《新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题15概率与分布列 15.2条件概率与独立事件(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题15概率与分布列 15.2条件概率与独立事件(解析版)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十五 概率与分布列讲义15.2 条件概率与独立事件题型一. 条件概率1在一副扑克牌中任取一张,记事件A表示“抽到草花”,事件B表示“抽到草花的数字为“5”,则P(B|A)()ABCD【解答】解:在一副扑克牌中任取一张,记事件A表示“抽到草花”,事件B表示“抽到草花的数字为“5”,P(A),P(AB),P(B|A)故选:B2某同学从家到学校途经两个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75,两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60,则在第一个路口遇到红灯的前提下,第二个路口也遇到红灯的概率为()A0.85B0.80C0.60D0.56【解答】解:某同学从家到学校途经两
2、个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75,两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60,设事件A表示“第一个路口遇到红灯”,事件B表示“第二个路口遇到红灯”,则P(A)0.75,P(AB)0.60,在第一个路口遇到红灯的前提下,第二个路口也遇到红灯的概率为:P(B|A)0.8故选:B3从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张,将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞,则两张都是假钞的概率是()ABCD【解答】解:设事件A表示“抽到的两张都是假钞”,事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”,则所求的概率即P(A|B)又,结合条件概率公式可得:故选:C4一个盒子里有7个红球,
3、3个白球,从盒子里先取一个小球,然后不放回的再从盒子里取出一个小球,若已知第1个是红球的前提下,则第2个是白球的概率是()ABCD【解答】解:一个盒子里有7个红球,3个白球,从盒子里先取一个小球,然后不放回的再从盒子里取出一个小球,设事件A表示“第一次取到红球”,事件B表示“第二次取出白球”,则P(A),P(AB),第1个是红球的前提下,则第2个是白球的概率是:P(B|A)故选:B5一张储蓄卡的密码共有8位数字,每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:(1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率:(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2
4、次就按对的概率【解答】解:记“第i次按对密码”为事件Ai(i1,2)“不超过2次就按对密码“为事件A(1)P(A)P(A1)+P(A2)(2)记“最后一位按偶数”为事件B则P(A|B)P(A1|B)+P(A2|B)6采购员要购买10个一包的电器元件他的采购方法是:从一包中随机抽查3个,如这3个元件都是好的,他才买下这一包假定含有4个次品的包数占30%,而其余包中各含有1个次品,求采购员拒绝购买的概率【解答】解:记事件B1为“取到的是含有4个次品的包”;事件B2为“取到的是含一个次品的包”,事件A为“采购员拒绝购买”,则P(B1)0.3;P(B2)0.7根据条件概率公式可知,P(A|B1)1;P
5、(A|B2)1,所以由全概率公式得P(A)P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)所以采购员拒绝购买的概率为7已知A学校有15位数学老师,其中9位男老师,6位女老师,B学校有10位数学老师,其中3位男老师,7位女老师,为了实现师资均衡,现从A学校任意抽取一位数学老师到B学校,然后从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课,则在B学校抽取到市里上公开课的是男老师的情况下,从A学校抽到B学校的老师也是男老师的概率是 .【解答】解:设“在B学校抽取到市里上公开课的是男老师”为事件M,“从A学校抽到B学校的老师是男老师”为事件N,则P(M),P(MN),P(N/M)题型二. 独立事件1甲罐中
6、有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有6个红球,2个白球和2个黑球,先从甲罐中机取出一个球放入乙罐,分别以A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一个球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列结论中不正确的是()A事件B与事件A1不相互独立BA1、A2、A3是两两互斥的事件CP(B)DP(B|A1)【解答】解:由题意A1,A2,A3是两两互斥事件,P(A1),P(A2),P(A3),P(B|A1),P(B|A2),P(B|A3),P(B)P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
7、 所以C不正确故选:C2下列对各事件发生的概率判断正确的是()A某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B三人独立地破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译的概率为C甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为D设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是【解答】解:对于A,该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的情况是:前2个路口都
