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1、的步骤。2比较是否显著偏01古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。古典概型例子摸球模型例1：袋中1)s2.分布律为求概率P(XY)，P(X=Y)求边缘分布律P(X=k)k=0,1,2和P(Y=k)k=0,1个白球、3个黑球、5个红球样本空间的样本点总数：nC9=500515事件B包含的样本点：rC1C读书之法,在循序而渐进,熟读而精思概率论与数理统计课程期 末 复 习 资 料注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，考试内容以教学大纲和实施计划为准； 注明“了解”的内容一般不考。 1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义 2、能较熟练地求解古典概率；了解
2、概率的公理化定义 3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式 与乘法公式 4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。5、理解随机变量的概念，能熟练写出 (01)分布、二项分布、泊松分布的分布律。6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。7、掌握指数分布(参数 )、均匀分布、 正态分布， 特别是正态分布概率计算8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。9、会求分布中的待定参数。10、会求边缘分布函数、 边缘分布律、条件分布律、 边缘密度函数、条件密度函数，会判别 随
3、机变量的独立性。11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散 型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质， 并 会用它们计算有关事件的概率。13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的 数学期望及方差。15、较熟练地求协方差与相关系数.16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。18、掌握总体、样本、 简单随机样本、统计
4、量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及 样本矩概念，掌握 2 分布(及性质)、t 分布、 F 分布及其分位点概念。19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。20、掌握极大似然估计法， 无偏性与有效性的判断方法。21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。23、明确假设检验的基本步骤，会 U 检验法、 t 检验、 2 检验法、 F 检验法解题。24、掌握正态总体均值与方差的检验法。概率论部分必须要掌握的内容以及题型1古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。2概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性
5、的概念及性质。3准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。4一维、二维离散型随机变量的分布律， 连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待 定参数的确定，分布律、 密度函数与分布函数的关系， 联合分布与边缘分布、条件分布的关 系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、 密度函数及期望和方差。5会用中心极限定理解题。6熟记(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律、 期望和方差，指数分布(参数 )、均匀分 布、 正态分布的密度函数、 期望和方差。.9)，由中心极限定理得88090090数理统计部分必须要掌握的内容以及题型1统计量的判断。2计k2k3=m)的概率.占位模型例：n个质点
6、在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点，每个质点都以概=1iE(X3)2=1(2)读书之法,在循序而渐进,熟读而精思例：已知随机变量X的概率密度为fx确定1x1其它f(y)Y214x2ydx0y20y1其它X与Y不独立f(x|y)Y|Xf(x,y)f(y熟读而精思读书之法,在循序而渐进,数理统计部分必须要掌握的内容以及题型1统计量的判断。2计算样本均值与样本方差及样本矩。3熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。4会求未知参数的矩估计、极大似然估计。5掌握无偏性与有效性的判断方法。6会求正态总体均值与方差的置信区间。7理解假设检验的基本思想和原理，明确正态总体均值与方差的假设检验的基本
7、步骤。概率论部分必须要掌握的内容以及题型1古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。古典概型例子摸球模型例 1：袋中有 a 个白球， 个黑球，从中接连任意取出m(ma+)个球，且每次取出的球不 再放回去，求第 m 次取出的球是白球的概率;例 2：袋中有 a 个白球， 个黑球， c 个红球，从中任意取出(ma+)个球，求取出的m 个球中有 k1(a) 个白球、 k2(b) 个黑球、 k3(c) 个红球(k1k2k3=m)的概率.占位模型例： n 个质点在 N 个格子中的分布问题.设有 n 个不同质点，每个质点都以概率 1/N 落入 N 个 格子(N n)的任一个之中，求下列事件的概率：(1) A=
