课题2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）教材分析三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法课程目标1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想数学学科素养a.数学抽象： 一元二次不等式的定义及解法；b.逻辑推理：理解三个二次的关系；c.数学运算：按步骤解决一元二次不等式；d.直观想象：运用二次函数图像解一元二次不等式；e.数学建模：将生中的不等关系转化为一元二次不等式解决；教学重难点重点：1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.课前准备多媒体教学环节时间安排教师活动学生活动设计意图批注15min33min2分钟一、 情景引入，温故知新1. 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式三者之间的联系是什么？2. 二次函数的表达式是什么？3. 一元二次方程的形式是什么？二、探索新知探究一、一元二次不等式阅读课本第50页到第51页，并回答下列问题：思考：1. 一元二次不等式的定义是什么？2. 一元二次不等式的一般表达式是什么？3. 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解的对应关系是什么？4. 解一元二次不等式的步骤是什么？答案：1.我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.2.一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0)或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数.3.Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0[来源Δ＜0二次函y=ax2+bx+c(a＞0)的图象[来ax2+bx+c=0的根x1=x2=ax2+bx+c＞0的解集{x|x＜x1或x＞x2}{x|x≠}[来Rax2+bx+c＜0的解集{x|x1＜x＜x2}4.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤： (1)二次项的系数变为正 (a>0)(2) 看能否因式分解，不能分解的计算△，(3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.三、学以致用题型一、解不等式例1．解下列关于x的不等式：（1）x2－2ax－8a2≥0；（2）x2＋ax－a≤0；（3）ax2－(a＋1)x＋1＜0.【详解】（1） x2－2ax－8a2＝(x＋2a)(x－4a)≥0.① 若a＞0，则原不等式的解集为{x|x≥4a或x≤－2a}；② 若a＝0，则原不等式的解集为R；③ 若a＜0，则原不等式的解集为{x|x≥－2a或x≤4a}．（2） Δ＝a2＋4a＝a(a＋4)．① 当Δ＞0，即a＜－4或a＞0时，原不等式的解集为；② 当Δ＝0，即a＝－4或a＝0时，原不等式的解集为；③ 当Δ＜0，即－4＜a＜0时，原不等式的解集为∅.（3） ① 若a＝0，则－x＋1＜0，所以原不等式的解集为(1, ＋∞)．② 若a＜0，则 (x－1)＞0，所以原不等式的解集为.③ 若a＞0，则 (x－1)＜0，当0＜a＜1时，原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a＞1时，原不等式的解集为.变式训练：解下列不等式：（1）x2＋2x－15＜0；（2）－x2＋3x＋2＜6x－2；（3 x2＋2x＋4＞0；（4） ＞3.【详解】（1）x2＋2x－15＝(x＋5)(x－3)＜0，解得－5＜x＜3，所以原不等式的解集为(－5, 3)．（2）－x2＋3x＋2＜6x－2⇒x2＋3x－4＝(x＋4)·(x－1)＞0，解得x＞1或x＜－4，所以原不等式的解集为(－∞， －4)∪(1, ＋∞)．（3）x2＋2x＋4＞0, Δ＝4－4××4＝0，解得x≠－4，所以原不等式的解集为{x|x≠－4}．（4）(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)⇒x2＋5x＋9＜0, Δ＝25－36＝－11＜0，无解，所以原不等式的解集为∅.题型二、已知一元二次不等式的解集，求参数的值或其它例2．已知关于x的不等式.（1）若此不等式的解集为或，求实数m的值；（2）若此不等式的解集为，求实数m的值；【详解】（1）由题意知是方程的两根，且，所以，解得，所以实数m的值为；（2）由题意知且，解得，所以实数m的值为； 变式训练：已知不等式的解集是，求实数a，b的值.【详解】不等式的解集是，则的两根是3和4，且，所以且，解得．变式训练：已知不等式的解集为或（1）求，；（2）全集，若或，求集合B．【详解】（1）、的解集为或和是的两个实数根, （2）、或且或利用数轴分析 四、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧五、作业课本53页练习1.2. 让学生自由发言，给出答案让学生自由发言，教师引导学生进一步分析，研探.师生共同完成整理笔记学生思考，师生共同完成学生思考，师生共同完成学生独立完成学生思考，师生共同完成学生独立完成学生总结反思今天学会了什么？复习内容是为本节服务培养学生的自学能力，可有利于学生数学抽象思维能力的提高通过例题让学生理解一元二次不等式与二次函数，一元二次方程的根的关系，并能达到灵活运用的目的实践练习有利于学生更能深刻理解一元二次不等式的步骤，达到灵活运用通过例题让学生理解一元二次不等式的解集的两个端点值与一元二次方程根的关系，活学活用通过练习，让学生熟练一元二次不等式、二次函数、一元二次方程根三者的关系，达到灵活应用有利于培养学习的语言表达能力；逻辑思维能力。