《高三数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第七节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第七节（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-1-课时作业 一、选择题 1已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且 2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2 C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|C抛物线的准线方程为 xp2，由定义得|FP1|x1p2，|FP2|x2p2，|FP3|x3p2，则|FP1|FP3|x1p2x3p2x1x3p，2|FP2|2x2p，由 2x2x1x3得 2|FP2|FP1|FP3|.2(2013课标全国高考)O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y24 2x
2、的焦点，P 为 C上一点，若|PF|4 2，则POF 的面积为()A2 B2 2 C2 3 D4 C利用|PF|xp 24 2，可得 xp3 2.yp2 6.SPOF12|OF|yp|2 3.故选 C.3已知过抛物线 y26x 焦点的弦长为 12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.6或56 B.4或34-2-C.3或23 D.2 B由焦点弦长公式|AB|2psin2得6sin212，所以 sin 22，所以 4或34.4(2013课标全国高考)设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A，B 两点若|AF|3|BF|，则 l 的方程为()Ayx1 或 yx1 By3
3、3(x1)或 y33(x1)Cy 3(x1)或 y 3(x1)Dy22(x1)或 y22(x1)C由题意可得抛物线焦点 F(1，0)，准线方程为 x1.当直线 l 的斜率大于 0时，如图所示，过 A，B 两点分别向准线 x1 作垂线，垂足分别为 M，N，则由抛物线定义可得，|AM|AF|，|BN|BF|.设|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK 中，由|NB|AM|BK|AK|，得t3txx4t，解得 x2t，则 cosNBK|NB|BK|tx12，NBK60，则GFK60，即直线 AB 的倾斜角为 60.斜率 ktan 60 3，故直线方程为 y 3
4、(x1)-3-当直线 l 的斜率小于 0 时，如图所示，同理可得直线方程为 y 3(x1)，故选 C.5(2014湖北模拟)已知直线 yk(xm)与抛物线 y22px(p0)交于 A、B 两点，且 OAOB，ODAB 于 D.若动点 D 的坐标满足方程 x2y24x0，则 m()A1 B2 C3 D4 D设点 D(a，b)，则由 ODAB 于 D，得ba1k，bk（am），则 bkm1k2，abk；又动点 D 的坐标满足方程 x2y24x0，即 a2b24a0，将 abk 代入上式，得 b2k2b24bk0，即 bk2b4k0，k3m1k2km1k24k0，又 k0，则(1k2)(4m)0，因
5、此 m4.二、填空题 6(2014甘肃天水调研)已知 P 为抛物线 y14x2上的动点，点 P 在 x 轴上的射影为M，点 A 的坐标是(2，0)，则|PA|PM|的最小值是_ 解析如图，抛物线 y14x2，即 x24y 的焦点为 F(0，1)，记点 P 在抛物线的准线 l：y1 上的投影为 P，根据抛物线的定义知，|PP|PF|，则|PP|PA|PF|PA|AF|22（1）2 5，所以(|PA|PM|)min(|PA|PP|1)min 51.答案 51-4-7(2014辽宁大连一模)已知直线 l 与抛物线 y28x 交于 A，B 两点，且 l 经过抛物线的焦点 F，A 点的坐标为(8，8)，
6、则线段 AB 的中点到准线的距离是_ 解析由 y28x 知 2p8，p4，则点 F 的坐标为(2，0)由题设可知，直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 yk(x2)，点 A，B 的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)又点 A(8，8)在直线 l 上，8k(82)，解得 k43.直线 l 的方程为 y43(x2)将代入 y28x，整理得 2x217x80，则 xAxB172，线段 AB 的中点到准线的距离是 xAxB2p21742254.答案254 8(2013浙江高考)设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，过点 P(1，0)的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，点 Q 为线段 A
7、B 的中点若|FQ|2，则直线 l 的斜率等于_ 解析解法一：注意到|FQ|2，正好是抛物线通径的一半，所以点 Q 为通径的一个端点，其坐标为(1，2)，这时 A，B，Q 三点重合，直线 l 的斜率为1.解法二：令直线 l 的方程为 xty1，由xty1y24x得 y24ty40，设 A(x1y1)，B(x2，y2)，则 y1y24t，y1y24，x1x24t22，所以 xQ2t21，yQ2t，|FQ|2(xQ1)2y2 Q4，代入解得，t1 或 t0(舍去)，即直线 l 的斜率为1.-5-答案1 三、解答题 9 已知过抛物线 y22px(p0)的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1
8、，y1)，B(x2，y2)(x1x1)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若 OCOAOB，求 的值 解析(1)直线 AB 的方程是 y2 2(xp2)，与 y22px 联立，从而有 4x25pxp20，所以 x1x25p4.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以 p4，从而抛物线方程是 y28x.(2)由 p4，4x25pxp20 可简化为 x25x40，从而 x11，x24，y12 2，y24 2，从而 A(1，2 2)，B(4，4 2)设 OC(x3，y3)(1，2 2)(4，4 2)(41，4 22 2)，又 y2 38x3，即2 2
9、(21)28(41)，即(21)241，解得 0 或 2.10(2014杭州质检)已知抛物线 C：y22px(p0)和M：x2y28x120，过抛物线 C 上一点 P(x0，y0)(y00)作两条直线与M 相切于 A，B 两点，圆心 M到抛物线准线的距离为92.(1)求抛物线 C 的方程；(2)当 P 点坐标为(2，2)时，求直线 AB 的方程；(3)设切线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1，k2，且 k1k212，求点 P(x0，y0)的坐标 -6-解析(1)由题意知 4p292p1，所以抛物线 C 的方程为 y22x.(2)设 P(2，2)，因为 P，A，B，M 四点共圆，所以确定圆的方程为(x4)(x2)(y2)(y0)0，又M：x28xy2120，又由得直线 AB 的方程为 xy20.注：观察得到切点(2，0)和(4，2)，写出 AB 方程也可(3)设过点 P 的直线 l 方程为 yy0k(xx0)，由于M 与直线 l 相切，得|4ky0kx0|1k22，整理得(x2 08x012)k22y0(4x0)ky2 040，k1k2y2 04x2 08x01212，即 x2 012x0200，所以 x02 或 x010，经检验得点 P 坐标为(10，2 5)
