《新高考物理一轮复习重难点练习难点11 碰撞模型的拓展（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考物理一轮复习重难点练习难点11 碰撞模型的拓展（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、难点11 碰撞模型的拓展一、“滑块弹簧”模型1模型图示2模型特点(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)【例1】(多选)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速
2、度时间图像如图乙，则有()A在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态B从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长C两物块的质量之比为m1m212D在t2时刻A与B的动能之比Ek1Ek218【答案】CD【解析】由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，而t3时刻处于伸长状态，故A错误；结合图像弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B仍然加速，A先减速为零，然后反向
3、加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，在t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；根据动量守恒定律，t0时刻和tt1时刻系统总动量相等，有m1v1(m1m2)v2，其中v13 m/s，v21 m/s，解得m1m212，故C正确；在t2时刻A的速度为vA1 m/s，B的速度为vB2 m/s，根据m1m212，求出Ek1Ek218，故D正确【例2】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H5 m的光滑水平桌面上现有一滑块A
4、从光滑曲面上离桌面h1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段距离后从桌面边缘飞出已知mA1 kg，mB2 kg，mC3 kg，取g10 m/s2，不计空气阻力求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离【答案】(1)2 m/s(2)3 J(3)2 m【解析】(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程机械能守恒，设其滑到水平桌面时的速度为v1，由机械能守恒定律有mAghmAv12，解得v16 m/s滑块A与B碰撞的
5、过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v2，由动量守恒定律有mAv1(mAmB)v2，解得v2v12 m/s(2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为v3，由动量守恒定律有mAv1(mAmBmC)v3，解得v3v11 m/s由机械能守恒定律有Ep(mAmB)v22(mAmBmC)v32解得Ep3 J(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设此时滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，由动量守恒定律和机械能守恒定律有(mAmB)v2(mAmB)v4mCv5(mAmB)v22(m
6、AmB)v42mCv52解得v40，v52 m/s滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动xv5t，Hgt2解得x2 m.二、“滑块斜(曲)面”模型1模型图示2模型特点(1)上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy0.系统水平方向动量守恒，mv0(Mm)v共；系统机械能守恒，mv02(Mm)v共2mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)(2)返回最低点：m与M分离点水平方向动量守恒，mv0mv1Mv2；系统机械能守恒，mv02mv12Mv22(相当于完成了弹性碰撞)【例3】(多选)质量为M的带有光滑圆
7、弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则()A小球以后将向左做平抛运动B小球将做自由落体运动C此过程小球对小车做的功为Mv02D小球在圆弧轨道上上升的最大高度为【答案】BC【解析】小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：Mv02Mv，Mv022(Mv2)Mgh，联立解得h，故D错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动
8、，小车速度变为v0，动能为Mv02，即此过程小球对小车做的功为Mv02，故B、C正确，A错误【例4】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】(1)20 kg(2)不能，理由见解析【解析】(1)
9、规定向左为正方向冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.对冰块与斜面体，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0(m2m3)vm2v02(m2m3)v2m2gh式中v03 m/s为冰块推出时的速度，联立式并代入题给数据得v1 m/s，m320 kg(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块，由动量守恒定律有m1v1m2v00代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0m2v2m3v3m2v02m2v22m3v32联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体
10、分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩一、单选题1（2022全国高三专题练习）如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是m的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m的粘性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之黏合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为（）Amv02Bmv02Cmv02Dmv02【答案】C【解析】粘性物体和A相互作用，水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有mv0=2mv1得以后三个物体一起相互作用，系统动量守恒，当B车与A车速度相等时，弹簧的弹性势能最大根据动量守恒定律
11、得2mv0=3mv2得由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能ABD错误，C正确。故选C。2（2020全国高三专题练习）质量分别为3m和m的两个物体，用一根细绳相连，中间夹着一根被压缩的轻弹簧，在光滑的水平面上以速度v0匀速运动某时刻剪断细绳，质量为m的物体离开弹簧时速度变为v=2v0，如图所示则在这一过程中弹簧做的功和两物体之间转移的动能分别是ABCD【答案】D【解析】设质量为3m的物体离开弹簧时的速度为，根据动量守恒定律，则有：，解得：，根据动能定理，弹簧对两个物体做的功分别为：，所以弹簧做的总功：W=W1+W2=，质量为m的物体动能的增量为：，此过程中弹簧的弹性势能的减小量为弹簧弹力做的功即
12、为，由机械能守恒可知，所以两物体之间转移的动能为：故应选D3（2021广东高三专题练习）如图，三个质量分别为的物块静止在光滑水平直轨道上。间用一根细线相连，然后在间夹一压缩状态的轻质弹簧，此时轻弹簧的弹性势能为。现在剪断细线，A和B向两边滑出，当轻质弹簧恢复原长时，B与C发生弹性碰撞，下列说法正确的是（）A弹簧恢复原长时，B弹簧恢复原长时，C若，则B与C弹性碰撞后均以原速度大小的返回D若，则B与C弹性碰撞后均以原速度大小的一半返回【答案】D【解析】AB设弹簧恢复原长时的速度大小分别为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得联立两式解得AB错误；CD设B与C发生弹性碰撞后速度大小分别为，该过程由动量守
13、恒定律和能量守恒定律可得，当时，当时，C错误，D正确。故选D。4（2021陕西韩城市象山中学高三阶段练习）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体和，放在光滑的水平面上。物体被水平速度为的子弹射中并嵌在其中。已知物体的质量为，物体与子弹的质量均是，求弹簧压缩到最短时的弹性势能（）ABCD【答案】C【解析】子弹射入物体A的过程，据动量守恒定律可得之后在弹力作用下，A（含子弹）向右做减速运动，B向右做加速运动，当速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，据动量守恒定律可得据机械能守恒定律可得联立解得弹簧压缩到最短时的弹性势能为故选C。5（2022全国高三专题练习）如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（
14、未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1m221，下列说法正确的是（）A弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为12B弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为12C弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为21D弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为14【答案】A【解析】A两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得解得故A正确；B由动量守恒定律知，弹簧弹开后左右两小车的动量大小相等，故B错误；C弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，作用时间相同，由知，左右两小车受到的冲量大小之比为11，C错误；D由动能定理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为故D错误。故选A。6（2020江苏高三阶段练习）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得（）A两物块的质量之比为m1：m2=2：1B在t2时刻A、B两物块的动能之比为1：4C在t1t2时间内A、B的距离逐渐增大，t
