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1、平行四边形单元测试题试题一、选择题1 .如图，中，A B =8 C=4,N A =6 0。，连接60,将BCD绕点、B旋 转,当BD（即6。）与AD交于一点E，BC（即 8 C）与 CO 交于一点尸时，给出以下结论：A E =D/；N B E =6 0；ZDEB=ZDFB：。石 尸的周长的最小值是4 +2 省.其中正确的是（）A.B.C.D.2 .如图，正方形A B C D 中，点 E、F 分别在B C、C D ,Z A E F 是等边三角形连接A C 交 E F于 G,下列结论：B E =D F,/D A F=1 5 ,A C _ L E F,B E+D F=E F,E C =F G；其中正
2、确结论有（）个3 .已知在直角梯形 A B C D 中，A D B C,/B C D =90 ,B C=C D =2 A D ,E、F 分别是 B C、C D边的中点，连 结 B F、D E 交于点P,连结C P 并延长交A B 于点Q,连结A F,则下列结论不正确的是（）A.C P 平分N B C D B.四边形A B E D 为平行四边形C.C Q 将直角梯形A B C D 分为面积相等的两部分 D.Z A B F 为等腰三角形4.如图，正方形A B C D 的周长是1 6,P 是对角线A C 上的个动点，E 是 C D 的中点，则P E+P D 的最小值为（）5.如图，在菱形A B C
3、D中，A/B=2，瓦/分别是AB,BC的中点，将C D F沿 着DF折叠得到A D F C,若C恰好落在EF上，则 菱 形 的 面 积 为()6.如图，在aA B C中，NABC和/A C B的角平分线相交于点0.过点。作EFBC交AB于E.交AC于F.过点。作ODLAC于D.下列五个结论：其中正确的有()(1)EF=BE+CF；(2)ZBOC=90+Z A；(3)点。到aABC 各边的距离都相等；2(4)设。D=m.若 AE 十 A F=n,则 ScAEF=mn；(5)SAAEF=SAFOC.BCA.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.如图，在aABC 中，AB=3,AC=4,BC=5,P
4、 为边 BC 上一动点，PE_LAB 于 E,PF_LAC 于F,M为EF中点，则A M的最小值为()叠后，点C落在4。边上的G处，并且点6落 在 比 边 上 的 区 处.则 欧 的 长 为(C l DC.2D.2 69.如图，在等腰中，N C =90,A C =S,F是AB边上的中点，点。、E分别在AC、BC边上运动，且保持AZ）=C E.连接DE、DF、E F.在此运动变化的过程中，下列结论：是 等 腰 直 角 三 角 形：四边形CDF E不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDF E的面积保持不变；CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（）A.B.C.D.10.如图所示，四边形
5、A8C。是边长为1的正方形，为8 c边的中点，沿AP折叠使。点落在AE上的点H处，连接PH并延长交8 c于点F,则EF的长为（）C.3A/5-3 D.-4二、填空题11.如 图，正方形ABCD中，AB=4,E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的 最 小 值 为.12.如图，A A B C是边长为1的等边三角形，取B C边中点E,K E D/A B ,E FIIA C，得到四边形 Z M/，它的周长记作G；取 BE中点片,作 E Q J/F B,E、F、IIEF ,得到四边形巴。尸耳，它 的 周 长 记 作 照 此 规 律 作 下 去，则1 3 .如图，在平行四边形A B C
6、D 中，对角线A C,B D 相交于点O,A B =0 B,点 E,F 分别是0 A,0 D 的中点，连接 E F,E M J _ B C 于点 M,E M 交 B D 于点 N,若/C E F =4 5 ,F N =5,则线段B C 的长为.31 4 .已知在矩形A5C0中，A B =,B C =3,点 P在直线8 C上，点。在直线CO 上，且2AP，P Q,当 A P =P。时，A P=.1 5 .如图，在矩形A 8C。中，A D=A B,N B A。的平分线交B C 于点E,D H PE 于点H,连 接 并 延 长 交 8于点F,连接D E 交 B F 于点。，下列结论：/A E D=/
7、C E D；O E=O D；（3）B H=H F；B C-C F=2 HE；A B =N F,其 中 正 确 的 有.1 6 .如图正方形A B C D 中，E 是 B C 边的中点，将A A B E 沿 A E 对折至4 A F E,延长E F 交 C D 于G,接 C F,A G.下列结论：A E F C;N E 4 G=4 5 ,L BE+DG=EG；SCEF 77 S正 方 形ABCD；AD=3DG，止确是-（填序号）.y17.如图，在平行四边形ABCD中，AC1AB,AC与BD相交于点。，在同一平面内将4ABC沿AC翻折，得到 A B e若四边形ABCD的面积为24cm2,则翻折后重
8、叠部分（即SAACE）的面积为 cm2.BD18.如图，在 A B C中，。是A B上任意一点，E是BC的中点，过C作C F 7/A B,交DE的延长线于 F,连 BF,C D,若 03=30。，N A B C =4 5,B C =2夜，则DF=.19.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,B C=1 0,点E在CD上，将8CE沿8E折叠，点C恰落在边A D上的点F处，点G在A F上，将A A S G沿BG折叠，点A恰落在线段8F上的3点 H 处,有下列结论：/EBG =45；SAABG=：SM G H;（3）A D E FA A B G;AG+DF=F G.其 中 正 确 的 是.（把所有正
