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1、做绝热微扰。当外界的微扰十分突然地作用到系统上时，也不会改变系统的状态，这样的微扰叫做突发微扰。33主要部分可以精确求解,便可先略去次要部分,对简化的薛定谔方程求出精确解；再从简化问题的精确解出发，把于0，称为模方。|是外积。|右矢|左矢代表量子态；量子态的共轭态*若是力学量完全集F的本征(r,t)|2力学量用算符表示。(r,t)描写。表示t时刻粒子出现在空间点(x,y,z)的概率。波函德布罗意公式 E mc2 h p mv 2t 2mk大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分1 能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。 这些谐振子只能处
2、于某些分立的状态， 在这些状态下， 谐振子的能量不能取任意值， 只能是 某一最小能量 的整数倍 ,2 ,3 ,4 , ,n对频率为 的谐振子, 最小能量 为: h 2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象 性是量子力学中的一个重要概念。 在经典力学中， 研究对象总是被明确区分为两类： 波和粒 子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的 质”。 1905 年，爱因斯坦提出了光 电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。 1924 年，德布 罗意提出 质波”假说， 认为和光一样，一切物质都具
3、有波粒二象性。 根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。h3.波函数及其物理意义在量子力学中， 引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程i (r ,t) 2 V(r ) (r ,t) 0粒子的波动性可以用波函数来表示，其中， 振幅 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。所以， 应该表示 粒子出现在点(x,y,z)附件的概率大小的一个量。 从这个意义出发， 可将粒子的波函数 称为概率波。自由粒子的波函数 Aexp i ( p r Et)波函数的性质：可积性， 归一化， 单值性， 连续性4. 波函数的归一化及其物理意
4、义常数因子不确定性设 C 是一个常数，则 (x, y, z)和 c (x, y, z对)粒子在点(x,y,z) 附件出现概率的描述是相同的。相位不定性如果常数 C ei ，则 (x, y, z) 和ei (x, y, z) 对粒子在点(x,y,z)附 件出现概率的描述是相同的。| (x, y, z) |2 表示粒子出现在点(x,y,z)附近的概率。| (x, y, z) |2 x y z 表示点(x,y,z)处的体积元 x y z 中找到粒子的概率。这就是波函数的统计诠释。 自然要求该粒子在空间各点概率之总和为 1必然有以下归一化条件 | (x, y, z) |2dxdydz 15. 力学量的
5、平均值，磁量子数为零，似乎不该偏转，因此原子除了轨道磁矩外，还有其他磁矩，即自旋磁矩。28碱金属原子光谱双代表点)穿越势垒(也称势垒穿透barrierpenetration)，好像从大山隧道通过一般。这就是35.半经典理论E(0)k(E(，即ABBA，由此导致量子力学中的一个基本问题：对易关系A和B,设A,BABBA对易式坐标对易关坐标的平均值，例如 x 的平均值 ，由概率论，有 x |t2mrt2m当 E 为确定值， ( r ,t ) = ( r ) exp( Et) 拨函数所描述的状态称为定态，处既然 | ( r(r) |2 | (x, y, z) |2 表示 粒子出现在点 r (x, y
6、, z)又如，势能 V是 r 的函数： V(r ) ，其平均值由概率论，附件的概率， 那么粒子( r(r) ) |2 xd3r * ( r(r) )x ( r(r) )d3r,d3r dxdydz可表示为V * (r )V(r ) (r )d3r V * (r )V(r ) (r )d3r再如，动量 的平均值为： p * ( p(r) p(r) ( p(r)d3 p,为什么不能写成 p *( r )p( r ) ( r )d 3r因为 x 完全确定时 p 完全不确定， x 点处的动量没有意义。能否用以坐标为自变量的波函数计算动量的平均值？可以，但需要表示为_ *( r )p ( r )d3r其