8、遇到绿灯,第3个路口遇到红灯,其概率为P,故A正确;对于B,此密码被破译的对立事件是三个人同时没有破译密码,此密码被破译的概率为P1(1)(1)(1),故B错误;对于C,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为:P,故C正确;对于D,由题意得,解得P(A)P(B),故D错误故选:AC3如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2,当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作;当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作系统N1,N2正常工作的概率分别为p1,p2,()若元件A、B、C正常工作的概率依次为0.5,0.6,0.8,求p1,p2;()若元件A、B
9、、C正常工作的概率的概率都是p(0p1),求p1,p2,并比较p1,p2的大小关系【解答】解:(1)设元件A、B、C正常工作为事件A,B,C,则A,B,C相互独立P(A)0.5,P(B)0.6,P(C)0.8,故p1P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.50.60.80.24,p2P(A(B+C)P(A)1P()0.5(10.40.2)0.46(2)P(A)P(B)P(C)p,p2P(A(B+C)P(A)1P()p1(1p)2,又0p1,故p1p20,即p1p24某人有4把钥匙,其中2把能打开门现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是如果试过的钥匙不扔掉,这个
10、概率又是【解答】解:第二次打开门,说明第一次没有打开门,故第二次打开门的概率为 如果试过的钥匙不扔掉,这个概率为 ,故答案为:;5盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球,从中取出一个球,观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个,再从盒中取出一个球,则此时取出黄色球的概率为()ABCD【解答】解:盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球,从中取出一个球,观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个,若取出的是红色球,再从盒中取出一个球,则此时取出黄色球的概率为:P1,若取出的是黄色球,再从盒中取出一个球,则此时取出黄色球的概率为:P1,再从盒中取出一个球,则此时取出黄色球的概率为:PP1+P2
11、故选:A6甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球,其中甲袋中有3个红球、2个白球,乙袋中有2个红球、3个白球,现从两袋中各随机取一球,则两球不同颜色的概率为()ABCD【解答】解:甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球,其中甲袋中有3个红球、2个白球,乙袋中有2个红球、3个白球,现从两袋中各随机取一球,基本事件总数n5525,两球不同颜色包含的基本事件个数m33+2213,则两球不同颜色的概率为p故选:D声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/12/9 15:23:35;用户:15942715433;邮箱:15942715433;学号:32355067
12、课后作业. 条件概率与独立事件1甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件A为4名“同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(B|A)()ABCD【解答】解:事件A的基本事件有种,AB事件的基本事件有6种,则P(B|A)故选:A2已知3件次品和2件正品混在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,则在第一次取出次品的条件下,第二次取出的也是次品的概率是()ABCD【解答】解:3件次品和2件正品混在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品
13、,检测后不放回,设事件A表示“第一次取出次品”,事件B表示“第二次取出次品”,P(A),P(AB),则在第一次取出次品的条件下,第二次取出的也是次品的概率是:P(B|A)故选:C3某个游戏中,一个珠子按如图所示的通道,由上至下的滑下,从最下面的六个出口出来,规定猜中者为胜,如果某人在该游戏中,猜得珠子从3号口出来,那么他取胜的概率为【解答】解:我们把从顶点A到3的路线图单独画出来:分析可得,从顶点A到3总共有C5210种走法,每一种走法的概率都是,珠子从出口3出来是()54甲乙两人组队参加猜谜语大赛,比赛共两轮,每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语,已知甲猜对每个谜语的概率为,乙猜对每个谜语的概率为,
14、甲、乙在猜谜语这件事上互不影响,则比赛结束时,甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为【解答】解:甲乙两人组队参加猜谜语大赛,比赛共两轮,每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语,甲猜对每个谜语的概率为,乙猜对每个谜语的概率为,甲、乙在猜谜语这件事上互不影响,则比赛结束时,甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为:P故答案为:5某保险公司把被保险人分为3类:“谨慎的”“一般的”“冒失的”统计资料表明,这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30如果“谨慎的”被保险人占20%,“一般的”被保险人占50%,“冒失的”被保险人占30%,则一个被保险人在一年内出事故的概率是()A0.175B0.085C0.125D0.225【解答】解:某保险公司把被保险人分为3类:“谨慎的”“一般的”“冒失的”统计资料表明,这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30“谨慎的”被保险人占20%,“一般的”被保险人占50%,“冒失的”被保险人占30%,则一个被保险人在一年内出事故的概率是:P0.0520%+0.1550%+0.3030%0.175故选:A6某地市场调查发现,的人喜欢在网上购买家用小电器,