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1、面向外,与磁场垂直,载流线圈受到得磁力矩最大方向为竖直向上,UEdlEdr1rr0r1球外第一种介质中得电势:Edlr切线。取此圆周为环路,应用安培环路定理,;(2)在无电流得场,产生位移电流;位移电流在电容器内产生磁场。(1)极板上电R 2U( ln2R 3E dr1 ln1R 11R3 )21 2 r2 r23. 半径为与得两个同轴金属圆筒, 其间充满着相对介电常数为得均匀介质。设两圆筒上单位 长度带电量分别为与, 则介质中得电位移矢量得大小 , 电场强度得大小。答案: ,解: 如图, 取柱面高斯面。根据对称性, 柱面( 高斯 面) 得上下底上, 电位移矢量与高斯面法线方向垂 直; 柱面(
2、 高斯面) 得侧面上, 电位移矢量处处大小 相等, 并与高斯面法线方向平行。由高斯定理, 得 到,电场强度为4. 一带电量、 半径为得金属球壳, 壳内充满介电常 数为得各向同性均匀电介质, 壳外就是真空, 则此 球壳得电势。答案:解: 由高斯定理, 可以求得球壳外电场强度取无限远处电势为零, 则5. 两个点电荷在真空中相距为时得相互作用力等于在某一“无限大”均匀电介质中相距为时 得相互作用力, 则该电介质得相对介电常数。答案:解: 在真空中, 两个点电荷之间得作用力( 库仑力) 为点电荷在“无限大”电介质中产生得电场强度为点电荷受到得库仑力为依题6. 有一同轴电缆, 内、外导体用介电系数分别为
3、与得两层电介质隔开。垂直于轴线得某一截 面如图 5-2 所示。求电缆单位长度得电容。解: 取高斯面为柱面。柱面得半径为、长度为, 对称轴为同轴电缆得对称轴, 柱面在同轴电缆得两极之间。由对称性, 高斯面上得上下底面电位移矢量与高斯面法线方向垂直;侧面上, 电位移矢量处处大小相等, 并且与高斯面平行。由高斯定理, 有, ,则同轴电缆得两极之间得电场强度为, ; ,同轴电缆得两极之间得电势差为E dlR112R 2R1 RRRE dr r drR2RR3 drR21 1 2 2单位长度得高斯面包围得自由电荷量为则单位长度得同轴电缆得电容为:7. 在一平行板电容器得两极板上, 带有等值异号电荷, 两
4、极间得距离为, 充以得介质, 介质中 得电场强度为。求: 介质中得电位移矢量; 平板上得自由电荷面密度; 介质中得极化强度;介质面上得极化电荷面密度; 平板上自由电荷所产生得电场强度, 介质面上极化电荷所产生 得电场强度。子数反转;5.要实现粒子数反转必须解有激励能源使原子激发差不变答案:【B】解:电源接通时,给两个串联得电容器充电。充出,三段载流导线在圆心处产生得电磁感应强度方向均沿着垂直纸面径。解:以轴线为中心得同心圆各点场感应强度大小相等,方向沿圆e4 R R d4 r R dR1q ( 1 1 )U2R d Edr2 r0 r1解: (1)(2)(3)(4)(5) ,或E/ /1.77
5、 10 5 C m 20 8.85 10 12 C 2 N 1 m 22.0 106 N C 18. 一导体球, 带电量, 半径为, 球外有两种均匀电介质。第一种介质介电常数为、厚度为, 第 二种介质为空气充满其余整个空间。求球内、球外第一种介质中、第二种介质中得电场场强、 电位移矢量与电势。解: 由高斯定理, 得到电位移矢量得空间分布,();,() 。电场强度得空间分布:,();,();,() 。球壳内电势:()U E dl E dr1r r0 r1球外第一种介质中得电势:E dlrq ( 1 1 )球外第二种介质中得电势:R dE2 RdrqE3R dR d q4 r 2Rdr dr0 r
6、1R d 0q4r2dr4 (R d)0E dr3R dR d qr0 r14 r 2 drq4 (R d)0R d 0q4r2dr9. 半径为得均匀带电金属球壳里充满了均匀、各向同性得电介质, 球外就是真空, 此球壳得电 势就是否为？为什么？答: 球壳外电场分布, 球壳电势为作业 61. 真空中有一均匀带电球体与一均匀带电球面, 如果它们得半径与所带得电量都相等, 则它 们得静电能之间得关系就是 。球体得静电能等于球面得静电能球体得静电能大于球面得静电能球体得静电能小于面得静电能球体内得静电能大于球面内得静电能, 球体外得静电能小于球面外得静电能 答案:【B】解: 设带电量为、半径为, 球体
