《立体几何+测试题-2021-2022学年高二年级下册数学+人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何+测试题-2021-2022学年高二年级下册数学+人教A版必修2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何一、单选题1.（2022江苏海门高三期末）已 知 正 四 棱 锥 的 底 面 边 长 为 2亚，侧棱必与底面ABC所成的角为45。，顶点尸，A,B,C,。在球。的球面上，则球。的体积是（）32Q/?A.16万 B.冗 C.8兀 D.*乃3 32.（2022 江苏通州高三期末）在正三棱锥P-A B C 中，。是棱PC 上的点，且尸=2OC.设PB,PC 与 平 面 所 成 的 角 分 别 为 a,，则 sina：s in =（）3.（2022.江苏如东.高三期末）已知三棱锥PABC的外接球半径为4,底面ABC中，AC=6,Z A B C=60,则三棱锥 一A8C体积的最大值是（）A.18
2、73 B.54百 C.247r D.1班 +2434.（2022.江苏无锡.高三期末）正方体A 8 8-A 4 G A 中，M 是正方形ABC。的中心，则直线4 M 与平面AGB所成角的正弦值为（）A.-B.无 C.D.迪3 3 3 35.（2022江苏苏州高三期末）已知圆锥的高为遥，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2啦 B.2石 C.2巫 D.4&6.（2022广东罗湖高三期末）在正方体A B C O-A A G R 中，。为正方形ABCO的中点，P为 AA的中点，则直线尸。与 A A 所成的 角 为（）A.-B.-C.-D.-2 3 4 67.（2022广东揭阳高三期末）
3、已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球。，则圆柱的表面积与球。的表面积之 比 为（）A.3:4 B.1:2 C.372:8 D.不能确定8.（2022 广东潮州高三期末）若一个圆锥的侧面积是底面面积的2 倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大 小 为（）9.（2022 广东清远高三期末）在三棱锥P-A B C 中，AC=,PB=2,M.N 分别是的中点，若M N 店,则异面直线A C 所成角的余弦值为（）23 13 2A.B.-C.-D.一5 4 4 51 0.（20 22 广东佛山 高三期末）长方体4 8（7 0 486。中，4 8 =1,4）=A 4 =2,七为棱4 A上的动点，平面B E
4、 R 交棱C C,于 凡 则 四 边 形 B E。尸的周长的最小值为（）A.B.25/1 3 C.2（7 2+x/5）D.2+4 近1 1.（20 22广东汕尾高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖.攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑.辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为26 ,它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（）.-1 五 1 1A.B.-2 C.厂.D.-7=-s
5、 i n。c o s。V 2 s m e v2 c o s 1 2.（20 22 湖北武昌高三期末）已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2,当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为（）A.8 万 B.1 6 乃 C.8及兀 D.40兀二、填空题1 3.（20 22江苏海门高三期末）已知圆柱的底面半径为灰,体积为4&兀，则该圆柱的侧面积为.1 4.（20 22 江苏宿迁高三期末）已知一个棱长为。的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2,母线长为4,则。的最大值为.1 5.（20 22广东潮州高三期末）在 九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖腌，在鳖膈A-B C。
6、中，A 8 _ L 平面B C D,CD1AD,及，已知动点E从 C点出发，沿外表面经过棱A。上一点到点B 的最短距离为布，则该棱锥的外接球的表面积为16.（20 22广东东莞高三期末）已知一个圆锥的底面半径为3,其侧面积为15万，则该圆锥的体积为.三、解答题17.（20 22河北唐山高三期末）四棱锥4-088的底面是矩形，A O L B C,侧面4 7 _ 1底面 OBCD.A(1)求证：A O,底 面08C。；(2)若OB=OD=1,二面角8-AC-0的大小为120。，求四棱锥A-O B C D的体积.18.(2022.河北保定.高三期末)如图，在四棱锥P-A B C D中，底面A8CO为
7、平行四边形,平面 PCQ_L底面 ABC。，且 8C=2,4B=4,BD=2百.(1)证明：BC PD.(2)若P C=PD =岳,求二面角AP8C的余弦值.19.(2022.河北张家口.高三期末)如图，在四棱锥P-A8C Z)中，底面A 8 8为正方形，例、N、E、尸分别为”、A。、D C.尸8的中点.(1)证明：A F”平面M N E；(2)若平面P4)_L平面ABCD,为等边三角形，求二面角。-P C-8的正弦值.20.（20 22河北深州市中学高三期末）如图，在三棱柱A8C-AB C 中，AABC是边长为2的等边三角形，BC1B B,C C、=五,A C=yf 6.（1）证明：平面A
8、8 C，平面3B C C；（2）M,N分别是BC,B C 的中点，P 是线段4G上的动点，若二面角P-MN-C 的平面角的大小为303试确定点P的位置.21.（20 22山东青岛高三期末）如图所示，已知四棱锥尸-A 8 C。的底面是矩形，叨，底面（1）求证：面 必加工面/5。?；（2）若两条异面直线AB 与 PC 所成的角为4 5。，求面以M与面P B C 夹角的余弦值.22.（20 22山东泰安高三期末）如 图 1,在等腰直角APCD中，=9 0 ,A,8分别为PRPC的中点，将 APAB沿直线A B翻折,得到如图2所示的四棱锥P-A B C D，若二面角P-M-Z)的大小为60、M 为PB
