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1、5)2.90.052.9故不同的机器不同的运转速度对产量有显12由已知又因为0.05，查表得F(2,12)3.89，F(算得这20个女孩的平均体重为3160g，样本标准差为300g速度的数值表如下表设各水平搭配下燃烧速度总体服从同方差的正态1 2 n51 2 ( ) 1 1 (2 0.8686 1) 0.2628101 2 nni 0.310所以i 1所以 P( i )2 2 (10)X2 1.44 P10 ( Xi )21.44 P2 16 0.10.3 i 10.09Xn第七章课后习题答案7.2 设总体 X N(12,4), X , X , , X 为简单随机样本 , 求样本均值与总体均值
2、之差的绝对值大于 1 的概率.解: 由于 X N(12,4) , 故 N(0,1)P X1 1 P XX1 1 P1n1 PXn5227.3 设总体 X N(0,0.09), 从中抽取n 10 的简单随机样本，求PX2 1.44.ii 1解：由于 X N(0,0.09), 所以 X N(0,0.09), 故X 0i X 0i N(0,1)X0.310ii 17.4 设总体 X N( , 2 ), X , X , , X 为简单随机样本, X 为样本均值， S2 为样本方差，问U解： U nXn X 2Xn2服从什么分布？(X )22 ( n)2所以Xn N(0,1) ，故UXn2, 由于 X
3、N( , 2 ) ，2 2 (1) 。1速度的数值表如下表设各水平搭配下燃烧速度总体服从同方差的正态由于t(8)0.025Q2e故(x)，00.01568所以预某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品，各在一周内的产认为这批元件不合格.9.8某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差10, n215 的简单随机样本， 它们的样本方差分别为S2 ,S2 ，求P(S2 1 2 1解：24S2 ) P 1 4所以 1 F (10 1,15 1) ，又由于F (9,14) 4.03S7.6n1设 总 体 X N( , 2 ), Y N( , 2 ) 且 相 互 独 立 ， 从 X,Y 中 分 别 抽 取4
4、S2 0) 。2P(S2 4S2 0) P(S21 2 12 S2 2由于 X N( , 2 ), Y N( , 2 ) 且相互独立S2S2 0.012即P F 4 0.0120是已知常的极大似然估计量。解：似然函数L(x,x,12i1，S的自由度分别为23，3，5，15方差分析表为方差来源平方故Xx1(1)dxCC1)1CnCx(1)nCn(nx)xf (x)dx x CCx dx C 11(0。X Cx ( 1) dx CXi ii 1i i 1nlnC n ln x1 2 n0,0,C x ( 1) x C,0 x C, ,n第八章课后习题答案8.1 设总体 X 的密度函数为 f (x)
5、 C 0为已知， 1。3X X1 2, X 为简单随机样本,（ 1 ）求的矩估计量。（2 ）求的极大似然估计量。解：（ 1） E(X)CCC故 X1 2 nln L(x ,x , x ;（2） 似然函数L(x ,x , x ; ) ni 1取对数1 2 nif (x) nlnd ln Ld方程两侧对令nlnC n lnd ln L n 求导得 d ni 1x1 ( 1) dxCC1 ) 1Cn C x ( 1) nCn ( n x ) ( 1)i 1n ln C ( 1) n ln xii 1ix 0 得i i 1nn ln x nlnC即极大似然估计量为 nnlnXnlnCii 18.4 设
6、总体 X 的密度函数为 f (x)数， 0是未知参数， X , X , , Xx 1e x x0 x为简单随机样本, 求其中 0 是已知常的极大似然估计量。准差s0.48kg.设两总体分别服从N(,2),N(,2),，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为313890自由度均方F比0.22839117.080.0019d ln L ndnxi令ii i 1解：由已知可得 x 6, s 0.574, s2 0.33取统计量Z N(0,1)nx ; ) n f (x) n x 1en i ix in n ( n x ) 1ei i 1x ii 1i 1ln L(x ,x , x ;
7、 ) nln nln ( 1) n ln x n x n , n 2 2即(6 1.96 ,6 1.96 ) (5.608,6.392)解：似然函数L(x ,x ,1 2i 1取对数1 2 n i ii 1i 1方程两侧对求导得 i 1d ln Ldn n x 0 得i 1nn x即极大似然估计量为 nnXi i 18.6 设某种清漆的 9 个样品，其干燥时间（单位： 6.0 ，5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0设干燥时间T N( , 2 ), 就下面两种情况（ 1） 0.6(h) （2） 未知（ 1 ）由于 0.6 ，n 9 ， 0.05 ，Xnh）分别为的置信度
8、为 0.95 的双侧置信区间。z 1.960.025所以 的置信区间为(X z X z )0.6 0.63 34,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0设干燥时间TN(,444所以2的置信区间为（55.2,444）8.11研究两种793,782,795,802,797,775,768,79E24.151735.4594458.56167151.610.025， n n 2 21 2取样本容量 n n 20 的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为 18,24, 求两种1 2,0.052 ), Y N( ,0.05 2 ), n n1 2 1 2y 24 0.01,20 ,（2） 未知， n 9
9、 ，故取统计量T0.05 ，sXs n t (n20.5741) ，t (8) 2.306 0.025所以置信区间为(X t (n 1) s , X t (n 1) s )(6 2.306 0.5743,6 2.306 0.5743) (5.558,6.441)8.8 随机的抽取某种炮弹 9 发做实验。求得炮口速度的样本标准差S 11(m / s) ，设炮 口速度服从正态分布 N( , 2 ), 求炮口速度的均方差 2 的置信度为 0.95 的双侧置信区间。解：均值 未知， n 9 ，(n 1)s2 8 121 968 ， 0.05查表得 2 (8)17.535 2 (8) 2.180.975取统计量 2 (n 1)S22 2 (n 1) ，故置信下限为(n 1)s22(8)0025 96817535 55.2 ，置信上限为(n 1)s22(8)0975 968218 444所以 2 的置信区间为（ 55.2,444 ）8.11 研究两种燃料的燃烧率, 设两者分别服从正态分布 N( ,0.052 ), N( ,0.052 ),1 2燃料燃烧率总体均值差(
