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1、2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题43 库仑定律、电场强度和电场线导练目标导练内容目标1库仑定律及库仑力作用下的平衡问题目标2电场强度的叠加与计算目标3有关电场线的综合问题【知识导学与典例导练】一、 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：Fk，式中k9.0109 Nm2/C2，叫做静电力常量。(3)适用条件：真空中的点电荷。(4)当两个电荷间的距离r0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。(5)对于两个带
2、电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。同种电荷：Fk；异种电荷：Fk。2.库仑力作用下的平衡问题(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：(2)三个自由点电荷的平衡问题：平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系【例1】如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（）AQA=4Q、QB=4Q、QC=4QBQA=4Q、QB=-5Q、QC=3QC
3、QA=9Q、QB=-4Q、QC=36QDQA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q【答案】C【详解】A由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；B由“两大夹小”可知，B项错误；CD三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有=对于B有=对于C有=解得AC=AB；BC=AB由几何关系得AC=AB+BC，则=+将数据代入可知C正确，D项错误。故选C。【例2】如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（）A丝线对
4、B球的拉力逐渐变小BA球对B球的库仑力逐渐变小C当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的D当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的【答案】BD【详解】AB对B受力分析如图根据B受力平衡可得，B球缓慢漏电，均不变，则d逐渐减小，可知减小，不变；故A错误，B正确；CD当AB间距离减为时，则库仑力减小到原来的，根据可知B球的电荷量减小为原来的，故C错误，D正确。故选BD。【例3】如图所示，带正电的小球A用竖立在地面上的绝缘杆支撑，带正电的小球B用绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线拉着，开始时A、B在同一水平线上并处于静止，滑轮距小球A高度大于小球A和B的长度，不计两个小球的大小。现用手拉细线使
5、小球B缓慢向上移动，小球B在向上移动过程中A、B两球的带电量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B球缓慢移动的过程中（）A小球B初开始的运动轨迹是一段圆弧B细线上的张力一直变小C细线上的张力先变小后变大DA、B两球的库仑力的大小先不变再减小【答案】ACD【详解】AD设小球B受到的重力为mg，A、B两球的带电量分别为q1、q2，两球间的距离为r，定滑轮距离A球为h，距离B球为d，对B球受力分析如图根据相似三角形可知可得在小球移动过程中，r不变，库仑力不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，当B球到达A球正上方以后的过程中，两球间的距离在增大，库仑力开始减小，故AD正确；BC由上分析可知由于d在减小，
6、因此F在减小，当B球到达A球正上方以后的过程中，两球间的距离在增大，库仑力开始减小，拉力在增大，故B错误，C正确。故选ACD。【例4】如图所示，质量分别为、的两个带同种电荷的小球A、B，分别用长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，两细线与竖直方向各成一定的角度、，两小球用一绝缘轻质弹簧相接，A、B球连线与过O点竖直线交于C点，初始时刻弹簧处在压缩状态，现增加A球的电荷量，下列说法中正确的是（）A两细线的拉力之比不变B两细线的夹角不变C与的长度之比不变D长度一定变大【答案】AC【详解】对两小球受力分析如图、为A、B两小球之间的库仑力，、为两小球之间的弹簧弹力，满足对球受力分析，、三力满足相似三角形，则
7、有同理对B球亦有当球的电荷量增大时，由库仑定律可知两球距离会增大，夹角、增大，但仍有；绳长不变，点上移，则长度变小。故选AC。二、 电场强度的叠加与计算1.电场强度的三个计算公式2. 电场强度的叠加与计算的方法（1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。【例5】如图所示，ABC是边长为a的等边三角形，O点是三角形的中心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量均为q的点电荷（电性已在图中标出），若要使放置在O点处的电荷不受电场力的作用，则可在三角形所在平面内加一匀强电场。静电力常量为k，对于所加匀强电场的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是（）A大小
