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1、息卷)已知双曲线x2过点(2,3)(1)求椭圆方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点距离之和的最小值是解析：(1)由a23，可得a1，2其渐近线方程为x0，即y2x.1，当y4时，CQPQmax12.答案：210(2012辽宁高考)已知双曲线x2为F，直线l为椭圆线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.点，且经的右准若AM1若椭圆 5 m1 的离心率 e 5，则 m的值是_解析：当 m5 时， ，解得 m253 ；105m当 m0) ，则 x2 2x3，解得 x1，所求距离为 122.3解析：双曲线方程化为6 3 1. 设 P到另一焦点的距离为 d，则由|4 d
2、| 2 6得 d42 6，或 d42 6( 舍去)m学习好资料 欢迎下载专题 14 圆_锥_曲_线回顾 2008 2012 年的高考题， 在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用， 在解答题中 2010、 2011、2012 年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题， 难度较高在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和 双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中 A级要求相符合预测在 2013 年的高考题中：(1) 填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及(2) 在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的 求解x2 y2 105 ，解
3、得 m3.5m5答案： 3 或2若抛物线 y2 2x 上的一点 M到坐标原点 O的距离为 3，则 M到该抛物线焦点的距离为_1 3答案： 23双曲线 2x2 y2 60 上一个点 P到一个焦点的距离为 4，则它到另一个焦点的距离为_y2 x2AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为pp则yAyB2p4，p2，准线方程为x距F1F2为直径的圆O交于点M、N.(1)求椭圆的标准方程；(2)探究是否存在一定点恒在直线MN上？程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为x2y2答案：541x2y2在y轴上的椭圆，则2m0，解得1mm1，1)(2m24(2012江苏高考 ) 在平面直
4、角坐标系 xOy 中，若双曲线mm2 41 的离心率为 5，则 m的值为c m2 m4，由 ea 5得 m 5， 解得 m2. 答案： 25已知椭圆a2 b2 1( ab0) 的左、 右焦点分别为 F1、F2 ，离心率为 e，若椭圆上存在点 P，使得PF( 1) 解析：PF( 1) e， 1(PF) ePF2 e(2 a 1(PF) ，2ae1 1e.又 ac 1(PF)ac，ac1e ac，a(1 e) 1e a(1 e) ，1e1e 1 e，解得 e 2(2012四川高考 )(1) 椭圆4 3 1 的左焦点为 F，直线 xm与椭圆相交于点 A、B. 当FAB的周长， 3sin ) ，| F
5、A| | FB| 2 3sin 2 2cos ，| AB| 2 3sin ，| FA| kZ，2cos 1， 3sin 2时，FAB的周长最大，此时FAB的面积等于2 (11)3 3.学习好资料 欢迎下载答案： 2 64x2 y2_解析：由题意得 m0， a m，b m2 4，c m2 m4x2 y2 PFe，则该椭圆离心率e 的取值范围是_PF2PF 2ae 2ae 2e 1.又 0e0) ，则有 B(2cos| FB| | AB| 42cos 2 3sin 44sin 6() ，当 6() 2k 2() ，kZ，即 2k 3() ，3 1法二：椭圆右焦点为 F(1,0)由椭圆定义| AF|
6、 | AF| | BF| | BF| 2a.意得F190，2ccos75，2csin75，所以2c(sin75cos75)1：21,1)典例1x2y2最大时，FAB的面积是(2)(2011福建高考)设圆锥曲线即1.所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上学习好资料欢迎下载典例4已知抛物线D焦距为2c|F1F2|3m，c2c3m1当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为2a|4m2c2a 2m 2.1 3此时 SFAB2 23 3.所以离心率 ea2a6m2；x2 y2双曲线方程为 x2 1 2 ，y22. 42 32(2012北京高考 ) 已知椭圆 C：a2 y2 b222x学习好资料 欢迎下载
7、则FAB的周长 l | AF| | BF| | AB|4a(| FA| | FB|) | AB|4a | FA| | FB| | AB|4 a.所以FAB周长最大时，直线 xm经过 F(1,0)这时 | AB| 3，1(2) 由题意可设： | 1(PF)| 4m，| F1F2| 3m，| 2(PF)| 2m，当圆锥曲线是椭圆时，长轴长为 2a | 1(PF)| | 2(PF)| 4m2m6m，焦距为 2c| F1F2| 3m，c 2c 3m 1当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为 2a | 1(PF)| | 2(PF)| 4m2m2m，焦距为 2c | F1F2| 3m，所以离心率 ea 答案2c
8、3m 3 (1)3 (2) 2或2解决圆锥曲线上的点与焦点的距离问题，一般考虑用定义，在椭圆和双曲线的方程中要注意 a ，b，c 之间关系的区别 演练1(1) 已知双曲线a 2 1 的一个焦点坐标为( 3，0) ，则其渐近线方程为_；(2) 已知直线 l 1：4x3y60 和直线 l 2：x 1，抛物线 y2 4x 上一动点 P到直线 l 1 和直线 l 2 的距 离之和的最小值是_解析： (1) 由 a23，可得 a1，y2其渐近线方程为 x 0，即 y 2x.(2) 由 y2 4x 可知 l 2：x 1 是抛物线的准线，所以 P 到 l 2 的距离等于 P 到抛物线的焦点 F(1,0) 的
9、 距离动点 P 到直线 l 1 和直线 l 2 的距离之和的最小值即为点 F(1,0) 到直线 l 1：4x3y60 的距离 d|4 6|答案： (1) y 2x (2)2 典例21( ab0) 的一个顶点为 A(2,0) ，离心率为 2 . 直线 yk(x直线PM的方程为yy0x1x1，直线QN的方程为yy02x2.0设T点的坐标为(x，y在y轴上的椭圆，则2m0，解得1mm1，1)(2m息卷)已知双曲线x2过点(2,3)(1)求椭圆方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点程是y3x，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为解析：由题设可得双曲线方程32 110x2
10、y2 1.2设点 M，N的坐标分别为( x1 ，y1) ，( x2 ，y2) ，则4k2 2k2 4所以 MN2又因为点 A(2,0) 到直线 yk( x 1) 的距离 d所以AMN的面积为1 S 由10，化简得 7k4 2k2 50，32MNd| k| 146k21 2 1 2c学习好资料 欢迎下载1) 与椭圆 C交于不同的两点 M，N.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 当AMN的面积为 时，求 k 的值 解 (1) 由题意得a2，a 2 ， 解得 b 2，a2 b2 c2，所以椭圆 C的方程为4 (2) 由y k x x2 y24 2，得(1 2k2) x2 4k2x2k2 40.y1 k( x1 1) ，y2 k( x2 1) ，x1 x2 12k2，x1x2 12k2，2 y yx x2 12 12k2 x x 2 4x