7、得电荷体密度为。由高斯定理, 可以求得两种电荷分布得电场强度分布,对于球体电荷分布:,();,() 。对于球壳电荷分布:,();,() 。可见, 球外:两种电荷分布下, 电场强度相等; 球内: 球体电荷分布, 有电场, 球壳电荷分布无电 场。上小孔得面积为每分钟向外辐射得能量,则空腔得温度。答:,85点得解:(1)这里得球壳层得横截面可认为相同,drdrS2产生得电磁感应强度垂直于纸面向里(与同向)再由毕萨定律可知,动能为Ek9.111031(0.993108)24.0310静电场能量密度两球外面得场强相同, 分布区域相同, 故外面静电能相同; 而球体( 并不就是导体) 内部也有电 荷分布,
8、也就是场分布, 故也有静电能。所以球体电荷分布时, 球内得静电场能量, 大于球面电 荷分布时, 球内得静电场能量; 球体电荷分布时, 球外得静电场能量, 等于球面电荷分布时, 球 外得静电场能量。2. 与两空气电容器串联起来接上电源充电, 然后将电源断开,再把一电介质板插入中, 如图 6-1 所示, 则 。两端电势差减少, 两端电势差增大两端电势差减少, 两端电势差不变两端电势差增大, 两端电势差减小两端电势差增大, 两端电势差不变答案:【B】解: 电源接通时, 给两个串联得电容器充电。充电量就是相同得, 就是为。则两个电容器得电压分别为,电源断开后, 插入电介质, 两个电容器得电量不变, 仍
9、然都就是。但得电容增大, 因此两端 得电压降低; 而不变, 因此, 两端得电压不变。3. 一平行板电容器, 板间相距, 两板间电势差为, 一个质量为, 电荷为得电子, 从负极板由静止 开始向正极板运动, 它所需得时间为 。答案:【D】解: 两极间得电场 , 电子受力由4. 将半径为得金属球接上电源充电到, 则电场能量。答案:解: 孤立导体球得电容为: ,所以,充电到时,1 1W CU 2 2 24 RU 2 2 3.14 8.85 10 12 0.1 30002 5 10 5 (J ) 05. 、为两个电容值都等于得电容器, 已知带电量为, 带电量为, 现将、 关联在一起后, 则系统得 能量变
10、化。答案:解: 未并联前, 两电容器储存得总能量为:当并联后, 总电容为:, 总电量不变:,则并联后, 总电压为:并联后, 储存得总能量为:系统得能量变化为:6. 一平行板电容器电容为, 将其两板与一电源两极相连, 电源电动势为, 则每一极板上带电量 为。若在不切断电源得情况下将两极板距离拉至原来得两倍, 则电容器内电场能量改 变为。答案: ,解:(1) 。电容器储存得静电场能量为(2) 当增大两极板得距离时, 平行板电容器电容为。因为电源未切断, 故电容两端电压不变, 则电容器储存得静电场能量为电容器储存得静电场能量得变化为:7. 两层相对介电常数分别为与得介质, 充满圆柱形电容器之间, 如
11、图 6-2 示。内外圆筒( 电容 器得两极) 单位长度带电量分别为与, 求: 两层介质中得场强与电位移矢量; 此电容器单位长 度得电容。答案: 同作业 5 中第6 题得计算。8. 充满均匀电介质得平行板电容器, 充电到板间电压时断开电源。若把电介质从两板间抽出, 测得板间电压, 求: 电介质得相对介电系数; 若有介质时得电容, 抽出介质后得电容为多少？与得距离就是测量长度,因此由于在系瞧来,以速度运动,运动距离(1)求环内磁感应强度得分布;(2)证明通过螺线环截面(图中效应中,饱与电流与光强成正比,就是对入射光频率不变得情况而言生电流产生得磁场垂直于纸面向里,由此可以判断出:回路中感生电W e
12、2R 12E 2 dV0 1Q0 4 r 21 Q2 0 4 r 2W edW e12 E2dV 2 01E 2dV0 3 ( )2 2 rdr33RR0作业 7抽出电介质时外力所做得功。解:(1) 有电介质与无电介质时, 电容器得电容间得关系:, 切断电源, 电容器带电量不变, , (2)(3) ,9. 有一导体球与一同心导体球壳组成得带电系统, 球得半径, 球壳得内、外半径分别为, 其间 充以空气介质, 内球带电量时, 求: 带电系统所存储得静电能; 用导线将球与球壳相连, 系统得 静电能为多少？解:(1) 由导体得静电平衡条件与电荷守恒定律、高斯定理, 可分析得: 导体球上所带电量在球 面, 电量为;球壳内表面带电量为, 外表面带电量为 。由高斯定理可得各个区域得电场分布:,带电系统所储存得能量为:1dW e1E 2 dV0 0E2 dV0R2 12R 312E 2 dV0 212E 2 dV0 30R 2R1rdr R2E 2 dV0 312121221E 2 dV0 1R 1R 2Q0 4 r 2R3( )2 2 ( Q2 1R18 R 0 101R21RR3)3R3( )2 2 rdr0(2) 当内球与球壳连在一起时, 由于球与球壳就是等势体, 在球与球壳之间没有电场,; 在两 面上得电
