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1、2022高考数学模拟试卷带答案单选题（共8个）1、已知集合 A =T，O/，2,8=x|0 x 0）2、已知函数.3 在14 2 上是减函数，则。的取值范围（）F l 2 2 7j r 7 26A.B.1对C.c o s A cos C _ s i n B s i n C3、在 锐 角 中，若 丁 十 丁=3s i n 4,且6s i n C +c o s C =2,则a+b的取值范围是（）A,伍,2 理.（0,4行|c.（2&，4 6 口.卜 4句4、港珠澳大桥于20 18年1 0月2 4日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长5 5千米，桥面为双向六车道高速公路
2、，大桥通行限速10 0 k m/h.现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 k m/h的概率分别为A.85,0.25B.90,0.35C.87.5,0.25D.87.5,0.355、设?，是两条不重合的直线，夕是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若 a W,m u a”1A.4 B.机的最大值为1C.而 的 最 小 值 为2 D.苏+疗的最小值为210、下列说法中谓用的为（）.2A.已知”=（1，2）,7（1,1）且1与a+4的夹角为锐角，则实数2的取值范围是+8）。=f-3B.向量4=（2,
3、一3）,一 于一您不能作为平面内所有向量的一组基底C.非 零 向 量 码b,满足同忖且1与分同向，则万 6D.非零向量万和目，满足同=则1与a+5的夹角为30。1 1.设集合A=x*-8x+15=0,B=x|o r-l=0 ,若 加 於 应 则实数a的值可以为（）B.OC1-5A.13D3-/（x）=sin|yx+cos（yx-+1（06y 8）/j=212、已知函数 I 6 3 ，且，则（）A./（X）的值域为T 3 7TB.f（“）的最小正周期可能为5_ 7CC.x）的图象可能关于直线x=k对称D.x）的图象可能关于点卜记）对称填空题（共3个）13、已知点,为直线4：2x+y-a =。与直
4、线/2：x-2 y+l=0在第一象限的交点，经过点 的直线/分14别交X,y轴的正半轴于/,8两点，。为坐标原点，则当“施取得最小值为不时，a的值为14、函数 x+1的定义域311 巴 1 _1_!1 5、若a b 力；a b；匕其 中 正 确 几 项 的 是(填 序 号).解答题(共6个)1 6、已知：如图，在梯形 A B C D中，A D/BC,A B=A D=2,Z A =6 0。，BC=5,求 8 的长1 7、已知集合4 =&|2领k 6 ,8 =x l x 5 ,C =xm x 0,a)+,co+4 3 2 3/(x)=sin+,一 函数 I 3 J在14 2 上单调递减,T=也 空
5、二周期。2,解 得/4,f(x)=sin71COX+3的减区间满足:7 t A i 7T 3 4-F 2攵 万 (DX 4 69 4-，取女=0,得4 3 2且2 3 2,27解 之 得3 0)3故选：C73、答案：D解析：V3 s i n C +c o s C=2s i n(C +)=2由6可得c=；再结合正弦定理余弦定理，将cos A cosC sin B sin C-1-=-a c 3sin A中的角化边，化简整理后可求得，=2 G；根据锐角AABC和C=可推出万），再根据可得a=4smA,b=4 sm B,于是 3,最后结合正弦的两角差公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解.,
6、-y3 s i n C +c o s C =2s i n(C +-)=2 C+-=-+2k,由6 ,得 6 2,k e Z,sinB _b由正弦定理知，s i n A a,b1 2+c2-1Z?2+c2-a2 1 2 _ b x 也 诙-Xa+7=3；XT,化简整理得，2 6-c)=0,.供0,.=2 3a _ b _ c _ 2 Gsin A sin B sinC 石2,，a=4sinA,A=4sinB,由余弦定理知，2bccos A cosC sin Bsin C-1-=-a c 3 sin A=4由正弦定理，有C=-A A e(0,-)锐角比，且 3,2,B=-A e(0,-)Ae(-)
7、3 2,解得 6,2,:.a+b=4(s i n A+s i n B)=4 s i n A+s i n(-A)=4(s i n A+c o s A+s i n A)=4 6 s i n(A+)2 2 68A e()A+e )sin(A+)e(.6,2,6 3,3,6 2,H,M +。的取值范围为(6,4亚.故选：D.小提示：本题考查解三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，还涉及三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的基础公式，并运用到了角化边的思想，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.4、答案：D解析：由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90 km/h的矩形面
8、积，再乘以组距即可得频率.85+90由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：下-二 87.5,由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过 k m/h的频率为：(0.05+0.02)x5=0.35,由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90A/z/的概率为：0.35,故选。.小提示：本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.5、答案：C解析:9根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断，可判断出正确的选项.对 于4%可能异面，故4错误.对 于8,D,m,”的位置关系不确定，故8,。错 误.。显然正确，故
