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1、中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形实用文案例4：如图，在ABC中在空地上种草皮，经测量，B90，AB如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，两船相距（2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯出杯口外的长度至少为m勾股定理的应用实用文案例1：（1）一轮船以16nmi1eh的速度从港口A出发B C实用文案初二（上）数学知识点第三章勾股定理1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角 A(边)的平方和等于斜边的平方例 1：（ 1 ）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长
2、为 7 cm ，正方形 A、B、C 的面积分别是 8 cm 2 、10 cm 2 、14 cm 2， 则正方形 D 的面积是_cm2（2 ）如图，已知 1 号、 4 号两个正方形的面积为为 7，2 号、 3 号两个正方形的面积和为4 ，则 a ，b ，c 三个方形的面积和为（3 ）如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为 100 则大的半圆面积是_()例 2 ：(1) 在 Rt ABC 中， A90 ， 45 ，AB3 ，则 AC _() BC_() (2) 在 Rt ABC 中， B90 ， 30 ，AB3 ，则 AC _ BC_.(3) 在 Rt ABC 中，
3、C90 ，AC:AB=3:4 ，AB25 ，则 AC _() BC_.(4). 在 Rt ABC 中, AB 6 ，AC 8 ，则 BC= .例 3：（1 ）如图，已知 AB13 ，BC14 ，AC 15 ，AD BC 于 D ，求 AD 长（2 ）已知ABC 中， AB13 ， AC 15 ，AD BC ，且 AD=12 ，求 BC 的长.例 4：（1 ）在 Rt ABC 中， A90 ， 45 ，BC6, 求 AC 和 BC标准文档（1）在ABC中，C90，AB6，BC8，DE垂直平分AB，求BE的长.（2）在ABC个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速
4、前进拦截小球，1如图，在一，两船相距（2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯出杯口外的长度至少为m勾股定理的应用实用文案例1：（1）一轮船以16nmi1eh的速度从港口A出发例 1 ：每个小正方形的边长为 1.实用文案（2 ）在 Rt ABC 中， B90 ， 30 ，BC3 ，求 AB 和 AC（3 ）若直角三角形中，一斜边比一直角边大 2 ，且另一直角边长为 6 ，求斜边的长（4 ）等腰三角形 ABC 的面积为 12 ，底上的高 AD 为 4 ，求它的腰长（5 ）等腰三角形的周长是 20 cm ，底边上的高是 6 cm ，求它的面积.例 5
5、：（1 ）在ABC 中， C90 ，AB6 ，BC8 ，DE 垂直平分 AB ，求 BE 的长.（2 ）在ABC 中， C90 ，AB6 ，BC8 ，AE 平分CAE ，ED AB,求 BE 的长.（3 ）如图，折叠长方形纸片 ABCD ，是点 D 落在 边 BC 上的点 F 处，折痕为 AE，AB=CD=6 ，AD=BC=10 ，试求 EC 的长度.EEACCDADBB2、勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形ACB(1) 求ABC 的面积 (2) 判断ABC 的形状例 2 ：如图，在四边形 ABCD 中， AB3 cm ，AD 4
6、cm ，BC13 cm ，CD 12 cm ，A90 ，求四边形ABCD 的面积标准文档检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，AB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？作业选做：如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁实用文案例 3 ：如图，在ABC 中， CD 是 AB 边上的高， AD 9 ，BD 1 ，CD 3试问： ABC
7、是直角三角形吗？为什么？例 4 ：如图，在ABC 中， AB=17 cm ，BC=16 cm ，BC 边上的中线 AD=15 cm ，求 AC3、勾股数：常见勾股数有： 3、 、 ；5、 、 ；6、 、 ；7、 、 ；8、 、 ；9、 、 ；例：下列命题中，是假命题的是( )A在ABC 中，若BCA ，则ABC 是直角三角形B在ABC 中，若 a2 (b c) (b c) ，则ABC 是直角三角形C在ABC 中，若A：B：C3：4 ：5 ，则ABC 是直角三角形标准文档，两船相距（2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯C.(4).在RtABC中
8、,AB6，AC8，则BC=.例3：（1）如图，已知AB13，BC检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接OQ(1)观察并猜想其二、CBA实用文案D在ABC 中，若 a：b ：c5：4：3 ，则ABC 是直角三角形4 、补 充： 长方体盒子 内最长 的线段d ； 长 方体 盒 子 外 小 虫爬 行 的 最 短 路 线d ；B B 圆柱体盒子内最长的线段d 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线 dA 两条路线比较： 一、 AC+BC 即高+ 直径CAB标准文档时间是多长(
9、结算结果精确到1分钟)?实用文案将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由实用文案例5：铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA3，则ABC是直角三角形补充：长方体盒子内最长的线段d；长方体盒子外小虫爬行的最短路线d；BB以15km/h的速度沿BC方向移动。(1)已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到例 2 ：底面周长为 12 ，高为 8 的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点 A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是(C5实用文案例 1 ：如图，一块长方体砖宽 AN 5 cm ，长 ND 10 cm ，CD 上的点 B 距地面
10、的高 BD 8 cm ，地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？)A10B8D4例 3 ：如图，将一根 25 cm 长的细术棒放入长、宽、高分别为 8 cm 、6 cm 和10 3 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_cm例 4 ：如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为 3 ，高为 8 ，今有 一支 12 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少标准文档为m5、勾股定理的应用底上的高AD为4，求它的腰长（5）等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，求它的面积.例5：的方向航行，若他们出发1.5小时
11、后，两船相距海里实用文案某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划AB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？作业选做：如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁实用文案例 1：（1 ）一轮船以 16 n mi1e h 的速度从港口 A 出发向东北方向航行， 另一轮船以 12 nmi1e h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口 A2h 后，两船相距（2 ）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 m ，消防车的云梯最大升长为 13 m ，则云梯可以达到
12、该建筑物的最大高度是（3 ）一棵树在离地面 9m 处断裂， 树的顶部落在离底部 12 m 处， 树折断之前有_m例 2 ：如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 7m ，梯子的顶端 B 到地面的距离为 24 m ，现将梯子的底端 A 向外移动到A ，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 15 m 同时梯子的顶端B 下降至 B ，那 BB等于 ( )A3m B4 m C5 m D6 m例 3：（ 1 ）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花 朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2m ，求这里的水深是多少米？（2 ）学校旗杆顶端垂下一绳子， 小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多 2 米， 他把绳 子全部拉直且使绳的下端接触地面， 绳下端离开旗杆底部 6 米，则旗杆的高度是多少米？例 4：中华人民共和国道路交通管理条例规定： 小汽车在城市街道上的行驶速度不得超 过 70 千米时一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶 到路对面“车速检测仪 A”正前方 50 米 C 处， 过了 6 秒后， 测得“小汽车”位置 B与“车速检测仪 A”之间的距离为 130 米， 这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由。(1)在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图、点A处有一所中学，A