7、中 p i 为动量 p 的算符6.算符量子力学中的算符表示对波函数（量子态）的一种运算如动量算符p i能量算符E i动能算符T角动量算符li薛定谔方程2E2 动能平均值T *( r )T ( r )d3rp 角动量平均值l *( r )l ( r )d3r( r ,t ) 2 2 V( r ,t ) ( r ,t )算符 H7.定态h22mr2 V(r ) ，被称为哈密顿算符，方程 h2 2 V( r(r)数学中，形如 Af af程， 2m的方程，称为本征方程。其中r r r(r ) E (r ) H (r ) )符, 称f为能本量征本函征数方, aE E E E本征值E( r ) 被称为能量
8、本征函数， E被称为能量本征值。iE于定态下的粒子有以下特征：旋不是机械的自转27关于电子自旋的Stern-Gerlach实验Stern-Gerlachexper，或者说，从k到k的跃迁是禁戒的。在外电场的激发下，谐振子从基态|0不能跃迁到激发态|n,其中n1。il令l2l2l2l2,有xyz14.厄密算符平均值的性质A,则A的共轭转置算符A*称为A的厄密V(x),若(x)无简并，则(x)具有确定的宇称。10.束缚态通常把在无限远处为零的波函数所描写的状n nn n n粒子的空间概率密度不随时间改变，任何不显含 t 的力学量的平均值不随时间改 变，他们的测值概率分布也不随时间改变。8.量子态叠
9、加原理但一般情况下，粒子并不只是完全处于其中的某一本征态，而是以某种概率处于其 中的某一本征态 。换句话说 ，粒子的状态是所有这些分立状态的叠加 ， 即( x )c ( x )n，| c |2 表示在态 ( x)中发现粒子处于态 ( x), 具有 能量E 的概率9. 宇称若势函数 V（x） =V（-x），若 ( x ) 是能量本征方程对于能量本征值 E 的解，则 ( x )也是能量本征方程对于能量本征值 E 的解定义空间反演算符P为: P (x) ( x)如果 P (x) ( x) (x)或 P (x) ( x) (x)，称 (x)具有确定的偶宇称或奇宇称，如偶宇称 P cos( x) cos
10、( x) cos( x)奇宇称 P sin(x) sin( x) sin(x)注意： 一般的函数没有确定的宇称设 (x)是能量本征方程对应于 能量本征值 E的解，如果 V (x) V ( x),若 (x)无简并，则 (x)具有确定的宇称。10.束缚态通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态11. 一维谐振子的能量本征值E E (n 1/ 2) ,n 0,1 212. 隧穿效应n , , .量子隧穿效应为一种量子特性，是如电子等微观粒子能够穿过比它们能量大的势垒的现 象。这是因为根据量子力学，微观粒子具有波的性质，而有不为零的概率穿过位势障壁。又称隧穿效应，势垒贯穿。 按照经典理论 ，
11、总能量低于势垒是不能实现反应的。 但依量子力学观点，无论粒子能量是否高于势垒 ，都不能肯定粒子是否能越过势垒， 只能说出粒子越过势垒概率的大小。它取决于势垒高度、宽度及粒子本身的能量。能 量高于势垒的、运动方向适宜的未必一定反应，只能说反应概率较大。而能量低于势 垒的仍有一定概率实现反应，即可能有一部分粒子(代表点)穿越势垒(也称势垒穿透 barrier penetration) ，好像从大山隧道通过一般。这就是隧道效应。 例如 H+H2低温下 反应，其隧道效应就较突出。13. 算符对易式一般说来，算符之积不满足交换律，即 AB BA ，由此导致量子力学中的一个基本问题： 对易关系A和B, 设
12、A, B AB BAi(x,y,z)对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述是相同的。|(x,y,z)|2表示粒子出现量子体系，如果总哈密顿量的各部分具有不同的数量级，又对于它精确求解薛定谔方程有困难，但对于哈密顿量的做绝热微扰。当外界的微扰十分突然地作用到系统上时，也不会改变系统的状态，这样的微扰叫做突发微扰。33主要部分可以精确求解,便可先略去次要部分,对简化的薛定谔方程求出精确解；再从简化问题的精确解出发，把,x xl , p z xxl , xzxxi z , l , y 0, l , z i x,yzy0, l , p i p , l , p i p ,z y y y z xi p , l , p i p , l , p 0,x xl , l y yz zi l , l , l i l , l , l yx y zl 2 ,l 0, l 2 ,l 0, l 2 ,l 0r h2 r rih (r ,t) ( 2 V) (r ,t) H (r ,t),对易式坐标对易关系 , p i，通常 A, B 0i , x, y , z0,角动量的对易式l , xyl , xl , p y