9、中点.A(1)求证：R4_L平面用CQ；(2)求直线CM与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.参考答案一、单选题1.【详解】在正四棱锥P-ABC。中，连接AC,BD,ACCBD=O ,连 2 7 ,如图,则有/V _ L 平面ABC。，N24O为侧棱布与底面ABC。所成的角，即NPAO=45,万于是得OP=OA=OB=OC=OD=工 43=2,2因此，顶点P,A,B,C,力在以。为球心，2 为半径的球面上，即点。与。重合，所以球O的体积是丫=4,32I X23=方 1.故选：B2.【详解】设点P到平面 丽 的 距离为/I，：P B与 平 面 所 成 的 角 分 别 为 a,.sina=,又P
10、D 4 P C 与平面ABD所成的角相等,h：.sin/7=,X PD=2DCPD.s i n a:s i n 1 9 =2,PB h PB PC 3故选：D.【点睛】3.【详解】由已知可得,ABC的外接圆的半径，=AC2sin ZABC=2 6,且由余弦定理 AC?=AB?+sc?一 2AB-BC-cos ZABC 得36=AB2+BC2-A B BC2AB BC-AB BC=AB BC(当 且 仅 当=时取等号)所以 S=-A B B C-sinZA B C/3,2 2 2又外接球的球心到平面ABC的距离为d=j42-(2/3)2=2，所以点P 到平面ABC的距离的最大值为 =4+d=4+
11、2,所以三棱锥P-A B C 体积的最大值为g x 9 G x 6 =186.故选：A4.【详解】因为B Q在 平 面 内 的 射 影 为B A，乂44,AG，所以耳。八AG，同理可证MO_L A B，又A G n A 8 =A，所以B Q,平面A G B,BtM与平面A G B所成角的正弦等于8幽 与 所 成 角 余 弦，即N M 4。的余弦的绝对值;令=1,连接 3 0,则 BM=/B B：+BM=近,MD上,BtD =y 3,2 2在三角形用 中，由余弦定理，可得|c o s N M B|D|=3 ，1F 3 2 22.西.省2272-y故选：D.5.【详解】设底面半径为广，母线长为/,
12、侧面展开是一个半圆/.2兀 1=I rc r，B P /=2 r,2.h=y/3r=y/6，r-5/2，/=2/2，故选：A.6.【详解】如下图所示,连接A C A。,在正方形M A。中4。.在正方体4BCD-44C Q 中，。0_1_面 照。，而 CD u 平面 AA.D.D，二 A D1 C D,又 CD交 4。于1 面 4。,而 AC U 面 AD C ,/.AD.1 A,C.在三角形A41c 中,P为A A 的中点,。为AC 的中点，.尸 OAC,.尸即直线PO与j rA 0 所成的角为故选：A.7.【详解】因为圆柱的轴截面为正方形，设圆柱底面圆的半径为，其高九=2，其外接球的半径R=
13、T；j +产=后,则圆柱的表面积3=2 ,+22r=6球的表面积52=4万我=8万/，则圆柱的表面积与球。的表面积之比为3:4,故选：A.8.【详解】解：设圆锥的底面半径为R,母线长为/,因为圆锥的侧面积是底面积的2 倍，所以用R/=2万 R,解得/=2R,设该圆锥的母线与底面所成角a ,则ml cosa=R =1,T T所以a =q.故选：C9.【详解】解：如图，取A8的中点。，连接Q M,Q N,因为。是A3的中点，N是B C的中点，所以Q N A C,Q N =；A C =；,同理 Q M 8 P,Q M =；PB=l,所以异面直线AC,P B所成角为N M Q N或其补角，在 2 M
14、Q N 中，Q M =1,Q N =L,M N =也,cos Z M Q N =QM-+QN-M N-=32 2 2 Q M Q N 43即异面直线AC P8所成角的余弦值为4故选：C.10 .【详解】解：将长方体展开，如图所示：当点E为与AA的交点，尸为8R与C 的交点时，截面四边形B ERF的周长最小,最小值为28 =2匕+(1 +2)2=2岳.故 选:B.11.【详解】设。为正八棱锥S-A 8 c o底面内切圆的圆心，连接O A,O B ,取A3的中点用，连接SM、O M ,则QM是底面内切圆半径R,如图所示:设侧棱长为X,底面边长为。，由题意知N A S B =2，N A S M =，
15、则.Q 2，解得a =2x s i n，；s i nt/=x由底面为正八边形，其内切圆半径QM是底面中心。到各边的距离，A O B 中，ZA Q B =45。，所以 N AQW=22.5。，0 ta n 79 5由 t an45o =*)-=1,解得121122.5。=&-1，1-t an-22.5听以上=t an 22.5 =&-1R 2R所以 三 磐=3-1,解得二=亚二1,2R R s i n 0即侧棱与底面内切圆半径的长度之比为也二1.s i n。故选:A.12.【详解】设圆锥的底半径为，母线为/,高为，则 r 221由圆锥的底面圆心到母线的距离为2,则2/=M,即力=一r4/-=上=
16、_!_又广=，+外，所以广=2+0，解得/-r2 _4-1 4rr-12 1当 尸 了 *20时，最小值4则圆锥的侧面积为nrl=2/2 x 4万=8 叵兀二、填空题13.【详解】因为底面半径为 近，体积为4&兀，设母线为/,则（夜尸x/=4 r,得1=2 6，所以圆柱的侧面积为：2 i x 0 x 2 亚=8%，故答案为：8 万14.【详解】正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，则当正方体棱长”最大时，正方体的外接球恰为圆锥的内切球，底面半径为2,母线长为4 的圆锥轴截面正S48的内切圆。是该圆锥内切球0 截面大圆，正4 S A B的高SO=正 SA=,则内切圆。的半径即球半径R=LS(/=空,2 3 3于是得球。的内接正方体棱长。有：也a=2R=处，解得：=3 34所以。的最大值为4故答案为：【点睛】关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.15.【详解】如图所示：设 a)=x,由题意得：CB=M,在 ACBO 中，由余弦定理得：CB-=C D2+B D1-2 C D-B D-cos 1350,BP(VW)2=/+(&)2 2x应 即
