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1、2.2 基本不等式基本不等式在北京召开的第24届国际数学家大会的会标(如图1)，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客 图1 图2情境导学情境导学如果a0,b0,我们用 分别代替a,b,可得到什么结论？即：即：替换后得到：（a0,b0）基本不等式定义:特别地，若a0，b0，则 ,基本不等式当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式（均值不等式）.算术平均数几何平均数文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.方法一：作差法 基本不等式的证明 基本不等式DABCE如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,
2、过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,则CD=,半径为 .基本不等式的简单变形和积基本不等式的功能：和积转化知识小结平方均值算术均值几何均值调和均值基本不等式因此所求的最小值为2.一正：各项必须为正二定：各项之和或各项之积为定值三相等：必须验证取等号时的条件十分具备基本不等式因此所求的最小值为4.基本不等式一正二定三相等基本不等式.关键：凑项构造“积定”基本不等式当且仅当 时，取“=”号.=()，即=配凑系数基本不等式当且仅当 时，取“=”号.=()，即=构造和定构造和定：3x+(3-3x)=334题型四：数字1的妙用181关键:添1构造“积定”1681基本不等式“1”的代换题型五：分离常数法-2
