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1、2022级高一下学期期末校际联合考试数学试题考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的值为（ ）A. B. C. D. 2. 在中，为钝角，则点（ ）A. 在第一象限B. 在第二象限C. 在第三象限D. 在第四象限3. 已知为线段上一点，且，若为直线外
2、一点，则（ ）A. B. C. D. 4. 我国北宋时期科技史上的杰作梦溪笔淡收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（ ） A. B. C. D. 5. 把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是A B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.
3、 7. 一个棱长为1分米的正方体形封闭容器中盛有升水（没有盛满），若将该容器任意放置均不能使容器内水平面呈三角形，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 8. 一纸片上绘有函数（）一个周期的图像，现将该纸片沿轴折成直二面角，此时原图像上相邻的最高点和最低点的空间距离为，若方程在区间上有两个实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9. 下列选项正确的是（ ）A. B. C. 在中，角，所对的边分别为，若，则D. 在中，角，所对
4、的边分别为，若，则一定是等腰三角形10. 已知、为两个不同平面，、为两条不同的直线，下列结论正确的为（ ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）A. 在区间上单调递增B. 不是的一个周期C. 当时，的值域为D. 的图像关于轴对称12. 在平面四边形中，其外接圆圆心为，下列说法正确的是（ ）A. 四边形的面积为B. 该外接圆的直径为C. D. 过作交于点，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，若，则_.14. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则_15. 如图，在边长为的正方形
5、中，以为圆心，为半径的圆分别交于点当点在圆上运动时，的最大值为_16. 如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，点在上底面所在平面上，使得，点在下底面所在平面上，使得，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是_ 四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在中，角，所对的边分别为，且，（1）求的面积；（2）求边长及值18. 如图，在四棱锥，四边形正方形，平面，点是的中点（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离19. 已知函数（，）的部分图像如图所示，为图像与轴的交点，分别为图像的最高点和最低点在中，角，所对的边分别为，的面积 （1）求角的大小；（2）若，点的坐标为，求的解析
6、式20. 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：函数的最大值为；函数的图象可由的图象沿轴左右平移得到；函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式，并求出在上的值域；（2）求方程在区间上所有解和21. 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且， （1）证明：平面平面；（2）当二面角的平面角的余弦值为时，求直线与平面夹角的正弦值22. 某烟花厂准备生产一款环保、安全迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，且，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花（1）求该烟花的体积；（2）工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，在弧上，在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（），请用表示燃料的体积；