8、指定 n 个格子中各有一个质点 ；(2) B=任意 n 个格子中各有一个质点；(3) C=指定的一个格子中恰有 m(mn)个质点.抽数模型例：在 0 9 十个整数中任取四个， 能排成一个四位偶数的概率是多少？ 2概率的基本性质、 条件概率、 加法、 乘法公式的应用； 掌握事件独立性的概念及性质。 如对于事件 A，B，A 或B ，已知 P(A)，P(B)，P(AB)，P(A B)，P(A|B)，P(B|A)以及换为 A 或 B 之中的几个，求另外几个。例 1：事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，求： P(AB)，P(AB)，P(A B)例 2：若 P(A)=0.4
9、，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求： P(AB)，P(A B)，P(A | B) ，P(A| B) ，P(A| B) 3准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。若已知导致事件 A 发生(或者是能与事件 A 同时发生)的几个互斥的事件 B i，i=1,2, ,n, 的概 率 P(B i) ，以及 B i 发生的条件下事件A 发生的条件概率P(A|B i)，求事件A 发生的概率P(A) 以及 A 发生的条件下事件B i 发生的条件概率 P(B i | A)。例 ：玻璃杯成箱出售，每箱 20 只。假设各箱含 0、1、2 只残次品的概率相应为 0.8、0.1 和 0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯
10、，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看 4 只，若 无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。 试求：（ 1 ）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买 下的该箱中， 没有残次品的概率。4一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待 定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、 条件分布的关 系，求数学期望、方差、 协方差、 相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。 (1) 已知一维离散型随机变量 X 的分布律 P(X=xi)=pi ，i=1,2, ,n, 确定参数求概率 P(aXb)求分布函数 F(x)求期望 E(X)，方差 D
11、(X)求函数 Y=g(X)的分布律及期望 Eg(X)指定n个格子，共有Cn种不同的方法；在n个格子中放n个质点，N且每格一个质点，共有n!种不同方法；因望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)求协方差cov(X,Y)，相关系数，判断是否不相关XY求3)，P(1X3)求分布函数F(x)求期望E(X)，方差D(X)求函数Y(X3)2的分布律及期求条件分布律P(X=xi|Y=yj)，i=1,2,m,和P(Y=yj|X=xi)，j=1,2例：已知随机变量 X 的概率密度为 f x读书之法,在循序而渐进,熟读而精思例：随机变量 X 的分布律为.Xp1k22k33k4 4k确定参数 k求概率 P(0X
12、3) ，P1 X 3求分布函数 F(x)求期望 E(X)，方差 D(X)求函数Y (X 3)2 的分布律及期望 E(X 3)2(2) 已知一维连续型随机变量 X 的密度函数 f(x)确定参数求概率 P(aXb)求分布函数 F(x)求期望 E(X)，方差 D(X)求函数 Y=g(X)的密度函数及期望 Eg(X)kx2 0 x 20 其他 ，确定参数 k求概率P1 X 3求分布函数F(x)求期望 E(X)，方差 D(X)求函数Y X 的密度及期望 E( X )(3) 已知二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布律 P(X=xi，Y=yj)=pij，i=1,2, ,m, ； j=1,2, ,n, 确定
13、参数求概率 P( X,Y) G求边缘分布律 P(X=xi)=pi. ，i=1,2, ,m, ； P(Y=yj)=p.j ， j=1,2, ,n, 求条件分布律 P(X=xi|Y=yj) ，i=1,2, ,m, 和 P(Y=yj|X=xi) ， j=1,2, ,n, 求期望 E(X)，E(Y)，方差 D(X)，D(Y)求协方差 cov( X,Y)，相关系数 ，判断是否不相关XY求函数 Z=g(X, Y)的分布律及期望 Eg(X, Y)例：已知随机变量(X,Y)的联合分布律为0X0 0.051 0.032 0.0210.10.050.0520.150.050.130.20.070.13Y求概率 P
14、(XY) ， P(X=Y)求边缘分布律 P(X=k) k=0,1,2 和 P(Y=k) k=0,1,2,3求条件分布律 P(X=k|Y=2) k=0,1,2 和 P(Y=k|X=1) k=0,1,2,3求期望 E(X)，E(Y)，方差 D(X)，D(Y)求协方差 cov( X,Y)，相关系数 ，判断是否不相关XY求 Z=X+Y，W=max X，Y ，V=min X，Y 的分布律=1iE(X3)2=1(2)读书之法,在循序而渐进,熟读而精思例：已知随机变量X的概率密度为fx确定，指数分布(参数)、均匀分布、正态分布的密度函数、期望和方差。读书之法,在循序而渐进,数理统计部分必E(X)解：由f(x)dx=1，有f(x)dx=2kx2dx031180x0F(x)x380x21x断是否不相关XY求Z=X+Y，W=maxX，Y，V=minX，Y的分布律解：P(XY)=01 n13 3 1