8、为，方向由B指向OB大小为，方向由O指向BC大小为，方向由B指向OD大小为，方向由O指向B【答案】B【详解】有几何关系可得三个点电荷在O点的场强大小均为如图所示三者的合场强大小为方向由O指向B，故B正确，ACD错误。故选B。（2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。【例6】如图所示，一电荷量为Q的均匀带电细棒，在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，且ab=bc=cd=L，在a点处有一电荷量为的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（）AkBkCkDk【答案】A【详解】a点处的电荷量为的点电荷在
9、b处产生的电场强度为，方向向右，b点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棒与a点处的点电荷在b处产生的电场强度大小相等，方向相反，则知细棒在b处产生的电场强度大小为方向向左根据对称性可知细棒在d处产生的电场强度大小为方向向右；而电荷量为的点电荷在d处产生的电场强度为方向向右，所以d点处场强的大小为方向向右，故选项A正确。（3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。【例7】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、三
10、个点，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（）ABCD【答案】C【详解】设原来半径为的整个均匀带电球体的电荷量为，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为可知以为直径在球内挖一球形空腔后，、两点的电场强度等于整个均匀带电球体在、两点的电场强度减去被挖的球形在、两点的电场强度，则有；可得，C正确，ABD错误；故选C。（4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。【例8】如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细
11、线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面，下列说法正确的是（）AO点的场强一定为零BP点场强大小为C金属带电小球的电量为D剪断细线瞬间，小球加速度水平向右【答案】C【详解】A根据对称性可知，带电量Q的圆环，在圆心O点场强为0，带电金属小球在O点的场强不0，所以O 点的场强不为零，故A错误；B设细线与半径的夹角为，由几何关系；=60由微元法，无限划分，设每一极小段圆环带电量为q，则 其中
12、q=Q解得根据对称性可知，带电量为Q的圆环，在P、P两点的场强大小相等，方向相反，即带电量为Q的圆环在P点的场强大小为，而P点的场强大小是圆环与带电金属小球在P的电场强度的叠加，所以故B错误；C对小球受力分析如图，则 解得选项C正确；D剪断细线瞬间，小球受合外力沿细线方向斜向右下，则加速度方向斜向右下方，选项D错误。故选C。三、 有关电场线的综合问题1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小,但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A
13、、B与B、C与C等大同向等大反向2.“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:(1)“运动与力两线法”画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。(2)“三不知时要假设”电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。3.电场线的应用(涉及电势部分将在
14、下一节进一步研究)【例9】如图所示，两等量异种电荷和分别位于轴上的两点，其位置关于坐标原点O对称，曲线是一个以O点为圆心的半圆，点为半圆与y轴的交点，两点为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列判断正确的是（）A三点中，c点的电势最高B两点电场强度和电势均相同C将一个正电荷沿着圆弧从点经点移到点，电场力先做正功后做负功D将一个正电荷放在半圆上任一点，两电荷对的作用力大小分别是，则之和为定值【答案】D【详解】A.结合等量异号电荷的电场分布特点图可知，d、c、e三点中，d点的电势最高故A不符合题意；B.电场强度的方向沿电场线的切线方向，由图可知，d、e两点的电场强度的方向不同；同时由图可知，d点的电
15、势高于e点的电势，故B不符合题意；C.d、c、e三点中，d点的电势最高，e点的电势最低，所以将一个正电荷q沿着圆弧从d点经c点移到e点，电场力始终做正功，故C不符合题意；D.将一个正电荷q放在半圆上任一点，设该点到a的距离为r1，到b的距离为r2，则由勾股定理得：两电荷对q的作用力大小分别是F1、F2，则由库仑定律得：，；所以：，为定值故D符合题意【例10】如图所示，空间有正方体ABCD。E、F、G、H分别是其中四条边的中点，两个带等量正电的点电荷分别固定于B、两点，则下列说法正确的为（）AA、C两点场强相同BE、F、G、H四点电势相同C将电子（不计重力）从H点静止释放，电子可能做变速曲线运动D将电子（不计重力）从G点向GH方向