9、选C.6、答案：D解析：利用线线、线面、面面之间的位置关系逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.对于选项A：Mia,nil a,则犯可能相交、平行或异面，故选项A不正确；对于选项B：a/，a，则?，可能平行或异面，故选项B不正确；对于选项C：m L a,m l n,则w/(z或“u a,故选项C不正确；对于选项D：若加ml In,可得 又因为 夕，所以故选项D正确.故选：D7、答案：C解析：根据乙“关系，当乙=4.9时，求 出I g V,再用指数表示V,即可求解.由 L=5+1 g V,当 =4.9时，电 丫 =-0，故选：C.8、答案：D解析:10利用定义法求出t a n a,再用二倍角公
10、式即可求解.2t a n a 4p M A t a n a =-2,t a n 2a =-=依题意，角a的终边经过点P R，T),则 l-t an”3,于是t an 2 -l _ 11 +t an 2 a 7故选：D9、答案：ABD解析：利用不等式的性质以及指数函数的性质可判断A选项的正误，利用基本不等式可判断B C D选项的正误.对于A选项，因为正实数加、满足加+=2,则0 “2 2=a,人对；m n（m+n=1对于B选项，由基本不等式可得 I 2 J,当且仅当=1时，等号成立，B对；对于C选项，由基本不等式可得（后+）=+2疯 2（?+）=2,因为赤+6 0,故 而+42,当且仅当m =l
11、时，等号成立，C错；对于D选项，；2（病+叫=（病+/）nv+n2 m2+n2+2mn=m+n)=4可得病+2 22,当且仅当m=1时，等号成立，D对.故选:ABD.1 0、答案：AC解析：由向量的数量积，向量的夹角，判断A；向量的基本定理判断8；向量的定义判断C；平面向量11的基本定理与向量的夹角等基本知识判断。.解:对 于A ,1 =。，2)，5 =(1，1)，不与万+熊的夹角为锐角,aa+A b)=(1,2)4 1 +2,2 +2)=1 +2 +4 +2 2 =3 2 +5 02 -且*0(4 =0时与1+肪的夹角为0),所以 3且60,故A错误;对于6,向量召=46，即共线，故不能作为
12、平面内所有向量的一组基底，8正确;向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误;对于，因为团=5一5 1,两边平方得，lW=2拓,_ _3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _贝U&.(&+垃=|aF+a必，恒+8羽 侬+方=小 肝+2d石+=6c o s =故aa+b)_ 20 _上团5+5厂团6|万 2而向量的夹角范围为10,18。1,得 与a+5的夹角为30。，故。项正确.故错误的选项为4C.故选：AC.11、答案：ABD解析：先求出集46,再由AAB=B得8=A,然后分8 =0和3 x 0两种情况求解即可解：A=3,5,B=x|ax=1丁 ACB=
13、B 9 B=.3=0 时，a=0.1 2-=3-=58x0时，a 或a1 1a 3或52综上。=0,或=弓,1a=或 5故选：ABD.1 2、答案：A C D解析:先通过诱导公式将函数化简,进而通过三角函数的图象和性质求得答案.，(x)=s i n7171CDX H|+COS COX H-66712+1 =2 s i nI coxt-6-)+1 G-1,3,A正确;由 人?=2而K。+|+1 =2 (y+=+e Z)o+=+2 (i e Z)，得 3 6 6 /或 3 6 6 。即0=6%(左 w Z)或 3=2 +6 k(k e Z),因为 0(y8,所以(y =2 或=6,当 2,1 3a
14、+2 .2 cl 1y-=k(x-)设直线/方程为 5 5 ,显然A0由 V l-2 x X +1 可 得.X+1 W。1X 一解得：2 ,且X W-1 ,、x 3x2f（X）=L _ +-7.函数 力 X +1的定义域为:(-00,-1)14故答案为：I 2)1 5、答案：解析：利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可因为 b 0,则-a-b0,所以(-4 ()1 g p a2 b2,故正确；由，不等式两边同时乘”时，alra,对于 3 两边同乘/，可得从故1 底凡 即 凡 则错误;0 1 1 因为”0,所以必 0,则必,所 以ab a h,即8a,则正确；由，不等式边
15、 =1 J_b同时乘。，得1 厂,故正确；作 一 a(叫(a-。，因 为。，。，所以S 。，又因为方0,所以力一 ,即故错误；由数轴可得，1 4网=一”，故正确；因此，正确的是小提示：本题考查不等关系与不等式，作差法比较大小关系，考查熟练运用不等式的基本性质灵活证明命题的能力.1 6、答案：M解析：先在 4BD求得8 24 8%即 得ZD BC,再利用余弦定理求的长.因为Af i=AD =2,ZA=60。，所 以 为 正 三 角 形，所以 BD=2,ZA BD=60因为 A D/BC,ZA=60。，所以 ZA BC=1 2 0/.NDBC =6015因此 C D2=22+52-2X2X5XCO
16、S60=19:.CD=M小提示：本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.1 7、答案：A u 8 =x|l *,6 ,(0A)c B=x l x 2 U，4解析：(1)利用集合的交、并、补运算即可求解.(m.,1(2)利用集合的包含关系列不等式组 机+L，5,解不等式组即可求解.(1)因为集合=幻2麴卜6,B=x|l x 5,所以 4A=x|x6,故 ADB=X|1 v%,6 ,&A)c 8 =x l x 2 .(2)因为 C =x m x?+1 ,且 C =则解得掇柄4,所以加的取值范围为“，41.1 4 H 1 8、答案：3=1；(2)1 5 3一.解析：(1)根据对数运算求得加的值.(2)先 求 得 的 取 值 范 围，设为。，构造函数/7(。=-将问题转化为：对任意16P叩,2 ,关于，的方程（）=P在区间PR上总有2个不相等的实数根%山（乙 ，2）,且 g（x）有两个不相等的实数根，2=g（x）只有一个根，由此列不等式组来求得。的取值范围.（1）依题意关于 的方程8（力=配2#”有 两 个 不 等 实 根队aD）,所以-l o g 2 a=k）g 2 2，I o g
