归纳0f (x )x 00lim 0 0 1801801 1y xr rk cos2 x 1; ,2k2tan xZ , 单调递减区间为(a x ) a x ln a ； (ex ) ex ； (log x) ；(ln x)
