《新高考数学一轮复习讲练教案10.3 随机事件的概率、古典概型（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习讲练教案10.3 随机事件的概率、古典概型（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节随机事件的概率、古典概型核心素养立意下的命题导向1.结合随机事件发生的不确定性和频率的稳定性实验，考查对概率意义及基本性质的理解，凸显数据分析的核心素养2结合概率的意义及事件的概念，考查事件的关系及运算，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养3理解古典概型及其概率计算公式，培养数学运算的核心素养4结合古典概型的概率公式及基本事件的概念，考查古典概型的概率计算公式，凸显数据分析、数学运算的核心素养理清主干知识1事件的分类确定事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事
2、件叫做相对于条件S的随机事件2频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A发生的概率，简称为A的概率3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并
3、事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB，P(AB)P(A)P(B)14概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率为.(3)不可能事件的概率为.(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)，P(A)1P(B)5基本
4、事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和6古典概型(1)古典概型的特点有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；等可能性：每个基本事件出现的可能性相等(2)古典概型的概率公式P(A).澄清盲点误点一、关键点练明1(互斥事件与对立事件的识别)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶解析：选D两次中“至少有一次中靶”即“一次中靶或两次中靶”，与该事件不能同时发生的是“两次都不中靶”故选D.2(互斥事件的概率)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45
5、，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4C0.6 D0.7解析：选B由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.故选B.3(古典概型的计算)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. BC. D解析：选B所有基本事件的个数为6636，点数之和为5的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4个故所求概率为P.故选B.二、易错点练清1(混淆互斥事件与对立事件)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个
6、黑球在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为()A BCD解析：选A由题意可知，事件均不是互斥事件；为互斥事件，但又是对立事件，满足题意只有，故选A.2(基本事件的个数不清)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A. B C. D解析：选D法一：设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“”的情况)共有12种，故所求概率为.法二：两位男同学与两位女同学随机排成一列，因为男同学人数与女同学人数相等，所以两女同学相邻与不相邻的排法种数相同，所以两女
7、同学相邻与不相邻的概率均为.3(混淆频率与概率)给出下列三个命题，其中正确命题有_个有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率解析：错，不一定是10件次品；错，是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念答案：0考点一随机事件的频率和概率典例某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为
8、500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25
9、 ，由表格数据知，最高气温低于25 的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25 ，则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20 ，则Y62002(450200)4450100.所以Y的所有可能值为900,300，100，Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.方法技巧1概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，
10、而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值2随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率针对训练电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率(2)随机选取1部电影，估计这部电影没
11、有获得好评的概率(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102 000，获得好评的第四类电影的部数是2000.2550.故所求概率为0.025.(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051372.故所求概率估计
12、为10.814.(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率考点二互斥事件、对立事件的概率典例一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率解记事件A任取1球为红球；B任取1球为黑球；C任取1球为白球；D任取1球为绿球，则P(A)，P(B)，P(C)，P(D).(1)由于A，B互斥，故取出1球为红球或黑球的概率为P1P(A)P(B).(2)法一：由于A，B，C互斥，故取出1球为红球或黑球或白球的概率为P2P(A)P(B)P(C).法二：任取一球，取出的小
13、球是红球或黑球或是白球的对立事件是取出一个小球是绿球故P21P(D)1.方法技巧复杂的互斥事件的概率的两种求法直接法第一步，根据题意将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和；第二步，运用互斥事件的概率求和公式计算概率间接法第一步，求事件的对立事件的概率；第二步，运用公式P(A)1P()求解特别是含有“至多”“至少”的题目，用间接法就显得比较简便针对训练经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.考点三古典概型考法(一)简单的古典概型例1(1)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜
