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1、注册岩土工程师 2019 年公共基础考试真题与答案解析注册岩土工程师 2019 年公共基础考试真题与答案解析一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意）一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意）1.极限（）。A.值为 3B.值为1C.值为 0D.不存在答案：D答案解析：根据函数极限的性质，函数在一点的极限与其左右极限相等。当 x0时，1/x，e1/x0，则而 x0时，1/x，e1/x，则左极限不等于右极限，所以极限不存在。2.函数 f（x）在点 xx0 处连续是 f（x）在点 xx0 处可微的（）。A.充分条件B.充要条
2、件C.必要条件D.无关条件答案：C答案解析：可导等价于可微，可导必连续，而连续未必可导，如函数 y|x|在x0 处函数连续但不可导。因此可微是连续的充分条件，连续是可微的必要条件。3.当 x0 时，是 xk 的同阶无穷小，则常数 k 等于（）。A.3B.2C.1D.1/2答案：B答案解析：如果，那么称 与 是同阶无穷小。考虑到：因此，当且仅当 k2 时，C 为不为零的常数，满足同阶无穷小的条件。4.设 yln（sinx），则二阶导数 y等于（）。A.B.C.D.答案：D答案解析：函数 ylnx，则 y1/x。因此，yln（sinx）时，根据复合函数求导的链式法则，则5.若函数 f（x）在a，b
3、上连续，在（a，b）内可导，且 f（a）f（b），则在（a，b）内满足 f（x0）0 的点 x0（）。A.必存在且只有一个B.至少存在一个C.不一定存在D.不存在答案：B答案解析：由罗尔中值定理可知：函数满足闭区间连续，开区间可导，端点函数值相等，则开区间内至少存在一个驻点 使得 f（）0。6.f（x）在（，）内连续，其导数函数 f（x）图形如图所示，则 f（x）有（）。A.一个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和两个极大值点C.两个极小值点和一个极大值点D.一个极小值点和三个极大值点答案：B答案解析：由导函数 f（x）图像可知，函数 f（x）有三个驻点 x1、x2、x3 和一个导数不存在
4、的点 0。根据题 6 解表，原函数 f（x）在 x1 和 0 处取得极小值，在 x2 和 x3处取得极大值。因此，f（x）有两个极小值点和两个极大值点。题 6 解表函数单调区间表7.不定积分等于（）。A.B.C.D.答案：A答案解析：8.广义积分（）。A.值为 4/3B.值为4/3C.值为 2/3D.发散答案：D答案解析：注意到函数在 x1 处不连续，则有：极限在 a1 处不存在，所以结果发散。9.向量（2，1，1），若向量 与 平行，且 3，则 为（）。A.（2，1，1）B.（3/2，3/4，3/4）C.（1，1/2，1/2）D.（1，1，1/2）答案：C答案解析：由/，令（2t，t，t），
5、则 2t2t1t3，解得：t1/2。10.过点（2，0，1）且垂直于 xOy 坐标面的直线方程是（）。A.B.C.D.答案：C答案解析：垂直于 xOy 面的直线的方向向量为（0，0，1），由于过点（2，0，1），则直线的点向式方程为：（x2）/0y/0（z1）/1。11.微分方程满足条件 y（1）1 的特解是（）。A.B.C.D.答案：D答案解析：根据分离变量法，微分方程可化为，再采用凑积分法得：，则。由于 y（1）1，则 C0，因此该微分方程特解为：。12.若 D 是由 x 轴、y 轴及直线 2xy20 所围成的闭区域，则二重积分的值等于（）。A.1B.2C.1/2D.1答案：A答案解析：原
6、积分表示 x 轴、y 轴及直线 2xy20 所围成的闭区域的面积，因此13.函数（C1、C2 是任意常数）是微分方程的（）。A.通解B.特解C.不是解D.既不是通解又不是特解，而是解答案：D答案解析：微分方程的特征方程为：r22r30。解得：r11，r23。因此，该微分方程通解为：，所以不是方程的通解。又由于 C1、C2 是任意常数，所以是该方程的一组解，而不是特解。因此，（C1、C2 是任意常数）既不是通解又不是特解，而是解。14.设圆周曲线 L：x2y21 取逆时针方向，则对坐标的曲线积分值等于（）。A.2B.2C.答案：B答案解析：采用三角函数代换法，令 xcosx，ysinx。则：15
7、.对于函数 f（x，y）xy，原点（0，0）（）。A.不是驻点B.是驻点但非极值点C.是驻点且为极小值点D.是驻点且为极大值点答案：B答案解析：驻点是指函数 f（x，y）一阶偏导数均等于零的点。对于函数 f（x，y）xy，fxy，fyx，则 fx（0，0）fy（0，0）0。因此，原点（0，0）是函数的驻点。设函数 f（x，y）在点 P0（x0，y0）的某个邻域内具有二阶连续偏导数，且 P0（x0，y0）是驻点。设 Afxx（x0，y0），Bfxy（x0，y0），Cfyy（x0，y0），则：当 B2AC0 时，点 P0（x0，y0）是极值点，且当 A0 时，点 P0（x0，y0）是极大值；当 A
8、0 时，点 P0（x0，y0）是极小值点；当 B2AC0 时，点 P0（x0，y0）不是极值点；当 B2AC0 时，点 P0（x0，y0）有可能是极值点也有可能不是极值点。对于函数 f（x，y）xy，Afxx（x0，y0）0，Bfxy（x0，y0）1，Cfyy（x0，y0）0，则 B2AC10。因此，原点（0，0）不是极值点。综上，原点（0，0）是驻点但非极值点。16.关于级数收敛性的正确结论是（）。A.0p1 时发散B.p1 时条件收敛C.0p1 时绝对收敛D.0p1 时条件收敛答案：D答案解析：设，其中项 an（n=1，2，）为任意实数，若收敛，则称绝对收敛；若发散，但收敛，则称条件收敛。
9、将级数各项取绝对值，得 p 级数。当 p1 时，原级数绝对收敛；当 0p1 时，级数发散，因此，BC 两项错误。接下来判断原级数的敛散性。原级数为交错级数，且 an1/np，当 p0 时，np（n1）p，则 1/np1/（n1）p，即 anan1，又，则原级数在 0p1 时条件收敛。17.设函数，则全微分等于（）。A.B.C.D.答案：C答案解析：，。首先对 x 求偏导，得则再对 y 求偏导，得则因此，全微分将 x1，y2 代入 zx 和 zy 公式，得到 zx2（ln21），zy1。因此，全微分 dzzxdxzydy2（ln21）dxdy2（ln21）dxdy/2。18.幂级数的收敛域是（）
10、。A.1，1B.（1，1C.1，1）D.（1，1）答案：A答案解析：|x|1 时，因此收敛半径为 1。当 x1 时代入级数得，为交错级数，满足莱布尼茨条件，收敛；当 x1 时代入级数得，为交错级数，满足莱布尼茨条件，收敛；因此该级数的收敛域为1，1。19.若 n 阶方阵 A 满足|A|b（b0，n2），而 A*是 A 的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（）。A.bnB.bn1C.bn2D.bn3答案：B答案解析：伴随矩阵 A*|A|A1，则|A*|A|n|A1|A|n|A|1|A|n1。又|A|b，则|A*|A|n1bn1。20.已知二阶实对称矩阵 A 的特征值是 1，A 的对应于特征值 1 的
11、特征向量为（1，1）T，若|A|1，则 A 的另一个特征值及其对应的特征向量是（）。A.B.C.D.答案：B答案解析：根据矩阵行列式与特征值的关系：|A|12，故另一个特征值为1，其对应的特征向量应与已知特征向量正交，即两向量点乘等于零，因此（1，1）T 满足要求。21.设二次型要使 f 的秩为 2，则参数 t 的值等于（）。A.3B.2C.1答案：C答案解析：二次型对应的矩阵为，对该矩阵实行初等变换得，矩阵的秩为 2，那么 t1。22.设 A、B 为两个事件，且，则等于（）。A.1/9B.2/9C.1/3D.4/9答案：B答案解析：设 A、B 为两个事件，P（A）0，则称 P（B|A）P（A
12、B）/P（A）为事件 A发生的条件下，事件 B 发生的概率。因此，P（AB）P（A）P（B|A）P（B）P（A|B），P（A|B）P（A）P（B|A）/P（B）（1/3）（1/6）/（1/4）2/9。23.设随机向量（X，Y）的联合分布律为则 a 的值等于（）。A.1/3B.2/3C.1/4D.3/4答案：A答案解析：由联合分布律的性质，得，解得：。24.设总体 X 服从均匀分布 U（1，），则 的矩估计为（）。A.B.C.D.答案：C答案解析：均匀分布 U（a，b）的概率密度为：则当 1x 时，期望，用 替换 E（X），解得：25.关于温度的意义，有下列几种说法：气体的温度是分子平均平动动能
13、的量度；气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是（）。A.B.C.D.答案：B答案解析：气体分子的平均动能，气体的平均动能只与温度有关，温度越高，气体的平均动能越大。温度的高低反映了系统内部分子无规则热运动的剧烈程度，这是温度的微观本质，因此说法正确。温度和压强一样，也是大量分子热运动的集体表现，也具有统计意义，因此说法正确。对个别分子或少量分子而言，评论它们的温度是没有意义的，因此说法正确。宏观上，气体的温度表示气体分子的平均冷热程度，微观上，气体的温度表示气体分
14、子的运动速度，因此说法错误。26.设 代表气体分子运动的平均速率，vp 代表气体分子运动的最概然速率，代表气体分子运动的方均根速率，处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为（）。A.B.C.D.答案：C答案解析：，因此。27.理想气体向真空做绝热膨胀（）。A.膨胀后，温度不变，压强减小B.膨胀后，温度降低，压强减小C.膨胀后，温度升高，压强减小D.膨胀后，温度不变，压强不变答案：A答案解析：向真空做绝热膨胀，Q0，E0，A0，由热力学第一定律 QEA，系统内能增量为零，温度不变；由理想气体状态方程 PVNRT，温度不变，膨胀使得体积增加，压强减少。28.两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在
15、温度为 T1 与 T3 的两个热源之间，另一个工作在温度为 T2 和 T3 的两个热源之间，已知两个循环曲线所围成的面积相等，由此可知（）。A.两个热机的效率一定相等B.两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等C.两个热机向低温热源所放出的热量一定相等D.两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等答案：D答案解析：整个循环过程系统对外做的净功为循环过程曲线所包围的面积。题中，所围成的面积相等，因此两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等。29.刚性双原子分子理想气体的定压摩尔热容量 Cp，与其定容摩尔热容量 Cv 之比，Cp/Cv（）。A.5:3B.3:5C.7:5D.
16、5:7答案：C答案解析：热容比 Cp/Cv（i2）/i，对单原子分子，自由度 i3，5/3；对刚性双原子分子，i5，故 7/5。30.一横波沿绳子传播时，波的表达式为 y0.05cos（4x10t）（SI），则（）。A.其波长为 0.5mB.波速为 5ms1C.波速为 25ms1D.频率为 2Hz答案：A答案解析：波动方程标准式：则有：故圆频率 102，则频率 5Hz。根据变形后公式，波速 u2.5m/s，则波长 u/0.5m。31.火车疾驰而来到火车远离而去时，人们听到的汽笛音调（）。A.由高变低B.由低变高C.不变D.变高，还是变低不能确定答案：A答案解析：根据多普勒效应得知，当物体振动频率不变时，距离声源越远，声音的音调越低，距离声源越近，声音的音调越高。当有人站在火车轨道旁，正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，距离越来越近，频率越来越大，人感知的音调逐渐变高；而当正在鸣笛的高速火车离他而去，距离越来越远，频率越来越小，人感知的音调逐渐变低。32.在波的传播过程中，若保持其他条件不变，仅使振幅增加一倍，则波的强度增加到（）。A.1 倍B.2 倍C.3 倍D.4 倍答案：D答案解析：