9、确结论的序号都选上）20.如图，在必8CD中，对角线AC、BD相交于点。，AB=0B,E为AC上一点，8E平分ZABO,EFJ_BC 于点 F,NCAD=45。，EF 交 BD 于点 P,8P=石，则 8c 的长为.DBE三、解答题2 1 .如图，在 mAABC中，N B A C =90，。是 BC的中点，E是 AO 的中点，过点A作A FU BC交B E的延长线于点F（1）求证：四边形ADCE是菱形（2）若 A C =4,A B =5,求菱形AO CF的面积2 2 .在矩形A B C D 中，A E _ L B D 于 点 E,点 P 是边A D 上一点，P F _ L B D 于点F,P
10、A =P F.（1）试判断四边形A GF P 的形状，并说明理由.（2）若 A B =1,B C=2,求四边形A GF P 的周长.2 3 .在矩形A 8C D 中，将矩形折叠，使点B落在边A D （含端点）上，落点记为E,这时折痕与边8 c 或者边C O（含端点）交于点F （如图1和图2）,然后展开铺平，连接8E,EF.（1）操作发现：在矩形A 8 C D 中，任意折叠所得的A B E F 是一个 三角形；当折痕经过点A时，B E 与 A E 的 数 量 关 系 为.（2）深入探究：在矩形 A 8C D 中，A B=j 3,8c=2 百.当A B E F 是等边三角形时，求出8F 的长；A
11、B E F 的面积是否存在最大值，若存在，求出此时E F 的长；若不存在，请说明理由.图1图224.如图，在长方形ABCD中，A B =8,AD=6.动点尸、。分别从点。、A同时出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点。的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动的时间为f(s).(1)请用含f的式子表示线段PC、BQ的长，则PC=,BQ=.(2)在运动过程中，若存在某时刻使得ABPQ是等腰三角形，求相应t的值.25.感知：如图，在正方形A6CO中，E是AB一点，F是AO延长线上一点，且D F=B E，求证：C E=C F ；拓展：在图中，若G在A，且N
12、G C E=45,则G E=3E+G O成立吗？为什么？运用：如图在四边形4 3 8中，A D/B C(B O A D),ZA=ZB=90,A B=B C=1 6,E 是 A3 上一点，且 NTCE=45,B E=4,求 OE 的长.图 图26.如图1,在正方形A8CD(正方形四边相等，四个角均为直角)中，AB=8,P为线段8c上一点，连接A P,过点B作BQL4P,交CD于点Q,将BQC沿8Q所在的直线对折得至iJZQ a,延长QU交AD于点M(1)求证：BP=CQ-,(2)若 B P=L p C,求 AN 的长；3(3)如图2,延长QN交 8 A 的延长线于点M,若 BP=x(0 x =9
13、0，连接A。，分别以A B,A。为邻边作平行四边形A 8 F D,连接A F.(1)请直接写出线段A F,A E 的数量关系；(2)将 CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段8 c 上时，如 图 ，连接A E,请判断线段A F,A E 的数量关系，并证明你的结论；若 A B =2 逐，C E =2,在 图 的 基 础 上 将 C E。绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形A 8 F。为菱形时，直接写出线段A E 的长度.F 图3 0.如图，已知正方形A B C D 与正方形C E F G 如图放置，连接A G,AE.(1)求证：A G =A E(2)过点 F 作 _ L A E 1 于
14、P，交 A B、A D 于/W、N,交 A E、A G 于 P、Q,交 8 c 于H,.求证：NH=FM【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【分析】根据题意可证 B D F,可判断 ，由 D E F的周长=D E+D F+E F=A D+E F=4+E F,则当E F最小时A O E F的周长最小，根据垂线段最短，可得B E _ L A。时，8 E最小，即E F最小，即可求此时A 8 D E周长最小值.【详解】解：AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=60:.ABD,B C D为等边三角形，ZA=ZBDC60,.将 BCD绕点8旋转到 B C D,位置，A
15、ZABD=ZDBC,且 A 8=8 D,ZA=ZDBC,：./XABEm/XBFD,：.AE=DF,BE=BF,NAEB=/BFD,：.ZBED+ZBFD=180,故正确，错误；V ZABD=60,NABE=NDBF,：.NEBF=60,故正确A DEF 的周长=D E+D F+E F=A D+E F=4+E F,.,.当E F最小时，.,下 的周长最小.V ZEBF=60,BE=BF,.8 E F是等边三角形，：.EF=BE,.当BE_LAD时,BE长度最小，即EF长度最小,AB=4,NA=60,BEY AD,：.EB=2y/3：./D E F的周长最小值为4+2百，故正确，综上所述：说法正
16、确，故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题.2.B解析：B【分析】根据已知条件易证A B E A D F,根据全等三角形的性质即可判定；由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分E F,即可判定；设EC=FC=x,由勾股定理和三角函数计算后即可判定.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD,Z B=Z BCD=Z D=Z BAD=90.AEF等边三角形，AE=EF=AF,Z EAF=60.Z BAE+Z DAF=30.在 RtA ABE 和 RtA ADF 中，AE=AFAB=AD RtA ABE RtA ADF（HL）,BE=DF（故正确）.Z BAE=Z DAF,Z DAF+Z DAF=30,即N DAF=15（故正确）,1.BC=CD,BC-BE=CD-DF,即 CE=CF,AE=AF,.AC垂直平分E F.（故正确）.设EC=FC=x,由勾股定理，得：EF=瓜,CG=FG=-x,2.ECWFG（错误）在 RtAAEG 中，A G=A E si n 6 0 =E F s
