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1、第四讲 牛顿第二定律的综合应用考点一、连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的系统称为连接体。连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)2.常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形
2、变最大时，两端连接体的速度、加速度相等3.整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度大小相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，对整体列方程求解的方法。(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再对隔离出来的物体列方程求解的方法例1、如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大B若木块和地
3、面间的动摩擦因数为，则绳的拉力为m1gC绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关【答案】C【解析】设木块和地面间的动摩擦因数为，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律F(m1m2)g(m1m2)a，得a，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律FTm1gm1a，得a，系统加速度与木块1加速度相同，解得FTF，可见绳子拉力大小与动摩擦因数无关，与两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FTF，且m2越大绳的拉力越小，故选C.L例2、(多选)(2020高考海南卷，T12)如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别
4、为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则()A两物块一起运动的加速度大小为aB弹簧的弹力大小为TFC若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大D若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大【答案】BC【解析】对整体受力分析，根据牛顿第二定律有F(m1m2)gsin (m1m2)a，解得agsin ，故A错误；对m2受力分析，根据牛顿第二定律有F弹m2gsin m2a，解得T，故B正确；根据T，可知若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定律可知，弹簧伸长量变大，故它们的间距变大，故C正确
5、；根据F弹，可知只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律可知，弹簧伸长量不变，故它们的间距不变，故D错误。例3、(2020高考江苏卷，T5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送抗疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )AFBCD【答案】C【解析】设列车做匀加速直线运动的加速度为a，可将后面的38节车厢作为一个整体进行分析，设每节车厢的质量均为m，每节车厢所受的摩擦力和空气阻力的合力大小均为
6、f，则有F38f38ma，再将最后面的2节车厢作为一个整体进行分析，设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F，则有F2f2ma，联立解得FF，C正确，A、B、D错误。例4、(整体法与隔离法)(2021河北邯郸一模)如图所示,在光滑水平面上放有一质量m0=30 kg的斜劈,在其斜面上放一质量m=2 kg的物块,现用一水平向右的力F拉斜劈,使其由静止开始运动,物块恰好能与斜劈保持相对静止。已知斜劈倾角=37,物块与斜面间的动摩擦因数=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度g取10 m/s2。则拉力F大小为()A1 N B10 NC31 N D
7、310 N【答案】B【解析】对物块受力分析如图所示,根据牛顿第二定律可得Ff cos 37-FN sin 37=ma,竖直方向,根据平衡条件可得Ff sin 37+FN cos 37=mg,根据摩擦力的计算公式可得Ff=FN,联立解得a=m/s2;以整体为研究对象,水平方向根据牛顿第二定律可得F=(m0+m)a=10 N,故B正确,A、C、D错误。例5、(2021湖北荆州质检)(多选)如图所示，倾角为30的光滑斜面上放一质量为m的盒子甲，甲盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与乙盒相连，甲盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，乙盒内放一质量为的物体。如果把这个物体改放在甲盒内，则乙盒的加速度恰好与原来等大反
8、向，重力加速度大小为g，则乙盒的质量m乙和系统的加速度a的大小分别为( )Am乙= Bm乙=Ca=0.2g Da=0.4g【答案】BC【解析】当物体放在乙盒中时，以甲、乙和物体整体为研究对象,根据牛顿第二定律有m乙g+mg-mgsin 30=(m+m乙+m)a；当物体放在甲盒中时,以甲、乙和物体整体为研究对象,根据牛顿第二定律有(m+m)gsin 30-m乙g=(m+m乙+m)a，联立解得m乙=,加速度大小a=0.2g，故A、D错误、B、C正确。l 课堂随练训练1、(2022山东师范大学附中高三月考)如图所示，足够长的倾角37的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m11
9、 kg的物块A连接，另一端与质量为m23 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)()A绳的拉力大小为30 NB绳的拉力大小为6 NC物块B的加速度大小为6 m/s2D如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响【答案】C【解析】对B隔离分析，由牛顿第二定律得m2gFTm2a，对A、B整体分析，由牛顿第二定律得m2gm1gsin (m1m2)a，联立解得a6 m/s2，FT12 N，故A、B错误，C正确；如果
10、将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对A由牛顿第二定律得Fm1gsin m1a，解得a24 m/s2，前后加速度不一样，对物块A的运动有影响，故D错误训练2、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A质量为2m的木块受到四个力的作用B当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断C当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断D轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为T【答案】C【解析】质量为2m的木块受到
11、重力、质量为m的木块的压力和向后的摩擦力、轻绳的拉力及地面的支持力五个力的作用，故A错误。对三个木块组成的整体，设其共同运动的加速度为a，由牛顿第二定律有：a；对质量为m和2m的木块所组成的整体，根据牛顿第二定律，可知轻绳中拉力为T3ma，由此可知，当F逐渐增大到2T时，轻绳中拉力等于T，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确。轻绳刚要被拉断时，木块的加速度为a，质量为m和2m的木块间的摩擦力为fma，故D错误。训练3、(多选)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分
12、别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是()A若0，则F1F221B若0，则F1F231C若0，则F1F221D若0，则F1F231【答案】AC【解析】三物块一起向右做匀加速直线运动，设加速度为a，若0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F12ma，F2ma，易得F1F221，C项正确，D项错误；若0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F12mg2ma，F2mgma，易得F1F221，A项正确，B项错误训练4、如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小
13、铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成角重力加速度为g，则下列说法正确的是()A小铁球受到的合外力方向水平向左B凹槽对小铁球的支持力为C系统的加速度为agtan D推力FMgtan 【答案】C【解析】根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有水平向右的加速度agtan ，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F(Mm)gtan ，选项A、B、D错误，C正确训练5、(多选)如图所示，倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为，斜面体始终保持
14、静止，则下列说法正确的是()A斜面光滑B斜面粗糙C达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右【答案】AC【解析】隔离小球，可知稳定后小球的加速度方向沿斜面向下，大小为gsin ，小球稳定后，支架系统的加速度与小球的加速度相同，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是gsin ，A正确，B错误隔离斜面体，斜面体受到的力有自身重力、地面的支持力、支架系统对它垂直斜面向下的压力，因斜面体始终保持静止，则斜面体还应受到地面对它水平向左的摩擦力，C正确，D错误考点二、临界和极值问题1.常见的临界条件(1)两叠加物体脱离的临界条件：FN0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT0.例1、(2020河南省六市联考二模)(多选)如图甲所示，在倾角为30的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时两滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的vt图象如图乙所示，重力加速度为g，则()
