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1、2022届全国卷I地区高考数学模拟试卷4学校:姓名：班级：考号：第 I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得分-一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1.已知集合A=3 X-3W0且 4矛七0,作y吟 错,X 21,则CB炉A.习 U 3,+8)B.：)U +8)C.*,习 U (3,+8)D.号U 3,+8)2.若 a+4:=x+yi(a,x,yGR),则下列等式一定成立的是1-1A.x-3尸4=0 B.x-3厂 1=0 C.x+/=0 D.x-y=03.已知函数若a=-|A-|),/|怨)，5 1),则a,b,c的大小关系是A.a b c B.a c b C.c b a
2、D.b c a4.平面向量石与石的夹角是4 且 闷=1,同=2,如 果 方=2+3,AC =a-3b,D是B C的中点，那么|而|=A.V 3 B.2 V 3 C.3 D.65.已知函数/V)=,g(x)满足g(2-x)+g(x)=0.若函数f(l)的图象与函数g(x)的图象恰好有2 019个交点，则这2 019个交点的横坐标之和为A.4 0 3 8 B.2 0 19 C.2 0 18 D.1 0 0 96.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展
3、了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率为7.如图，已知？是 所 在 平 面 外 一 点，赵川分别是仍人的中点,若城管除4,为=4百,则异面直线必与，帆,所成角的大小是A.3 0 B.45 C.6 0 D.90 8.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为1/M fH./嬴 A.i B.-C.-D.-2 6 6 129.“中国剩余定理”又 称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将1到2 021这2 021个正整数中能被3除 余1且被5除 余1的数按从小到大的顺序排成一歹(I,构成数列&,则数列&各项的和为A.137 8
4、35 B.137 836 C.135 809 D.135 81010.4,其分别是双曲线捺-合l(a 0,b 0)的左、右焦点，过月的直线，与双曲线的左、右两支分别交于力、B两点,若?!杷是等边三角形，则该双曲线的离心率为A.V2 B.V3 C.V5 D.V711.将函数Ax)-2cos2-l(-n 0）与函数/X x）的图象有且仅有三个交点，则 在 的 取 值 范 围 是.1 4 .己知 5）=（1-2?”+丫：0,6 0）的渐近线方程为尸土3,则双曲线的离心率片.a 2三、解答题（共 7 题，共 70分）1 7 .（本 题 1 2 分）如图，在4 6 C 中，AB=&,c o s 吟 前在
5、a 1 边上,4 M,N A D B 为锐角.4 若 心 6 位,求线段Z T 的长度;（2）若N胡介2/Z M C 求 s i n。的值.1 8.（本 题 1 2 分）如图，在长方体.00 4 8 1 0 1 4 中，加=4,4 0=2,陷=是棱 BC的中点，点E在棱上，且=（2为实数）.1=1（1）当 一 3时，求 直 线 班 与 平 面 Q/C所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线后尸与直线瓦4 能否垂直？请说明理由.1 9.（本 题 1 2 分）继微信支付对提现收费后，支付宝也开始对提现收费,随着这两大目前用户使用粘度最高的第三方支付开始收费,业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流
6、至传统银行体系,某调查机构对此进行调查,并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取2 00人,把 这 2 00人分为3类:认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现的用户称为“4类用户”；根据提现的多少确定是否使用支付宝的用户称为“8类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“。类用户”，各类用户的人数如图所示，同时把这2 00人按年龄分为青年人组与中老年人组,制成如图所示的2 X 2 列联表：4类用户120名、类用用户&)户2。名4 类用户非 4 类用户合计青年2 0中老年4 0合计2 00(1)完成2X2列联表，并判断是否有9 9.9 蟠 把 握 认 为“4类用户与
7、年龄有关”；(2)从这2 00人中按4类用户、8类用户、C 类用户进行分层抽样，从中抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求在这4人中/类用户、8 类用户、C 类用户均存在的概率；(3)把频率作为概率,从支付宝所有用户(人数很多)中随机抽取3人,用才表示所选3人中A类用户的人数,求才的分布列与数学期望.附:P（於 kJ0.010.050.02 5 0.010 0.005 0.001ko2.706 3.8 4 15.02 4 6.6 3 5 7.8 79 10.8 2 8参 考 公 式:尸=,其 中 炉 资 护 厂 4(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2 0.(本 题 12 分)已知椭圆
8、C：1 +(=1 的左、右顶点分别是A,B,右焦点为 点。是椭圆C9 8上一动点(异于4而，点 0 与点关于原点对称,分别连接AP,并延长交于点M,连接PF并延长交椭圆。于点N,记 加 济 的 面 积 与 的 面 积 分 别 为 51,.(1)当的坐标为(-14)时,求f1的值.3(2)是否存在点。使得2 s=5良?若存在,求出点。的坐标;若不存在,请说明理由.2 1.(本 题12分)已知f(x)=a(尸I n x)+詈1.(1)讨 论 (*)的单调性；(2)当3=1时，证明/(x)f (x)+|对于任意的x e 1,2 成立.请考生在第22、2 3三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目
9、。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2 2 .(本 题 10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，曲线4 的参数方程为俨=及。S W，(0 为参数)以坐标原点为极(y =4sn(p点,X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为研:Ps in O=0C O S o.4(D 求曲线a的普通方程和曲线c的直角坐标方程；(2)若 G与 C相交于4 8 两点,pg 0),求|用+|阳 2 的值.2 3 .(本题 1 0 分)设函数 f(x)=|3 x T|+a x+3.(/)若 a=l,解不等式f(x)0,B=y4 1 ,所以/=(：,3 ,后噂,+),故3 5 4
10、 15G 后 宿,1 u(3,+8).故选 C.15 4【备注】无2.D【解析】因 为 广 警力+?3)=?+?i,所以户号,广竽,则尸尸0 一定成立，故选1 1 2 2 2 2 2D.【备注】无3.D【解析】根 据 F(x)的解析式得F(x)为 R 上的奇函数,构造函数g(x)=x f(x),可得g(x)为 R上的偶函数,再结合g(x)的单调性即可得解.由题意知函数f(x)的定义域为R,且 f(-x)=-f(x),所以f(x)为 R 上的奇函数，易知f(x)在 R 上单调递增.令g(x)=*f(x),则 g(x)为 R 上的偶函数,且g(x)在(0,+8)上单调递增.又王g(-|)=式|),
11、炉名(|),c=(D,|l|,所以 b c a,故选 D.【备注】无4.A【解析】本题考查平面向量的数量积.因为是比的中点，所 以 前=之(7下+血)=益-b;(a -b)=(a)2 2d-b+(b)=1 2xlx2x cos +4=3,所以=|五一同=V 3.选 A.【备注】基础题，注意中点在平面向量中的应用.5.B【解析】本题主要考查函数的奇偶性、函数图象的对称性,考查考生分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想，考查直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养.先根据奇函数的定义得到函数f(x)为奇函数，得函数/(1)的图象关于点(1,0)对称，再根据 g(2-x)+g(x)=0得到函数g(
12、x)的图象关于点(1,0)对称,最后数形结合即可解决问题.因为A-)+/a)=4 +=0,所以函数/X x)=U 为奇函数,所以函数f(l)的图象关于点(1,0)对称.因为函数g(x)满足g(2-x)+g(x)=o,所以g(x)的图象也关于点(1,0)对称,所以函数6(x)=g(x)-f(D的图象关于点(1,0)对称，且尸(x)有 2 01 9 个零点，这 2 01 9 个零点关于点(1,0)对称.易知F(l)=g(D-f(0)=0,所以尸1 是尸(%)的一个零点，其余2 01 8个零点首尾结合，两两关于点(1,0)对称，和为2 01 8,故所有这些零点之和为2 01 9.故选B.【备注】无6
13、.B【解析】本题主要考查古典概型、排列与组合等知识，考查的学科素养是理性思维、数学应用.“礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有A?=720(种)排法，其 中“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类:“数”排在第一节，“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有禺A?A g=4 8(种)排法；“数”排在第二节，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则有*A漏=3 6(种)排法.(方法总结:解决排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)故“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排法共有4 8+3 6=8 4(种),所 以“数”排在
14、前两节，“礼”和“乐”相 邻 排 课 的 概 率 喈;=卷故选民720 60【备注】无7.A【解析】如图，取 然 的 中 点 连 接0M,0N,则ON/AP,OlAP,0M/B C,吟以所以异面直线处与脉所成的角为/创制(或其补角).在 O W 中，映 2,阱 2b,加M,由勾股 定 理 的 逆 定 理 得 得/如 游 3 0。.故选A.【备注】无8.B【解析】本题主要考查程序框图中的直到型循环结构，考查考生识图、读图、用图的能力，考查的核心素养是数学运算.运行程序框图,公1,1；日+(-1)&咨,A=2；U+(T)2 义衿，公3;满足条件,跳出循环，输2 2 2 3 6出的d,故选B.【备注
15、】无9.D【解析】本题主要考查整除的性质以及等差数列的前项和公式,考查的学科素养是理性思维.被 3除 余 1 且被5 除 余 1 的数满足被1 5除 余 1,所以这些数按照从小到大的顺序构成以1为首项，1 5为公差的等差数列,通项公式为&=1 5止1 4,(也可以通过列举符合条件的数列&的前几项，利用不完全归纳法得到 a,的通项公式)由a,W 2 0 21,G N：即 1 5/r l 4 W 20 21,得 W 1 3 5,“G N*,所以数列&各项的和为 1 3 5+1 3 5 X 1 5=1 3 5 8 1 0,故选 D.【备注】无1 0.D【解析】本题考查双曲线的简单几何性质.解答本题时
16、要注意根据直线与双曲线构成的三角形及双曲线的定义,建立方程组,求得双曲线的离心率.由题可得,因为/跖;是等边三角形，设=AF2 B F2 m,由双曲线的定义可得，m -2Q,所以m +m -2a-m =2a,解得m =4 a.所 以 在氏员中，由余弦定理可得4 c2=3 6 a2+1 6 a2-24 a2=28 a2.所以=(；)=7,解得 =小.故选D.【备注】无1 1.A【解析】本题考查三角恒等变换、三角函数图象的平移变换等知识，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力.先化简函数*x)的解析式,再求出g(x)的解析式,最后由g(x)=g(4 -x),知 g(x)的图象的对称性,从而求出。的值.f(x)=2co s至，T=co s(：x+。)，依题意得，g(x)=co s：(?)+=co s(-+。).因为4 2 2 3 2 6g(x)=g(4 n -X),所 以g(x)的图象关于直线尸2 n对称,所以：一 江归 k n ,代Z,解得2 6。二4”空,k Z.又一五。0,所以故选A.6 6【备注】【素养落地】试题以三角函数为载体命制试题，在此基础上对其图象进行平移变换,并结合函数图象
